高中數(shù)學重點中學第22課時小結(jié)與復(fù)習（1）教案湘教版必修

1、向量小結(jié)與復(fù)習（1）教學目的：1了解本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；2進一步熟悉基本概念及運算律；3理解重要定理、公式并能熟練應(yīng)用；4加強數(shù)學應(yīng)用意識，提高分析問題，解決問題的能力5認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化；6培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識教學重點：突出本章重、難點內(nèi)容教學難點：通過例題分析突出向量運算與實數(shù)運算的區(qū)別授課類型：復(fù)習課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學方法:自學輔導法在給出本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，列出復(fù)習提綱，引導學生補充相關(guān)內(nèi)容，同時加強學生對基本概念、基本運算律、重要定理、公式的熟悉程度教學過程：一、引入前面一段，我們一起學習了向量的知識以及解斜三角形問題，并掌握了一定的分析問題解決問題

2、的方法這一節(jié)，我們開始對本章進行小結(jié)與復(fù)習二本章知識1本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2本章重點及難點(1)本章的重點有向量的概念、運算及坐標表示，線段的定比分點，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的應(yīng)用；(2)本章的難點是向量的概念，向量運算法則的理解和運用，已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形等；(3)對于本章內(nèi)容的學習，要注意體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法的應(yīng)用3向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：幾何表示法 ，；坐標表示法(3)向量的長度：即向量的大小，記作(4)特殊的向量：零向量0單位向量為單位向量1(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共線向量)：方向相同或

3、相反的向量，稱為平行向量記作由于向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量4向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量（內(nèi)積）及其各運算的坐標表示和性質(zhì) 運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則向量的減法三角形法則向量的乘法1是一個向量,滿足:20時,與同向;0時,與異向;=0時, =0向量的數(shù)量積是一個數(shù)1或時, =02且時, 5重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)，使 (2)兩個向量平行的充要條件(3)兩個向量垂直的充要條件

4、O(4)線段的定比分點公式設(shè)點P分有向線段所成的比為，即，則 (線段的定比分點的向量公式) (線段定比分點的坐標公式)當1時，得中點公式：（）或 (5)平移公式 設(shè)點按向量平移后得到點，則+或，曲線按向量平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： (6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：三、講解范例：例1在四邊形ABCD中，試證明四邊形ABCD是矩形分析：要證明四邊形ABCD是矩形，可以先證四邊形ABCD為平行四邊形，再證明其一組鄰邊互相垂直為此我們將從四邊形的邊的長度和位置兩方面的關(guān)系來進行思考證明：設(shè)a，b，c，d，則abcdOab（cd)兩邊平方得a22abb2c22cdd2，又abcda2b2c2

5、d2（1）同理ad2b2c2（2）由(1)(2)得a2c2，d2b2，ac，db，即ABCD，BCDA四邊形ABCD是平行四邊形于是，即ac，又abbc，故abb（a）abO四邊形ABCD為矩形評述：向量具有二重性，一方面具有“形”的特點，另一方面又具有一套優(yōu)良的運算性質(zhì)，因此，對于某些幾何命題的抽象的證明，自然可以轉(zhuǎn)化為向量的運算問題來解決，要注意體會例2設(shè)坐標平面上有三點A、B、C，j分別是坐標平面上x軸，y軸正方向的單位向量，若向量2j，j，那么是否存在實數(shù)，使A、B、C三點共線分析：可以假設(shè)滿足條件的存在，由A、B、C三點共線 存在實數(shù)，使，從而建立方程來探索解法一：假設(shè)滿足條件的存在

6、，由A、B、C三點共線，即，存在實數(shù)，使，2j（j）， 2當2時，A、B、C三點共線解法二：假設(shè)滿足條件的存在，根據(jù)題意可知：（1，O），j（O，1）（1，O）2（O，1）（1，2），（1，O）（O，1）（1，），由A、B、C三點共線，即，故11（2）O解得2當2時，A、B、C三點共線評述： (1)共線向量的充要條件有兩種不同的表示形式，但其本質(zhì)是一樣的，在運用中各有特點，解題時可靈活選擇(2)本題是存在探索性問題，這類問題一般有兩種思考方法，即假設(shè)存在法當存在時；假設(shè)否定法當不存在時四、課堂練習：1判斷題(1) O（）(2)OO（）（3）（)2選擇題已知a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正

7、確的是( )Aa與b相等B如果a與b平行，那么a與b相等Cab1Da2b2答案：D3已知A、B、C是直線上的順次三點，指出向量、中，哪些是方向相同的向量答案：與方向相同，與方向相同4已知為與的和向量，且a，b，分別用a、b表示，解：（ab），（ab）5已知ABCDEF為正六邊形，且a，b，用a，b表示向量、解：a，ab，（ab），（ab），（ab），（ba），ab，ba6已知點A(3，4)、B（5，12）(1)求的坐標及；(2)若，求及的坐標；(3)求解：(1) （8，8），8(2) （2，16），（8，8）(3) 33五、小結(jié)通過本節(jié)學習，要求大家在了解向量知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進一步熟悉基本

8、概念及運算律，并能熟練重要定理、公式的應(yīng)用，并加強數(shù)學應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記及備用資料：1三點共線的證明對于三點共線的證明，可以利用向量共線的充要條件證明，也可利用定比分點知識證明因為，定比分點問題中所涉及的三個點必然共線，而三個點共線時，必然構(gòu)成定比分點例1已知A（1，1）、B（1，3）、C（2，5），求證A、B、C三點共線證明：設(shè)點B（1，y）是的一個分點，且，則1解得2y3即點B與點B重合點B在上，點B在上，A、B、C三點共線2利用正、余弦定理判斷三角形形狀例2根據(jù)下列條件，判斷ABC的形狀(1)acosAbcosB(2)sin2

9、sin2Bsin2C，且c2acosB解：(1)acosAbcosB即sinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2A2B或2A2BAB或ABABC是等腰三角形或直角三角形(2)sin2Asin2Bsin2Ca2b2c2故ABC是直角三角形，且C9O，cosB，代入c2acosB得cosBB45，A45綜上，ABC是等腰直角三角形評注(1)條件中有邊有角，一般須化邊為角或化角為邊，題(1)也可以化角為邊(2)題(1)結(jié)論中用“或”，題(2)中用“且”結(jié)論也就不同，切不可混淆例3 在ABC中，若a2b（bc），則A與B有何關(guān)系?解：由正弦定理得sin2AsinB（sinBsinC）sin2Asin2BsinBsinC，（sinAsinB）（sinAsinB）sinBsinC，sin（AB）sin（AB）sinBsinCsin（AB）sinC，sin（AB）sinB，ABB，A2B，或ABB(舍去)故A與B的關(guān)系是A2B3利用正、余弦定理證明三角恒等式例4 在ABC中，求證證明：由余弦定理，知a2b2c22abcosC，a2b2c22cacosB，評注：對于含有a2、b2、c2的形式，常用余弦定理化邊為角例5 在ABC中，已知2sin2A3sin2B3sin2C cos2A3cosA3cos（BC）1 求：abc解：由得2a