高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的奇偶性》學(xué)案9 新人教B版必修

1、函數(shù)的奇偶性導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)奇偶性奇偶性定義奇偶性與函數(shù)圖像奇偶性的證明單調(diào)區(qū)間定義學(xué)習(xí)要求 1了解函數(shù)奇偶性的含義；2掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，能證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；3初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【新課導(dǎo)學(xué)】1偶函數(shù)的定義： 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有 ，那么稱(chēng)函數(shù)是偶函數(shù)注意：（） “任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；（）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；2奇函數(shù)的定義： 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有 ，那么稱(chēng)函數(shù)是奇函數(shù)3函數(shù)圖像與單調(diào)性：奇函數(shù)的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)4函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1） ；

2、（2） ；(3) .【互動(dòng)探究】一判斷函數(shù)的奇偶性：例1：判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)，(4) (5)析：函數(shù)的奇偶性的判斷和證明主要用定義?！窘狻慷鶕?jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特殊的函數(shù)值：例2：已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求的值【解】三已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3：已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值【遷移應(yīng)用】1. 給定四個(gè)函數(shù)；其中是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè)2. 如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則 3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3）解：1偶函數(shù)的定義： 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱(chēng)函數(shù)是偶函數(shù)注意：（） “任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；

3、（）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；2奇函數(shù)的定義： 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱(chēng)函數(shù)是奇函數(shù)3函數(shù)圖像與單調(diào)性：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)4函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1）考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于“0”對(duì)稱(chēng)；（2）計(jì)算的解析式，并考察其與的解析式的關(guān)系 ；(3)下結(jié)論 .例1：判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)： 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)，(4) (5)析：函數(shù)的奇偶性的判斷和證明主要用定義?！窘狻?1) 函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以該函數(shù)是奇函數(shù)。(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)

4、也不是偶函數(shù)，即是非奇非偶函數(shù)。(3) 函數(shù)，的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。(4)函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。(5) 函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)。二根據(jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特殊的函數(shù)值：例2：已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求的值【解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，把代入得，例3：已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值【解】是偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，恒成立，即追蹤訓(xùn)練一1. 給定四個(gè)函數(shù)；其中是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(B)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2. 如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3）解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

5、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 對(duì)于定義域中的任意一個(gè)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；(2)函數(shù) 的定義域得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，此時(shí)對(duì)于定義域中的任意一個(gè)， 所以該函數(shù)是奇函數(shù)；(3) 函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，此時(shí)，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。例: 已知函數(shù)若，求的值。析：該函數(shù)解析式中含有兩個(gè)參數(shù)，只有一個(gè)等式，故一般不能求得的值，而兩個(gè)自變量互為相反數(shù)，我們應(yīng)該從這兒著手解決問(wèn)題?！窘狻糠椒ㄒ唬河深}意得得方法二：構(gòu)造函數(shù)，則一定是奇函數(shù) 又， 因此 所以，即說(shuō)明：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)具有奇偶性；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；奇、偶函

6、數(shù)的定義域關(guān)于“0”對(duì)稱(chēng)如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于“0”對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；一、等式和的變形形式：我們?cè)谔接懟蜃C明函數(shù)的奇偶性過(guò)程中，處了將進(jìn)行化簡(jiǎn)，其方向是或以外，我們還可以看到其等價(jià)形式、或當(dāng)恒成立時(shí)，也有、追蹤訓(xùn)練1下列結(jié)論正確的是：(C )偶函數(shù)的圖象一定與軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則它與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；定義在上的增函數(shù)一定是奇函數(shù)2. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有（C） （ ） 0 3. 設(shè)函數(shù)f（x）在（，）內(nèi)有定義，下列函數(shù)y=| f（x）|y=xf（x2）y=f（x）y= f（x）f（x）中必為奇函數(shù)的有_（要求填寫(xiě)