蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)乘法和除法二》教材分析

1、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊小數(shù)乘法和除法（二）教材分析教材分析本單元主要教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)以及一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法。學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識的基礎(chǔ)是：整數(shù)乘、除法的計算方法，積、商的變化規(guī)律，以及小數(shù)乘整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法等。教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)有小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗，會主動把乘數(shù)都看作整數(shù)，教學(xué)的重點是找準(zhǔn)積里小數(shù)點的位置。著重體驗兩個因數(shù)一共有的小數(shù)位數(shù)與積里小數(shù)位數(shù)間的因果關(guān)系，并自己總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。這時的計算方法既應(yīng)用于小數(shù)乘小數(shù)的計算，也統(tǒng)攝了小數(shù)乘整數(shù)的計算。教材突出了將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，利用已有經(jīng)驗進行計算的策略。同時強調(diào)，被除數(shù)和除數(shù)

2、必須乘相同的數(shù)，也就是被除數(shù)的小數(shù)點要隨除數(shù)的小數(shù)點，向右移動相同的位數(shù)，保持商不變。計算除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵是讓被除數(shù)隨著除數(shù)進行相同的變化，其中有被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)同樣多的情況，也有被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)多或少的情況。如果被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少，要在被除數(shù)的末尾用0補足。教學(xué)建議、突出轉(zhuǎn)化思想和推理活動。在教學(xué)新知識的時候，轉(zhuǎn)化的價值經(jīng)常表現(xiàn)在溝通新舊知識的聯(lián)系，用已有的知識經(jīng)驗解決新的數(shù)學(xué)問題。教材引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，在獲得新知識的同時體驗轉(zhuǎn)化策略。計算小數(shù)乘小數(shù)，把兩個因數(shù)都看成整數(shù)，如果它們分別乘10

3、，積也發(fā)生了相應(yīng)的變化。把整數(shù)乘整數(shù)的積回歸到小數(shù)乘小數(shù)的積，要除以100。這個過程是嚴(yán)密的推理過程，應(yīng)用了乘法中積的變化規(guī)律和小數(shù)點位置移動的規(guī)律。同樣，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，是應(yīng)用商不變性質(zhì)的推理活動。教材組織學(xué)生開展推理，由“扶”到“放”地安排推理活動，提高學(xué)生的推理能力。、解決應(yīng)用法則時的難點，提高計算的正確率。計算小數(shù)乘法，在積里點小數(shù)點時，如果位數(shù)不夠怎么辦?把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的乘法，如果被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少怎么辦?這些都是應(yīng)用計算法則的難點問題，也是計算容易發(fā)生錯誤的地方。移動小數(shù)點的位置，學(xué)生已經(jīng)知道： 如果位數(shù)不夠，可以用“”補足。只要

4、應(yīng)用這些方法，問題就解決了。、選用不同的方法教學(xué)求積和商的近似值。求積的近似數(shù)，一般先算出積，再根據(jù)精確度的要求用“四舍五入法”取近似數(shù)。在這些數(shù)學(xué)活動中，計算小數(shù)乘法以及用“四舍五入法”求近似數(shù)，都是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識。因此，求積的近似數(shù)不要教學(xué)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容。求商的近似數(shù)，不要把除法算完，只要除到適當(dāng)?shù)臅r候就可以求近似數(shù)。況且許多除法的商是循環(huán)小數(shù)，不可能最終除盡。因此，教學(xué)求商的近似數(shù)有兩個新內(nèi)容：一是循環(huán)小數(shù)的知識，二是求商的近似數(shù)只要除到什么時候就可以“四舍五入”。、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算律對小數(shù)乘法同樣適用。學(xué)生已經(jīng)知道整數(shù)加法的運算律對小數(shù)加法同樣適用，整數(shù)乘法的運算律對小數(shù)乘法

5、是否適用?還需要驗證。教材安排的學(xué)習(xí)活動，不但是形成數(shù)學(xué)知識的過程，還能培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知態(tài)度。教學(xué)要注意兩點：一是圓圈里的等號必須在計算之后，根據(jù)左右兩式的得數(shù)相同，才能填寫。絕不能未經(jīng)計算就寫等號。如果不計算就寫等號，教學(xué)就不是發(fā)現(xiàn)運算律同樣適用，變成應(yīng)用運算律改寫算式了，這是認(rèn)知程序上的邏輯錯誤。二是要讓學(xué)生指著三個等式逐一說說各表示什么運算律，使運算律的內(nèi)涵更加清楚。、研究積與因數(shù)、商和被除數(shù)的大小關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。研究積與因數(shù)的大小關(guān)系有兩點作用：一是改變原來的乘法觀念，發(fā)展乘法的意義。整數(shù)乘法的積一般總是大于因數(shù)（因數(shù)是0或1除外）。小數(shù)乘法里，有時積大于因數(shù)，有時積小于因數(shù)，這是另一個

6、因數(shù)大于1或小于1造成的。這就滲透了一個數(shù)乘大于1的數(shù)，是求這個數(shù)的幾倍；一個數(shù)乘小于1的數(shù)，是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾。這些認(rèn)識完善了乘法的意義，在以后教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時會得到進一步理解。二是可以用于估計筆算的結(jié)果是否合理。同樣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)商與被除數(shù)的大小關(guān)系，對進一步認(rèn)識除法的意義、估計除法的商以及監(jiān)控筆算得數(shù)的合理性都有積極的意義。教學(xué)要注意的是，這些內(nèi)容不應(yīng)是教師告訴學(xué)生的，也不需教師講得清清楚楚，只要求學(xué)生有所感受或聯(lián)想，使不同的學(xué)生有不同的收獲。錦囊妙計1、 對練習(xí)內(nèi)容的探索性思考，抓住所學(xué)新知的關(guān)鍵，讓練習(xí)更有針對性。2、 對計算錯誤的反思，交流錯誤成因與矯正策略，讓練習(xí)更有實效

7、性。3、 重視練習(xí)題的比較，探索計算中隱藏的規(guī)律，讓練習(xí)更有發(fā)展性。他山之石“小數(shù)乘小數(shù)”片段（一）嘗試計算，引導(dǎo)推理1、估一估，確定積的范圍先估計一下，“3.62.8”的積大約是多少？ 估算方法一：43=12平方米，把3.6和2.8分別看成最為接近的整數(shù)，把兩個數(shù)都看大了，準(zhǔn)確得數(shù)比估計的數(shù)小，所以積小于12平方米。方法二：33=9平方米，把3.6和2.8分別看成比較接近的整數(shù)，把3.6看小，2.8看大，所以積在9平方米左右。確定范圍：通過剛才的估計，我們知道“3.62.8”的積應(yīng)該小于12平方米或是9平方米左右，那么準(zhǔn)確得數(shù)究竟是多少呢？我們可以用豎式來計算。（設(shè)計意圖：在豎式計算之前先估

8、一估，一方面使學(xué)生體會到解決問題策略的多樣性與靈活性，在不要求精確結(jié)果的情況下可以使用估算方法很快解決實際問題。同時不同估算方法得到的結(jié)果也能為探索筆算方法提供正確結(jié)果的大致范圍。）2、點撥轉(zhuǎn)化方向根據(jù)我們以往計算小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗，猜測一下：用豎式計算小數(shù)乘小數(shù)可以怎樣計算？（把兩個小數(shù)都看成整數(shù)，先按整數(shù)乘法進行計算，點上小數(shù)點。）3、嘗試計算，突現(xiàn)矛盾學(xué)生獨立嘗試計算，小組相互交流。而后，選擇不同的方法板書在黑板上?？赡苡幸韵聝煞N方法：3.6 3.62.8 2.8 2 8 8 2 8 8 7 2 7 2 10 0.8 1 0.0 8 ( A) （B）方法A：把3.62.8看成3628來計算

9、，結(jié)果是1008。因為兩個因數(shù)都是一位小數(shù)，所以積也是一位小數(shù),結(jié)果是100.8。方法B：我也是把3.62.8看成3628來計算，結(jié)果是1008。因為兩個因數(shù)都是一位小數(shù)，所以積中肯定也有兩位小數(shù),積是10.08。突現(xiàn)矛盾：兩種算法似乎都有各自的道理。那么，根據(jù)你的理解，哪種算法可能是正確的？（學(xué)生可以從剛才估計的結(jié)果來判斷）大家一致認(rèn)為10.08是合理的答案，看來關(guān)鍵問題是積的小數(shù)位數(shù)。計算3.62.8的積為什么要點出兩位小數(shù)？我們繼續(xù)研究。4、激活舊知，引導(dǎo)推理嘗試解釋：計算3.62.8的積為什么要點出兩位小數(shù)？你能想辦法說明嗎？可能出現(xiàn)兩種解釋方法。方法一：把3.6米和2.8米分別改寫成

10、分米作單位,算出面積是1008平方分米，再還原成平方米作單位.所以積是兩位小數(shù)。方法二：運用“積的變化規(guī)律”和“小數(shù)點移動規(guī)律”，計算時把3.6和2.8分別看作36和28 ，把兩個因數(shù)都乘了10，算出的積1008就等于原來的積乘100。為了讓積不變，就要把1008除以100。3 6 2 82 8 8 7 21 0 0 8引導(dǎo)推理：隨著學(xué)生的回答，出示分析推理圖，你能看懂虛線框里的意思嗎？誰愿意說說自己的理解？103.6102.82 8 8100 7 2 10 0 8看著分析圖，引導(dǎo)學(xué)生完整敘述整個推理過程。第一個箭頭“10”是把3.6看成36 是乘10；第二個箭頭“10”是把2.8看成28 是

11、乘10；把兩個因數(shù)都乘10，得到的積就等于原來的積乘100；最后一個箭頭“ 100”表示要得到原來的積就要把得到的整數(shù)積除以100。 現(xiàn)在你們知道算法A錯在哪里了嗎？（兩個因數(shù)都乘10，積也就乘了100，算法A只把得到的積除以了10。）小結(jié)：兩個因數(shù)都乘10后，得到的數(shù)就等于原來的積乘100，要求原來的積，就要反過來把1008除以100，從右邊起數(shù)出兩位點上小數(shù)點。所以3.62.8的積是兩位小數(shù)。通過推理，我們證明了3.62.8=10.08，和估計的結(jié)果是一致的，積確實小于12平方米或是9平方米左右。（設(shè)計意圖：最現(xiàn)實的教學(xué)起點是學(xué)生認(rèn)知上的困惑與矛盾處。學(xué)生根據(jù)以往小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗，能夠憑借

12、直覺判斷小數(shù)乘小數(shù)也能轉(zhuǎn)化乘整數(shù)乘法進行。然而按整數(shù)乘法算出積后如何回歸到小數(shù)乘法的積，恰是學(xué)生的思維困惑處。適時呈現(xiàn)推理圖，讓學(xué)生思考虛線框里的箭頭圖及提示算式的意思，扶著學(xué)生一步步完成整個推理過程。）（二） 獨立推理，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化1、提出問題：剛才我們求出了小明房間的面積，陽臺的面積是多少平方米呢？根據(jù)例題學(xué)習(xí)的方法，先想一想可以怎樣計算2.81.15 ，再根據(jù)自己的思考過程，結(jié)合分析圖完成。 1 1 5 2 8 9 2 02 3 03 2 2 01.1 52.89 2 0 2 3 02、交流推理過程：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？追問：得到3220后為什么除以1000呢?引導(dǎo)學(xué)生表達(

13、結(jié)合分析圖)：把兩個因數(shù)都看成整數(shù)，等于把一個因數(shù)乘100，另一個因數(shù)乘10，所以得到的積就等于原來的積乘1000。要求原來的積，就要用3220除以1000，從3220的右邊起數(shù)出三位，點上小數(shù)點。3.220可以化簡嗎？根據(jù)是什么? （設(shè)計意圖：這里學(xué)生獨立經(jīng)歷推理的過程，看圖填數(shù)，依著箭頭圖的提示進行完整的思考。通過扶放結(jié)合，循序漸進的數(shù)學(xué)推理活動，學(xué)生在探索中感受著計算思維的內(nèi)在魅力，感悟著知識間的內(nèi)在聯(lián)系、解決新問題的有效途徑轉(zhuǎn)化策略，同時對“積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)”的關(guān)系也有了初步的體驗。）(三) 專項對比，概括方法1、專項對比：兩次探究之后，我們來比較各題中兩個因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)

14、，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？（小數(shù)與小數(shù)相乘時，如果因數(shù)里一共有幾位小數(shù)，那么積里面就有幾位小數(shù)。）2、你能給下面各題的積點上小數(shù)點嗎？8.7 72.9 16.5 0.9 0.04 0.67 8 3 2 916 9 9 03、概括方法：通過探索，大家對小數(shù)乘小數(shù)的方法都有了各自的理解。那么，你覺得小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎樣計算？小組里互相說一說。在全班交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生完整表達：先按整數(shù)乘法算出積，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。跟我們剛才的猜測是吻合的，關(guān)鍵是確定積的小數(shù)點的位置。（設(shè)計意圖：探索之后應(yīng)是發(fā)現(xiàn)與提升。通過比較因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)

15、上自然發(fā)現(xiàn)積里點小數(shù)點的操作方法。隨后歸納概括出小數(shù)乘小數(shù)的計算方法也就水到渠成了。）“一個數(shù)除以小數(shù)”片段1、試算：你打算怎樣算8.40.7？同桌交流。學(xué)生出現(xiàn)以下三種不同的算法： a.8.40.7=1.2，b.847=12，c.8.40.7=122、交流，理解算理。 師：這幾種算法，你們認(rèn)為誰的理由最充分？為什么？ 生1：我驗算一下1.20.7=0.84了，而被除數(shù)是8.4，所以我認(rèn)為正確的商應(yīng)該是12。生2：那小數(shù)點就沒有對齊了??？生3：小數(shù)點去掉了?！睅煟盒?shù)點真的可以去掉嗎？ 生4：8.4元也可以看作84角，那么0.7元就是7角，84角里面有12個7角。 生5：我們以前學(xué)過商不變的規(guī)

16、律，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。師：根據(jù)8.40.7你還會想到哪些結(jié)果也是12的算式？生依次寫出847 84070 0.840.07 0.084 0.007，像這樣的算式寫得完嗎？生：根據(jù)“商不變的規(guī)律”這樣的算式還能寫很多。小結(jié)：看來除數(shù)是小數(shù)的除法，只要把小數(shù)點去掉，變成整數(shù)來除就可以了？（把c豎式中的小數(shù)點劃去）【設(shè)計意圖：先給學(xué)生提供思維方向，即能否用學(xué)過的知識去解決。然后，又給學(xué)生提供充分的思考空間，放手讓學(xué)生從不同的角度去解決問題。不僅培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力，同時還培養(yǎng)了學(xué)生用多種方法解決問題的能力?！?、再探，掌握算法師：現(xiàn)在你有信心算出小華打電話的時間嗎？學(xué)

17、生獨立計算45.367.2。沒多久，學(xué)生匯報出來的答案有兩種：63和6.3。 師：怎么一道題目又出來兩個答案呢？你認(rèn)為哪個肯定是錯的？為什么？ 生：637.2的積里只有一位小數(shù)，而45.36有是兩位小數(shù)。 師：那我們來幫助這個同學(xué)找找看，他遇到了什么問題？（我把答案是63的豎式抄到黑板上。）生：你看，把小數(shù)點劃掉，除數(shù)擴大了10倍，而被除數(shù)擴大了100倍，應(yīng)該是擴大相同的倍數(shù)，商才不變。師：那應(yīng)該把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍好呢，還是擴大100倍好呢？生：同時擴大10倍就好了，這樣除數(shù)就轉(zhuǎn)化成整數(shù)了，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法我們已經(jīng)學(xué)過了。（板書：轉(zhuǎn)化整數(shù)） 小結(jié)：除數(shù)擴大幾倍，被除數(shù)也跟著擴大相

18、同的倍數(shù)。師：看來小數(shù)點怎么移還真是個深澳的謎，現(xiàn)在通過大家的努力終于揭開了謎底。而豎式是用來幫助我們表達思考過程和結(jié)果的，誰來修改一下剛才的豎式？說說為什么這樣改？師：現(xiàn)在你知道誰打電話的時間長？花的錢少為什么時間還長一些呢？【設(shè)計意圖：充揮發(fā)揮學(xué)生的主動性，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比，聯(lián)系舊知、適時點撥、不斷嘗試等不同的數(shù)學(xué)活動，組織、引導(dǎo)學(xué)生利用舊知獲取新知，將“化歸”這一數(shù)學(xué)思想滲透于教學(xué)之中，使學(xué)生在算法多樣化中去細(xì)細(xì)體會這一數(shù)學(xué)思想，并從中找到普遍適用的方法。】“商的近似值”教學(xué)片段1、出示例7下面是幾種動物在水中的最高游速。動物名稱海獅海豚飛魚速度（千米/時）405064提問：從表中

19、你知道了什么？（幫助學(xué)生理解最高游速、千米/時的含義）2、板書問題：海獅的最高游速是每分多少千米？學(xué)生獨立列式，交流：40603、學(xué)生嘗試用豎式計算4060，請一個學(xué)生上臺板演。教師巡視，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生算著算著就停筆了。提問：你們怎么不算了呀？學(xué)生交流：除不完。4、談話：為什么會出現(xiàn)除不完的情況呢？大家仔細(xì)觀察一下豎式，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？交流過程中教師相機把每次的余數(shù)40都用紅粉筆描畫。談話：正因為每次得到的余數(shù)都是40，添0后再除所得的商也就一直是6。（板書：余數(shù)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，商也就依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。）象0.666這樣的小數(shù)，就叫做循環(huán)小數(shù)。（板書：循環(huán)小數(shù)： 0.666）5、談話：像這樣除得循環(huán)小數(shù)的情況，我們可以根據(jù)需要，用“四舍五入”的方法取近似值。提問：如果把這道題的得數(shù)保留兩位小數(shù)，結(jié)果是多少？學(xué)生嘗試把橫式和答語寫完。問：你是怎么做的？（保留兩位小數(shù)就是要精確到百分位，要看千分位上的數(shù)是6，要向前一位進1，約等于0.67）交流：（1）用四舍五入法取近似值（2）橫式上寫“”號（3）答語中要寫“大約”板書：40600.67