實驗與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.pptx

1、實驗與探究,三角形中邊與角之間的不等關(guān)系,八年級上冊 學(xué)科：數(shù)學(xué),福州金山中學(xué) 陳 琴,指導(dǎo)教師：賴起煥 楊勤春,教材版本：人民教育出版社義務(wù)教育教科書 （2011年版）,一、知識回顧 1.等腰三角形中邊與角之間的相等關(guān)系： 2. 三角形的一個外角與任意一個不相鄰 的內(nèi)角之間的大小關(guān)系： 3.三角形中三邊的關(guān)系：,二、課題引入 我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等。那么不相等的兩條邊所對的兩個角之間的大小關(guān)系怎樣呢？,如圖：在ABC中，邊AC對B，邊AB對C， 如果ABAC ,那么C與B的有什么樣的大小關(guān)系呢？,問題1：研究幾何圖形問題的 一般過程是什么？,問題2：研究等腰三角形“等邊對

2、等角”的一般過程？,三、實驗探究 首先同學(xué)們拿出制作的一個如圖所示的不等 邊三角形，并標(biāo)上字母。（ABAC）,類比“等邊對等角”的折紙?zhí)骄?我們是否可以通過折紙使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合？從而比較出B與C的大小。請同學(xué)們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較B與C的大小的。,類比“等邊對等角”的折紙?zhí)骄?我們是否可以通過折紙使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合？從而比較出B與C的大小。請同學(xué)們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較B與C的大小的。,思考：同學(xué)們體會一下折痕DE實際上就是BC邊上的什么線？,翻折1.gsp,四、猜想結(jié)論：,已知：如圖，在ABC中，ABAC 求證：CB,五、論證探究 回顧探究，總結(jié)經(jīng)

3、驗 同學(xué)們先來回顧我們是如何用折紙來探究“等邊對等角”的。,等腰三角形折紙.gsp,思考：我們沿著BC的垂直平分線折疊實現(xiàn)了B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將C進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說明自己是如何比較B與C的大小的。,方法二：沿過點(diǎn)A的高線所在的直線翻折使點(diǎn)C落到BC邊上 翻折2.gsp,思考： 如何確定點(diǎn)E的位置？ 試著將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？,方法三：沿過點(diǎn)A的BAC角平分線所在的直線翻折使點(diǎn)C落到AB邊上 翻折3.gsp,思考： 如何確定點(diǎn)E的位置？ 試著將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？,方法四： 方法五：,結(jié)論： 在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大 （簡寫成“大邊對大角”）,思考：既然有“大邊對大角”，那么反過來有沒有“大角對大邊”呢？如圖CB，AB和AC有怎樣的大小關(guān)系？,六、課堂練習(xí)：,（1）在ABC中，已知BCAB AC，那么A，B，C的大小關(guān)系是（ ）,（2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？,（3）直角三角形的哪一條邊最長？為什么？,（4）借助今天所學(xué)，說明“垂線段最短”？,七、課堂小結(jié)： （1）通過本次探究你獲得了哪些新的知識？ （2）通過本次探究你有什么體會？,八、作業(yè)：配套練