銳角三角函數(shù)教學案例

1、.銳角三角函數(shù)教學案例一 .教材分析：本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學新教材九年級下第28 章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上， 對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，也是高中進一步研究三角函數(shù)、 反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。新課標對本節(jié)課的要求是：.理解正弦函數(shù)的概念，能夠正確的運用sina 表示直角三角形兩邊的比，并且熟記30、45正弦值。因此本節(jié)課的教學重點是：理解銳角正弦的概念，掌握其表示方法。難點

2、是： 理解正弦的大小只與角的大小有關(guān)，與角所在的直角三角形的大小無關(guān)。二、設(shè)計思想促進學生的主體性的發(fā)展是數(shù)學教學的一項重要任務(wù)， 因此，根據(jù)教材編排特點和所教學生的認知水平，本節(jié)課的教學基本思路是：在激趣定標中導入新知， 在自學互動中探索新知， 在課堂檢測中鞏固新知。為了體現(xiàn)這一思路，完成教學任務(wù)，教學時以 “引探教學法 ” 為主，堅持啟發(fā)式教學。在選擇教學方法時，體現(xiàn)讓學生自主探索，爭取自己解決問題，以提高學習能力，同時通過小組合作學習，個人展示等方法，既培養(yǎng)學生的團隊精神與競爭意識， 也充分發(fā)揮學生的主體作用，提高學習效率。三、教學過程設(shè)計（一）出示學習目標1.理解正弦函數(shù)的概念， 能夠

3、正確的運用 sina 表示直角三角形兩邊的比。2.懂得 30、45正弦值的求法并且熟記。.3.經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程，培養(yǎng)觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；設(shè)計意圖：明確本節(jié)課的學習目標，學生的學習有的放矢。（二）新課導入：1.激趣定標利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據(jù)問題背景畫出直角三角形并且利用已知條件求出斜塔的傾斜角嗎？”我們通過本章的學習就可以解決這個問題了。今天我們首先學習第一課銳角三角函數(shù)（板書課題）設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望2.溫故知新B

4、如圖在 RtABC 中， C=90， A=30 （ 1）已知 BC=35，可以求 BC 的長嗎？AC（ 2）已知 AB=100 ，可以求 AB 的長嗎？設(shè)計意圖：回憶所學知識，為本節(jié)課學習新知做鋪墊，課上用時約 3 分鐘。（三）自主合作1、（播放綠化荒山的視頻 )課本 P74 問題與思考 ,求 AB 的值BC2、課本 P75 思考：求AB 的值3、總結(jié)結(jié)論：直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學論指出， 數(shù)學知識的教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。用時 7 分鐘。（四）合

5、作交流探索新知.1、課本 P75 探索 , 問 BC 與 B C 有什么關(guān)系？你能解釋嗎？ABA B 2、正弦函數(shù)定義：在RtABC 中， C=900，把銳角 A 的對BC邊與斜邊的比叫做 A 的正弦，記作 sinA ，即 sinA= AB3、總結(jié)說明：1）sinA 是一個完整的符號，表示A 的正切習慣上省略 “”的符號 .2）本章我們只研究銳角A 的正弦 .3）sinA 的范圍： 0sinA1設(shè)計意圖：數(shù)學教學論指出， 數(shù)學概念要明確其內(nèi)涵和外延 （條件、結(jié)論、應用范圍等），通過對銳角正弦定義闡述，使學生的認知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化， 知識體系得到完善， 使學生的數(shù)學理解又一次突破思維的難點。用時 1

6、0 分鐘。（五）自主展示1 、（例 1 課本 P76 ）已知：在 RtABC 中， C=90 0 ，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求sinA 和 sinB2、鞏固練習課本P77 練習：根據(jù)右圖，求sinA 和 sinB的值。B3AC5設(shè)計意圖：通過前面的學習， 學生已基本把握了本節(jié)課所要學習的內(nèi)容，學生通過本環(huán)節(jié)展示自我，體驗成功，同時加強學生對知識的及時鞏固。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖也包含理解與運用的反饋教學，知識的內(nèi)化作用。 用時 6 分鐘。（五）課堂檢測 :B.AC.1、判斷對錯如圖 1 : (1) sinA=10mBC（6m）AB圖 1(2)sinB=BC（）AB(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=

7、0.8（）如圖 2 :sinA=BC（）圖 2AB100 倍，sinA 的值2、在 RtABC中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大（）1A. 擴大 100 倍 B.縮小 100300C.不變D.不能確定3、如圖 3，則 sin A=圖 323 在 ABC中， C=90， BC=2，sinA= 3，則邊 AC的長是 ( )4A 13 B 3 C 3D 54如圖，已知點P 的坐標是（ a，b），則 sin 等于（）abaD .bA bB a C a 2b 2a 2b25如圖，在 ABC 中， ACB90， BC3，AC4，CDAB，垂足為 D，求 sinACD6. 根據(jù)下圖，求 sin A 和 si

8、n B 的值B125AC設(shè)計意圖：及時了解學習效果，讓學生獲得成功體驗，激發(fā)學習.興趣。體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。 12 分鐘（六）小結(jié)歸納，拓展深化 通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識； 通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么； 通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習數(shù)學的方法？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生對知識的梳理、歸納、概括的能力和語言表達能力。 2 分鐘（七）教學反思銳角三角函數(shù)是定義在直角三角形中的研究邊角之間的關(guān)系。而銳角三角函數(shù)值實質(zhì)上就是邊與邊之間的一種比值，本節(jié)課重難點就是對比值的理解， 采用激趣設(shè)疑方法， 從修建揚水站鋪設(shè)水管問題入手，讓學生參與問題討論， 喚起學生學習興趣和求知欲。再根據(jù)從特殊到一般的學習方法，利用特殊角來探究銳角的三角函數(shù)，通畫圖，找出邊的長度、角的度數(shù)，計算相關(guān)方面進行探究，學生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出相關(guān)邊的長度，達到了預期的效果。