高中數(shù)學(xué)人教A選修21課件2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)2

1、2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2),2.4 拋物線,利用探照燈、汽車前燈的反光曲面等生活中的實(shí)物進(jìn)行新課導(dǎo)入。在前一節(jié)課學(xué)習(xí)拋物線的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的通徑和焦半徑，直線與拋物線的位置關(guān)系等等. 激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 運(yùn)用類比的思想，類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)學(xué)習(xí)拋物線的通徑和焦半徑，直線與拋物線的位置關(guān)系例1是關(guān)于拋物線的證明問題；例2是探尋直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，運(yùn)用根的判別式法；例3運(yùn)用了設(shè)而不求和點(diǎn)差法。,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱

2、,（0,0）,e=1,探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽(yáng)灶的鏡面都是拋物鏡面。,拋物鏡面：拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。,燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計(jì)原理。,平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽(yáng)灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)。,拋物線的通徑和焦半徑,1.通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長(zhǎng)度：2P,P越大,開口越開闊,2.連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式：

3、,下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。,3.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）.,直線與拋物線的位置關(guān)系,問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？,1.相離；,2.相切；,與雙曲線的情況一致,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對(duì)稱軸平行（重合）,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,問題2：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？,通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。,F,A,焦點(diǎn)弦,焦點(diǎn)弦公式：,下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)弦公式。,B,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2

4、 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,x,y,O,A,B,D,F,l,典例展示,例1、過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸。,關(guān)于過焦點(diǎn)弦還有一條性質(zhì),請(qǐng)大家思考:,x,y,O,F,A,B,D,y2=4x,分析：用解析法解決這個(gè)問題，只要討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解的情況判斷直線l與拋物線的位置關(guān)系.,解：由題意，設(shè)直線l 的方程為y-1=k(x+2).

5、,(1)當(dāng)k=0時(shí)，由方程得y=1,綜上，我們可得：,變式訓(xùn)練：一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上拋物線截直線2x-y-4=0所得弦長(zhǎng)為 ,求拋物線的方程.,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可避免討論,例3.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng),分析：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上， 且它們的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)， 則 2px1， 2px2，,故這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為,本題利用了拋物線與正三角形有公共對(duì)稱軸這一性質(zhì)，但往往會(huì)直觀上承認(rèn)而忽略了它的證明,A,2過拋物線y28x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45的直線， 則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為() A8 B16 C32 D61,B,C,直線與拋物線的位置關(guān)系 直線與拋物線有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離. 相交:直線與拋物線交于兩個(gè)不同點(diǎn),或直線與拋物線 的對(duì)稱軸平行(重合); 相切:直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線與拋物線 的對(duì)稱軸不平行(重合); 相離:直線與拋物線無(wú)公