平方差公式的應(yīng)用 (4).ppt

1、4.3 公式法,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第四章 因式分解,第1課時(shí) 平方差公式,1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化 思想（重點(diǎn)） 2.能會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn) 行因式分解（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,如圖，在邊長(zhǎng)為a米的正方形上剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？,a2- b2=(a+b)(a-b),講授新課,想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？,是a,b兩數(shù)的平方差的形式,兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.,平方差公式：,辨一辨：下列多項(xiàng)式能否用平方差

2、公式來(lái)分解因式，為什么？,兩數(shù)是平方， 減號(hào)在中央,（1）x2+y2,（2）x2-y2,（3）-x2-y2,-(x2+y2),y2-x2,（4）-x2+y2,（5）x2-25y2,(x+5y)(x-5y),（6）m2-1,(m+1)(m-1),例1 分解因式：,a,a,b,b,a2 - b2 =,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式,整體思想,a,b,典例精析,方法總結(jié)：公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.,分解因式： (1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.,針對(duì)訓(xùn)練,(2m4n

3、)(4m2n),解：(1)原式(ab2a)(ab2a),(ba)(3ab)；,(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn),4(m2n)(2mn),當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！,例2 分解因式：,解：(1)原式(x2)2-(y2)2,(x2+y2)(x2-y2),(x2+y2)(x+y)(x-y);,(2)原式ab(a2-1),ab(a+1)(a-1).,方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止,分解因式： (1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.,針對(duì)訓(xùn)練,(a2b)(a2b1).,5m2(a2b2)(ab)

4、(ab)；,解：(1)原式5m2(a4b4),5m2(a2b2)(a2b2),(2)原式(a24b2)(a2b),(a2b)(a2b)(a2b),例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值,xy2.,解：x2y2(xy)(xy)2，,xy1，,聯(lián)立組成二元一次方程組，,解得,方法總結(jié)：在與x2y2，xy有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問(wèn)題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.,例4 計(jì)算下列各題： (1)1012992； (2)53.524-46.524.,解：(1)原式(10199)(10199)400；,(2)原式4(53.5246.52),=4(53.546.5)(53

5、.546.5),41007=2800.,方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡(jiǎn)化.,例5 求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除,即多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除,證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，,n為整數(shù)，,8n被8整除，,方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除,1.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是() Aa2(b)2 B5m220mn Cx2y2 Dx29,當(dāng)堂練習(xí),D,2.分解因式(2x+3)2 -x2的結(jié)

6、果是（） A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3) C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3),D,3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）,A-21 B21 C-10 D10,A,4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=_; (2) (a+b)2-(a-b)2=_; (3) 9xy3-36x3y=_; (4) -a4+16=_.,(4a+3b)(4a-3b),4ab,9xy(y+2x)(y-2x),(4+a2)(2+a)(2-a),5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_.,4,6.已知4m+n=40，2m-3n

7、=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值,原式=-405=-200,解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n),=(4m+n)(3n-2m),=-(4m+n)（2m-3n)，,當(dāng)4m+n=40，2m-3n=5時(shí)，,7.如圖，在邊長(zhǎng)為6.8 cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面積,解：根據(jù)題意，得,6.8241.62,6.82 (21.6)2,6.823.22,(6.83.2)(6.8 3.2),103.6,36 (cm2),答：剩余部分的面積為36 cm2.,8. (1)992-1能否被100整除嗎？,解：(1) 992-1=(99+1)(99-1)=10098，,n為整數(shù) (2n+1)2-25能被4整除.,(2)n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？,992-1能否被100整除.,(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5),=(2n+6)(2n-4),=2(n+3) 2(n-2)=4(n+3)(n-2).,課堂小結(jié),