電子技術(shù)基礎(chǔ).數(shù)字部分.(康華光.第5版).ppt

1、第二章 邏輯代數(shù),（1）代入規(guī)則,第2章,在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。,解：以（B+C）代入前邊等式中B的位置，有,以BC代入前邊等式中B的位置，有,原式L,（2）反演規(guī)則,第2章, ,10,01,邏輯變量取反,運算順序不變,兩變量及以上的非號不動,反函數(shù),（ ）,（ ）,例1：已知,，求,第2章,解：,適當加括號以保證原有運算優(yōu)先關(guān)系,例2：已知,，求,解：,兩變量以上的非號不動,由例可見，用反演定理可以較快地得到邏輯函數(shù)的反函數(shù)。,（3）對偶規(guī)則,第2章,原式L, ,10,01,邏輯變量不變,運算順序不變,兩變量及以上的非號不動

2、,對偶式,適當加括號以保證原有運算優(yōu)先關(guān)系,（ ）,如：,兩變量以上的非號不動,兩變量以上的非號不動,第2章,對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：,邏輯函數(shù)的最簡表達式,第2章,1最簡與或表達式,特點：表達式中乘積項最少、并且每個乘積項中的變量 也最少。,最簡與或表達式,如：,特點：表達式中非號最少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少。,最簡與非-與非表達式,第2章,如：,最簡與非與非表達式,特點：表達式中括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少。,第2章,求出反函數(shù)的最簡與或表達式,利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的

3、最簡或與表達式,最簡或與表達式,如：,最簡或與表達式,特點：表達式中非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少。,最簡或非-或非表達式,第2章,如：,兩次取反,再兩次取反,最簡或非或非表達式,最簡與或非表達式,特點：表達式中非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中相乘的變量也最少。,求最簡或非-或非表達式,用摩根定律去掉大非號下面的非號,第2章,以后我們著重討論的都是與或表達式的化簡，因為與或表達式容易從真值表直接寫出，且只需運用一次摩根定理就可以從最簡與或表達式變換為與非與非表達式，從而可以用與非門電路來實現(xiàn)。,如：,第2章,2、邏輯函數(shù)的公式化簡法,邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的

4、基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。,運用分配律,運用分配律,并項法,例1：,并項法【續(xù)】,運用摩根定律,第2章,若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并成一項，并消去互為反變量的因子。,例2：,吸收法,運用摩根定律,（）利用公式，消去多余的項。,例1：,例2：,如果乘積項是另外一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。,配項法【續(xù)】,（）利用公式，為某項配上其所能合并的項。,例：,第2章,2.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,2.2.1關(guān)于“最小項”,第2章,返回,（1）最小項定義,如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量

5、或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常稱為最小項。,3個變量A、B、C可組成8個最小項：,（2）最小項的表示方法,通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。,3個變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：,第2章,（3）最小項的性質(zhì),性質(zhì)1：任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1,而在變量取其他各組值時這個最小項的值都是0。,第2章,（3）最小項的性質(zhì),性質(zhì)2：不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同

6、。,第2章,（3）最小項的性質(zhì),性質(zhì)3：任意兩個不同的最小項的乘積必為0。,第2章,（3）最小項的性質(zhì),性質(zhì)4：全部最小項的和必為1。,第2章,變量ABC取值為001情況下，各最小項之和為1。 【因為其中只有一個最小項為1，其余全為0?！?任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式。,第2章,2.2.2邏輯函數(shù)的最小項表達式,例如：,【表示法1】,【表示法2】,【表示法3】,【表示法4】,【表示法5】,最小項的若干表示方法,第2章,第2章,例：將下列函數(shù)化為最小項之和的形式,添項,第2章,如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項相加，

7、便是函數(shù)的最小項表達式。,已知真值表，寫出函數(shù)的最小項之和的形式,將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。,第2章,則由真值表可得如下邏輯表達式：,注意：,在n個變量的邏輯系統(tǒng)中，如果Y為i個最小項之和，則必為余下的（ni）個最小項之和。,（1）最小項的相鄰性,任何兩個最小項如果他們只有一個因子不同，其余因子都相同，則稱這兩個最小項為相鄰最小項。,顯然，m0與m1具有相鄰性，而 與 不相鄰，因為他們有兩個因子不相同。m3與m4也不相鄰，而m3與m2相鄰。,第2章,相鄰的兩個最小項之和可以合并成一項，并消去一個變量。如：,2.卡諾圖的特點,（2）卡諾圖的特點,第2章,

8、任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的。,任何一行或一列兩端的最小項在邏輯上也相鄰，即： 最左列的最小項和最右列的相應(yīng)最小項是相鄰的； 最上面一行的最小項和最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的； 卡諾圖四角上的最小項也是互為相鄰的最小項【注意：但四角上位于對角線上的兩個最小項不是相鄰的！】。,特別強調(diào),每個2變量的最小項有2個最小項與它相鄰,將邏輯函數(shù)真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。,每個3變量的最小項有3個最小項與它相鄰,第2章,第2章,每個4變量的最小項有4個最小項與它相鄰,最左列的最小項與最右列的相應(yīng)

9、最小項也是相鄰的,第2章,第2章,最上面一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的,4、已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖,當邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項表達式給出時：,m1,m3,m4,m6,m7,m11,m14,m15,第2章,在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。,例如：,當邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達式給出時：,先將函數(shù)變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。,例：,解：,變換為與或表達式,第2章,由上面變換的結(jié)果,填寫卡諾圖如下

10、：,2、化簡的步驟, 將給定的邏輯函數(shù)式化成最小項之和的形式或化成與或形式。,第2章, 畫卡諾圖：凡式中包含的最小項，其對應(yīng)方格填1，其余方格填0。, 合并最小項：將滿足2n個最小項相鄰的1方格圈在一起，形成一個包圍圈，對應(yīng)該圈可以寫成一個新的乘積項。, 寫出最簡與或表達式：將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。,畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則：, 圈內(nèi)方格數(shù)必須是2n個，n=0,1,2, 相鄰方格包括上下底相鄰、左右邊相鄰和四角相鄰。, 同一方格可以被重用，但重用時新圈中一定要有新成員加入，否則新圈就是多余的。, 每個圈內(nèi)的方格數(shù)盡可能多，圈的總個數(shù)盡可能少。,注意:,包圍圈的圈法可能不惟一，因此化簡結(jié)果也

11、可能不惟一。,第2章,邏輯表達式或真值表,卡諾圖,1,1,例：用卡諾圖將下式化簡為最簡與或式形式。,圈越大越好，但每個圈中標的方格數(shù)目必須為個。,冗余項,2,2,不能漏掉任何一個標的方格。,第2章,合并最小項,最簡與或表達式,3,3,將代表每個圈的乘積項相加,第2章,兩點說明：, 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。,不是最簡,最簡, 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達式不是唯一的。,無關(guān)項的定義：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項

12、稱為無關(guān)項，也叫做約束項或隨意項。,第2章,合理利用無關(guān)項：在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用隨意項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。在化簡過程中，隨意項的取值可視具體情況取0或取1。具體地講，如果隨意項對化簡有利，則取1；如果隨意項對化簡不利，則取0。,例如：判斷一位十進制數(shù)是否為偶數(shù)。,第2章,輸入變量A，B，C，D取值為00001001時，邏輯函數(shù)Y有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時為1，奇數(shù)時為0。,第2章,第2章,A，B，C，D取值為1010 1111的情況不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對應(yīng)的最小項屬于無關(guān)項。用符號“”、“”或“d”表示。,無關(guān)項之和構(gòu)成的邏輯表達式叫做 任意條件或約束條件，用一個值恒為 0 的條件等式表示。,含有約束條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：,不利用隨意項的化簡結(jié)果為：,將上式化簡如下：,第2章,含有約束條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：,不利用隨意項的化簡結(jié)果為：,利用隨意項的化簡結(jié)果為：,將上