壓軸題之二次函數(shù)與角度問題

1、1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線yx4與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線yax2bx與直線yx4交于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PMOB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PFMC于點(diǎn)F設(shè)PF的長(zhǎng)為t，MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)SACNSPMN時(shí)，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過點(diǎn)Q作QRMN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)MQRBRN45時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo) 2、如圖，拋物線y=x2+2x+

2、3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸DF與BC相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當(dāng)|x1x2|的值最小時(shí)，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，DAO+DPO=，當(dāng)tan=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），直線y=-x+3恰好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出拋物線y=x2+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（y=x2

3、-4x+3）（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且APD=ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)4、如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)的拋物線y=x+bx+c與x軸相交于B(2, 0)，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式；（y=x2x4）（2） 將拋物線y=x+bx+c向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移m（m 0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3） 設(shè)點(diǎn)M在y軸上，OMB+OAB=ACB，求AM的長(zhǎng)5、如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M

4、（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？6、如圖，已知拋物線yx23x經(jīng)過A(3，0)、B(4，4)兩點(diǎn)(1) 將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 如圖，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBOABO，則在(1)的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng))7、如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為C（l，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；y=（x1）2+4（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G，H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在拋物線上