人教A數(shù)學(xué)必修五1.2.應(yīng)用舉例課件共34

1、1.2.1 應(yīng)用舉例,解斜三角形公式、定理,正弦定理：,余弦定理：,三角形邊與角的關(guān)系：,2、 大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊 。,解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)：,（1）坡度：斜面與地平面所成的角度。 （2）仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。 （3）方位角：從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的夾角。 （4）視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角,A,C,B,51o,55m,75o,測(cè)量距離,例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。,測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB7

2、5o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）,分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形,解：根據(jù)正弦定理，得,答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。,A,B,C,D,A,B,a,解：如圖，測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，BCA=，ACD=，CDB=， ADB=,分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。,解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得,計(jì)算出AC和BC后，再在 AB

3、C中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離,注：閱讀教材P12，了解基線的概念,練習(xí)1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？,練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算 油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例

4、題中涉及一個(gè)怎樣的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算 油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m。,測(cè)量高度,測(cè)量垂直高度,1、底部可以到達(dá)的,測(cè)量出角C和BC的長(zhǎng)度，解直角三角形即可求出AB的長(zhǎng)。,圖中給出了怎樣的一個(gè) 幾何圖形？已知什么， 求什么？,想一想,2、底部不能到達(dá)的,例

5、3 AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)。,解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是，CD=a,測(cè)角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法,分析：根據(jù)已知

6、條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng),CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度約為150米。,解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，,例3：如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北150的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北250的方向上,仰角為80,求此山的高度CD,分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。,例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15

7、的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15, C= 25 15=10. 根據(jù)正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度約為1047米。,變式：某人在M汽車站的北偏西200的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東400。開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問(wèn)汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？,例6 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile）?,解：在 ABC中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，,練習(xí),解：（如圖）在ABC中， 由正弦定理可得：,因?yàn)锽CAB，所以A為銳角 ， A1415, B180（AC）8545,又由正弦定理：,解 題 過(guò) 程,答：活塞移動(dòng)的距離為81mm,解 題 過(guò) 程,解：如圖，在ABC中由