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1、第四章 做市商制度分析,做市商制度分析的主要內容是：通過建立做市商制度下做市商和交易者行為策略的理論模型，分析做市商制度下的市場價格行為，以此來分析做市商制度對證券價格形成機制的影響。具體包括兩個方面：一是做市商定價策略分析，包括存貨模型和信息模型兩種；二是考察做市商制度的其他方面，如壟斷性做市商制度與競爭性做市商制度的不同表現。,第一節(jié) 做市商制度與做市商定價策略分析,做市商定價策略分析要說明的是做市商如何設定其買賣報價的，又如何根據市場情況的變化調整其買賣報價。考察這些問題有助于分析做市商制度下的價格形成機制。,一、做市商做市成本分析,要分析做市商的定價策略，首先要考察影響做市商定價的因素

2、。做市商設定買賣報價的目的之一在于，用來自買賣報價價差的收益補償提供做市服務所發(fā)生的成本（做市成本），因此，對做市商做市成本的分析就成為做市商定價策略分析的起點。,做市商在定價時所考慮的成本主要包括三個方面：指令處理成本、存貨成本和信息成本。指令處理成本（order processing cost）是指做市商在其報價上接受投資者的指令進行交易所發(fā)生的成本，如印花稅、過戶費等。,存貨成本（inventory holding cost）是指做市商因做市需要而保持一定的證券和現金頭寸所發(fā)生的成本，即證券價格變動引起庫存證券價值變動所帶來的損失以及現金頭寸的機會成本。 信息成本（information

3、 cost）是指因信息不對稱而產生的成本，即在與知情交易者（informed trader）進行交易時，做市商受到損失而導致的成本。,在定價時，做市商會考慮上述三個方面成本的影響，從而設定買賣報價并不斷地調整其報價。也正是基于對上述三個方面成本的認識，特別是存貨成本和信息成本的認識，國外學者先后建立了一些理論模型來研究存貨成本和信息成本對做市商定價策略的影響，即所謂的存貨模型和信息模型。,二、存貨模型,存貨模型主要以存貨成本為原因解釋買賣報價價差的決定，它的基本思路是這樣的：在存貨模型中，作為市場中介的做市商在做市時將面臨交易者根據自己的最優(yōu)化條件以及做市商的報價提交的大量買入和賣出指令，由于

4、這些指令是隨機的，因此，在買入指令和賣出指令之間會產生不平衡。為避免破產（持有的證券和現金頭寸減少到零），做市商必須保持一定的證券和現金頭寸，以平衡買入指令和賣出指令之間的這種不平衡性。,存貨模型的三大類。 第一類以Garman（1976）為代表，著重分析指令流的性質在證券買賣報價價差決定中的作用。 第二類以Ho、Stoll等人為代表，通過著重分析做市商的決策最優(yōu)化問題來考察交易成本（主要是存貨成本）對證券買賣報價的影響。 第三類以Ho、Stoll（1983）為代表，著重分析多名做市商對買賣報價決定的影響。,在存在多名做市商的情況下，不僅對存貨頭寸的預期，而且對其他做市商行為的預期，都會影響做

5、市商設定的買賣報價及其價差。,三、信息模型,以Glosten-Milgrom（1985）的研究為標志，做市商定價策略分析進入了信息模型時代，這是做市商定價策略分析發(fā)展的第二階段。信息模型的基本特征是用信息不對稱所產生的信息成本，而不是交易成本，來解釋市場價差。它的長處在于可以考察市場動態(tài)問題，即考察做市商報價的調整過程，因此，信息模型成為近二十年來用于解釋買賣報價價差的主要模型。,一般認為，Jack Treynor以W.Bagehot的名義于1971年發(fā)表文章是信息模型的第一篇文章，他首次嘗試用信息成本，而不是存貨成本來解釋市場價差。Bagehot在論文中第一次區(qū)分了信息模型中的兩個基本概念-

6、知情交易者和不知情交易者。他認為，作為交易中介的做市商知道知情交易者所掌握的信息比他多，并且知情交易者具有交易與否的選擇權，而自己卻只有義務按買賣報價進行交易，因此，在與知情交易者進行交易時他只有受損失的可能。,通過運用序慣交易模型（sequential trade model）,Glosten和 Milgrom （1985）將動態(tài)因素引入了信息模型，提出了將交易看作是傳遞信息的信號這一觀點，從而使得Glosten-Milgrom模型成為信息模型發(fā)展中的里程碑。,自Glosten-Milgrom模型問世后，做市商定價策略分析的研究重點就轉移到分析做市商的動態(tài)學習過程以及信息如何影響買賣報價。針

7、對Glosten-Milgrom模型中交易規(guī)模不變的假設，即交易者每次成交的數量都是固定的、只能買入或賣出一個單位的資產這一假設。,Easleyt和OHara（1987）提出了他們的模型，考察了影響做市商定價策略的第二個因素-交易規(guī)模，其結論是，做市商的定價策略會依賴于指令規(guī)模，數量比較大的指令往往以此較差的價格成交。Easleyt和OHara（1992）考察了影響做市商定價策略的第三個因素-交易的時間性。他們證明，交易的時間性會影響報價，交易時間間隔會影響價差大小。,第二節(jié)做市商定價策略 的存貨模型分析,一、指令到達方式與做市商定價策略 M.B.Garman（1976）考察了市場指令到達情況

8、與做市商定價策略之間的關系。在他的模型中，Garman假設只有一個壟斷的做市商，該做市商設立買賣報價，接收所有指令并出清交易。該做市商的目標是，在避免破產的前提下盡可能使單位時間的期望收益最大化。對做市商而言，惟一的決策是設定買入報價Pb和賣出報價Pa，并且做市商只能在交易開始時一次性地設定買賣報價。為簡便起見，所有指令都被假設成只能交易單位數量的股票。,在該模型中，惟一的不確定性在于買入賣出指令的到達的不確定性。這些指令可以用獨立的隨機過程來表示：假設買賣指令的到達可以用泊松過程表示，并且是具有穩(wěn)定到速率的函數 和 。顯然，交易者下達的買賣指令取決于做市商的買賣報價。買賣指令服從泊松過程意味

9、著買賣指令到達的時間間隔是指數分布的，更確切地說，令t為上一買入指令的時間，則在時間間隔內 到達一個買入指令的概率接近 。,雖然買入和賣出指令服從特定隨機過程，但是做市商收到的買入和賣出指令流不是同步的，這種潛在的不平衡性是做市商問題的關鍵。Garman假設，做市商不能借入股票和現金，即在任何時點做市商股票頭寸和現金頭寸完全由指令的達速率決定，除了指令到達速率外，所有的參數都是外生于做市商設定的買賣報價的。,假設在0時期，做市商持有Ic(0) 單位的現金及Is(0) 單位的股票。令Ic (t) 和Is (t) 分別是t時期現金的股票的數目。令Na(t) 是至t時期為止已賣給交易者的股票總數（即

10、已成交的買入指令總數），而Nb(t) 是至t時期為止從交易者處買入的股份總數（即已成交的賣出指令總數），則現金和股票的存貨頭寸可由正式表述：,Garman認為，我們可以通過分析做市商如何隨時間變化而改變其持有的股票和現金頭寸來分析做市商的定價策略。設 為 的概率，即，做市商在t時期恰有k單位現金的概率， 為 的概率，即做市商在t時期恰有k單位股票的概率。,和,我們知道，只有以下三種情況可以使做市商在t時期有k單位的股票： （1） 在時期有k-1個單位，并在隨后收到賣出1單位股票的指令； （2） 在時期有k+1個單位，并在隨后收到買入1單位股票的指令； （3） 在時期有k個單位，并在隨后沒有收到

11、買入或賣出的指令。 之所以這樣假設，是因為如果指令流是一個泊松過程，那么，在 時，在 時間間隔內發(fā)生數量大于1的指令流，即發(fā)生跳躍的概率也趨向于零。,由前面的指令流到達是泊松過程的假設出發(fā)，我們得到上面三種情況的對應概率分別為：,所以，在t時期有k單位股票的概率Rk(t) 為上面三種概率之和。取Rk (t) 對時間t的偏導，即 ，有 (2) 該微分方程的初始條件Rk(0)=1，當k=Is(0)時；否則，Rk(0)=0。,相應地，我們可以寫出做市商現金頭寸的微分方程,該微分方程的初始條件為Qk(0)=1，當k=IC(0)時；否則，Qk(0)=0。 (2)、（3）式兩個微分方程表明了做市商股票頭寸

12、和現金頭寸的動態(tài)情況。據此我們可以分析他的破產問題及定價問題。,（3）,（一） 破產問題 假設某做市商獲得一單位股票的概率為p（即從他人處購買股票），而失去一單位股票（向他人賣出股票）的概率為q，且pq；開始時做市商有S0單位的股票。用PrF|S表示做市商現有S單位股票但在時期t破產的概率。,這是一個差分方程，它的解說明，預期的破產概率為：,（5）,那么，在經過一次交易后，剩余S-1單位的概率為q，剩余S+1的概率為p，這意味著,（4）,很顯然，即使pq，做市商破產的概率也是大于零的，即破產的可能性還是存在的，破產的概率到底是多少則取決于具體數目的比較。做市商的初始股票越多，賣出的機會相對買入

13、的機會越小，則做市商破產的概率越小。同樣道理，可以求得做市商因缺少現金而破產的概率為：,（6）,在連續(xù)時間狀態(tài)下Garman證明，求解（2）式，可行因缺少股票而破產的近似概率為：,（7）,相應地，求解（3）式，可得因缺少現金而破產的近似概率為：,這里 是平均價格，即買入賣出報價的均值。,（8）,由于 就是賣出股票的概率， 就是買入股票的概率，而 就是初始股票持有，因此（7）式實際上是（5）式的翻版。求解因缺少資金而破產的概率就不是那么簡單。Garman用 表示買入報價和賣出報價的均價，以此來使 標準化。,顯然，做市商破產的概率永遠是大于零的，從而破產的可能性也是永遠存在的。也就是說，不管做市商

14、將買入賣出報價是在何處，都沒有辦法保證他永遠不破產。因此，做市商最為關心的是如何避免必定破產的結果。（7）和（8）式表明，做市商必須設定Pa和Pb，使之同時滿足,（9）式說明，該做市商一定會設定比較低的買入價格和比較高的賣出價格。這也說明，買賣報價價差是由指令流的內在性質決定的。盡管仍存在大于零的破產概率，但買賣報價價差使做市商免遭注定破產之威脅。,和,（9）,（二）定價問題,接下去的問題是，決定價差大小的因素是什么？由（7）式和（8）式可知，由于存在大于零的破產概率，因此做市商會不斷增加其現金和股票頭寸。為簡化該問題（Garman）假設做市商將其存貨和現金頭寸保持不變。在該假設下，做市商的定

15、價策略就有一些良好的性質。做市商將首先依據指令到達速度來設定價格，即使得買入和賣出的指令流的速度相等，即 。然而，符合該條件的定價策略不止一個。例如，在圖1中，所有左邊的指令到達速率都滿足這一條件。,因此，做市商設定價格的另一個依據是使其預期收益最大化。值得注意的是，做市商不是設定單一市場出清價格 ，而是設定不同的買入價格 和賣出價格 。 和 使得做市商在維持存貨不變的情況下實現利潤最大化，但是所導致的成交量卻小于競爭性價格情況下可能的成交量。圖1中的陰影部分表示做市商的預期單位時間收益。在 處，做市商的預期收益達到最大。,圖1 做市商的最優(yōu)買賣報價,（三） Garman模型的評價,Garma

16、n模型用做市商所面臨的存貨頭寸和現金頭寸的不確定性問題來描述做市商定價策略以及對市場存續(xù)性的影響，具有深遠的指導意義。,Garman模型的分析中有幾點特別值得引起注意：第一，Garman用一個模型來證明在交易者的數目比較大時，他們的指令流可以被看作是一個泊松過程。因此，可以將交易者的買賣指令看作是服從特定隨機過程的指令流，在此假設基礎上，他可以考察隨機指令流對價格的影響，考察整個市場的出清方式，而不僅僅是考察單個交易者的交易愿望。,考察所有交易者的加總指令流而不是單個交易者的交易愿望，是Garman模型的一大特點，它大大簡化了模型，以后的存貨模型甚至信息模型都假設了交易者的指令流的性質，而不涉

17、及單個交易者的交易愿望。,第二，如果決定買賣指令的隨機過程受到市場價格的影響，那么，市場價格不僅是買賣指令的結果，而且也會影響買賣指令流的到達。但是，即使是相同性質的買賣指令流，在不同的市場交易機制下，其市場出清方式是不同的，因而做市商的最優(yōu)定價策略必須考慮市場交易機制。,在Garman的分析中有一個有關存貨作用的悖論。Garman的分析表明，存貨將決定做市商的存續(xù)性。然而在Garman模型中，做市商只被允許在交易開始前設定價格，即做市商在設定買賣價格時不考慮存貨問題。這是Garman模型的一個不足之處。,二、存貨模型的發(fā)展,（一） 做市商的決策問題 由于承擔了因做市義務而產生的風險（資產組合

18、風險），做市商需要一定的補償，因此將做市商的決策問題，即價格設定問題，看作是選擇最優(yōu)定價策略以使效用最大化的過程，這樣證券價格也就成了做市商最優(yōu)化行為的結果。在這個選擇最優(yōu)定價策略的過程中，交易成本（包括存貨成本）將起決定作用。,依據做市商的決策問題中所考慮時期數的不同，我們可以將做市商決策問題分為單時期模型和多時期模型，前者以Stoll（1978）為代表，后者以Ho-Stoll（1981）為代表。 1. 單時期做市商最優(yōu)化模型 2. 多時期做市商最優(yōu)化模型,Ho-Stoll證明，在有限時期的交易框架下，做市商的最優(yōu)定價策略有三種重要的性質。 第一，做市商設定的買賣報價價差取決于交易時期。 第

19、二，Ho-Stoll證明，價差中對風險的調整部分取決于做市商的相對風險厭惡系數、交易規(guī)模的大小以及股票的風險（用其瞬時方差表示）。 第三，做市商設定的買賣報價差獨立于存貨水平。,（二）競爭性市場上存貨的作用,所謂競爭性市場，是指在向市場提供流動性方面存在著競爭。在上面提及的存貨模型中，做市商被假設成為惟一的流動性提供者，但事實上，市場上可能存在著下止一個的流動性提供者。,這種競爭性的流動提供主要包括兩種情況：其一，市場上可能存在不止一個做市商，從而允許交易者選擇做市商的報價；其二，即使市場上存在惟一的做市商，但通過其他交易機制也可以向市場提供流動性。例如，限價指令可以向市場提供流動性。,三、存

20、貨模型的實證檢驗,存貨模型所討論的對象是市場報價價差的行為。對買賣報價價差的解釋有多種，它們各有區(qū)別。從某種意義上說，這種現象表明所有這些因素都對市場價差有影響。,但是，所有的存貨模型都有相同之處，即在分析做市商行為時，假設做市商面臨著隨機的買入和賣出的指令流，不得不依靠設定買賣報價來解決這個復雜的平衡。隨機的買入、賣出指令流和股票的未來價值無關，但在短期內它們將決定市場的行為。在長期內，做市商可以調整其存貨頭寸和價格，因而隨機的買入和賣出是不相關的。因此，做市商對價格的影響也常常是暫時的，當指令流平衡時，價格將最終回復到“真實”水平。,對實證研究來講，上述結論意味著只需從短期角度來描述市場行

21、為。Joel Hasbrouck利用這一性質，將價格變動分解為短期的存貨的效應和長期的其他因素（如信息）效應。但是存貨模型并不能很好地解釋做市商的偏愛存貨頭寸問題。,例如，Amihud和Mendelson證明，做市商一般有偏愛的存貨頭寸，他們往往想通過設定買賣價差來使其存貨頭寸保留在某一特定水平上。因此，做市商的存貨頭寸應是均值回復的，并且做市商這種存貨管理方式將導致證券價格過程的序列相關。但是，很難判斷做市商的偏愛存貨頭寸是多少，并且該頭寸是否穩(wěn)定。,由于關于做市商存貨頭寸數據的出現，使我們可以考察做市商存貨頭寸對買賣價格的影響。在作了某些簡化之后，Madhavan和Smidt（1991，1

22、993）、 Hasbrouck和Sofianos（1993）證明，做市商存在著偏愛的存貨頭寸，并且在相當長的周期內，做市商愿意偏離其偏愛的頭寸。顯然，現有的存貨模型還不能對此作出解釋。,由存貨模型可知，做市商在存貨頭寸較多時選擇賣出，而在存貨頭寸較少時選擇買入，因此，存貨效應會使證券價格產生均值回復現象。Lyons（1993）發(fā)現了外匯市場上存貨效應的證據，但是Madhavan和Smidt（1991）并沒有發(fā)現多少股票市場上存貨效應的證據，而Manaster和Mann（1992）也沒有發(fā)現多少股票市場上存貨效應的證據。,這種實證檢驗結果與理論模型之間的矛盾，一方面是由于數據方面以及市場結構差異

23、等原因，但更大的可能是，簡單的存貨模型不具備足夠的解釋能力來說明證券市場價格行為的特征及其原因，因此，有必要進一步提出解釋市場價格行為的模型。,第三節(jié),做市商定價策略的信息模型分析,一、貝葉斯規(guī)則與做市商學習過程,在不完全信息的做市商定價策略模型中，貝葉斯學習過程是分析價格動態(tài)調整過程的有力工具。做市商知道指令流是同資產的真實價值相聯系的，但并不知道資產的真實價值。,因此，不難想象，他們會利用來自指令流的信息來推測資產的真實價值，從而調整他們的買賣報價。這種信息可以是來自序貫交易模型的一個成交價格，也可以是批量模型中的競價結果。這樣，隨著交易的進行，信息不斷在交易價格中得到反映，做市商也不斷地

24、調整買賣報價。由此，貝葉斯學習過程可以描述做市商根據信息對買賣報價所作的動態(tài)調整過程。,雖然貝葉斯規(guī)則是條件概率公式的推論，但包含了一種推理思想，即用新的信息不斷更新以往的已有看法。由貝葉斯規(guī)則確定的后驗概率既反映了先驗概率的信息，又反映了新觀測值的信息，新的觀測值使我們對隨機變量的先驗看法發(fā)生了變化。,作為貝葉斯規(guī)則的應用，做市商的學習過程并不是十分復雜，但它可以描述買賣報價對交易所揭示信息所作的動態(tài)調整過程，從而可以揭示信息和價格之間的動態(tài)聯系。在貝葉斯學習過程中，每一位交易者都有一個關于資產價值的先驗概率，該先驗概率是交易者認為資產的價值(隨機變量V表示)有實現值x的概率。,隨后該交易者

25、觀察到某些數據(如一次成交價格)，他用這些數據計算這些數據發(fā)生時事件(Vx)發(fā)生的條件概率，該條件概率就被稱作后驗概率，它融入了交易者新近觀察到的信息。隨后，該后驗概率又成為新的先驗概率，交易者在觀察到新數據后又對它進行更新。,假設某做市商認為資產價值有兩種可能(或高或低， 或 )并且其先驗概率 ?，F在，假設發(fā)生了交易者賣出(S)，那么后驗概率 的計算公式為,（13）,發(fā)生交易者買入(B)的概率也同樣可以計算出來。,假設在V 的情況下發(fā)生交易者買入的概率為 ，即 ，在 的情況下發(fā)生交易者買入的概率為 ，即 ，則有,(14),因此，做市商將買賣報價分別設定為發(fā)生交易者買入和賣出時做市商關于資產價

26、值的條件期望,（15）,（16）,即賣出報價是發(fā)生交易者買入情況時做市商關于資產價值的條件期望，買入報價是發(fā)生交易者賣出情況時做市商關于資產價值的條件期望。,假設實際發(fā)生的交易是交易者買入股票，則實際成交價格為EV|B，此時該交易價格成為做市商新的先驗概率，他將依據該先驗概率計算發(fā)生下一次交易者買入和賣出時的條件期望，并分別將它們設定為新的賣出價和買入價：,（17）,相類似，有 (18) 其他的條件概率 也可同樣算出。,因此，資產價值的條件期望分別為 和 (19) 它們分別為做市商設定的新的賣出報價和買人報價。,如果實際發(fā)生的交易是交易者賣出股票，則后驗概率分別為 此時做市商也可設定新的買入報

27、價和賣出報價。,一般地，假設已發(fā)生了b次買人，s次賣出，則其后驗概率 (20),二、做市商學習過程的動態(tài)性質,由于對資產價值的看法(進而買賣報價)的更新是由貝葉斯過程決定的，因此，運用貝葉斯過程，我們不僅可以分析這種動態(tài)更新過程，還可以根據貝葉斯學習過程的性質來判斷價格的動態(tài)調整過程的性質。,這種性質主要體現在兩個方面：其一，貝葉斯學習過程表明，隨著交易的進行，做市商將得到更多的內在信息，因而其設定的買賣報價也會隨之而變動?？梢宰C明，運用后驗條件概率計算出來的期望值必定收斂于真實價值。其二，價格調整過程的速度是可以定量分析的。如果觀察的對象是一個獨立同分布的過程，那么貝葉斯學習過程產生的后驗概

28、率將按指數級收斂。,三、貝葉斯學習過程在做市商定價策略研究中的應用,在對證券市場的實證研究中，許多模型都假設隨機變量（如資產價值）具有連續(xù)分布，而不是離散分布，因此，必須將貝葉斯學習過程擴展至連續(xù)分布狀態(tài)。,假設關于隨機變量 的先驗概率密度函數為 。隨機變量 的觀測值是獨立同分布的，并且給定 時的密度函數為 。因此，有 的后驗分布密度函數： (21),假設隨機變量 服從正態(tài)分布 ，而給定隨機變量 取值時，觀測值 服從正態(tài)分布 ，即有： (22) (23),運用(21)式，有 的后驗分布為 (24),因此，給定觀測值 時， 的后驗分布是： (25),四、做市商學習過程與定價策略模型,(一)G1o

29、stenMilgrom(1985)對指令類型的分析 GlostenMilgrom模型第一次運用貝葉斯學習過程來描述在信息不對稱的市場環(huán)境下做市商如何設定買賣報價的動態(tài)過程，它是貝葉斯學習過程在做市商制度分析中的第一次正式運用。,G10stenMilgrom模型考慮了影響做市商定價策略的第一個因素，即交易者提交指令的類型。他們認為，由于交易指令的類型具有信號作用，因此，做市商將分別依據交易指令的類型來設定買賣報價。,在均衡狀態(tài)下，買入報價是做市商收到賣出交易指令時關于證券價值的條件期望值，賣出報價是做市商收到買入交易指令時關于證券價值的條件期望值；交易者的買入交易指令將促使做市商向上調整其買賣報價，而交易者的賣出交易指令將促使做市商向下調整其買賣報價。,