《微積分基礎》形成性考核作業(yè)(一)~(四)

1、.微積分基礎形成性考核作業(yè)（一）函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2 分，共 20 分）1 函 數(shù)1的 定 義 域 是f (x)ln( x2)1的定義域是2函數(shù) f ( x)5 x3 函 數(shù) f ( x)14 x 2的 定 義 域 是ln( x 2)4函數(shù) f ( x1)x 22x7 ，則 f (x)x 22 x0f (0)2函數(shù)f ( x)，則5exx06函數(shù) f ( x1)x 22x，則 f ( x)7函數(shù) yx22x3 的間斷點是x18lim xsin 11x x若lim sin 4x2 ，則 k29x0 sin kxsin 3x10若 lim2 ，則 kx0kx二、單項選擇題（每小題2

2、 分，共 24 分）.設函數(shù)e xex，則該函數(shù)是（ B）1y2A 奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)2設函數(shù) yx 2 sin x ，則該函數(shù)是（ A）A 奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)3函數(shù) f ( x)x 2 x2x的圖形是關于（ D ）對稱2A y xB x 軸C y 軸D坐標原點4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（C）A x sin xBln xCln( x1x 2 )Dxx25函數(shù) y15) 的定義域為（D ）ln( xx4A x5B x4 C x5 且 x 0D x5 且x46函數(shù) f (x)1的定義域是（D）ln( x1)A (1,)B (0,1)(1,)C ( 0,

3、2)(2,)D (1,2)(2,)7設 f ( x 1)x 21，則 f (x)（ C）A x(x1)B x2C x(x2) (x2)( x1)D8下列各函數(shù)對中， （ D）中的兩個函數(shù)相等A f ( x)(x) 2 ， g( x)xB f (x)x2 ，g( x) xC f ( x)ln x2 ， g( x)2 ln x.D f (x)ln x3 ， g( x)3ln x9當 x0 時，下列變量中為無窮小量的是（C ） .1sin xC ln(1 x)xA BD2xxx10當 k （ B）時，函數(shù) f (x)x21,x0k,x，在 x 0 處0連續(xù)。A 0B 1C 2D 1當k（D）時，函數(shù)

4、ex2,x0在 x0 處連續(xù) .11f ( x)k,x0A 0B 1C 2D 3函數(shù) f ( x)x3的間斷點是（A）12x 23x 2A x1, x2B x3C x1, x2, x3D無間斷點三、解答題（每小題7 分，共 56 分）計算極限 limx 22 3x2 x 2x42計算極限 lim x 225x 6x 1x1.3 limx2922x 3x 3x4計算極限 limx26 x8x 4x25x45計算極限 limx 26x8 x 2x25x66計算極限 lim1 x 1 x 0x=7計算極限 lim1 x 1sin 4xx 0=sin 4x8計算極限 limx0x42.微積分基礎形成性

5、考核作業(yè)（二）導數(shù)、微分及應用一、填空題（每小題2 分，共 20 分）曲線 f ( x)x 1在(1,2)點的斜率是12 曲 線f ( x)ex 在 (0,1)點 的 切 線 方 程是13曲線 yx 2 在點 (1, 1) 處的切線方程是4 (2x )若y = x (x 1)(x2)(x 3)，則y(0) =-65已知 f (x) x33x ，則 f (3) =27+6已知 f ( x)ln x ，則 f (x)=7若f ( x) xex，則f (0)-289 函 數(shù) y 3( x 1) 2的 單 調(diào) 增 加 區(qū) 間 是10函數(shù) f ( x)ax 21 在區(qū)間 (0,) 內(nèi)單調(diào)增加，則 a 應

6、滿足二、單項選擇題（每小題2 分，共 24 分）函數(shù)y (x 1)2在區(qū)間( 2,2) 是（D）1.A 單調(diào)增加B單調(diào)減少C先增后減D先減后增滿足方程 f(x)0的點一定是函數(shù) yf (x) 的（C）.2A 極值點B最值點C駐點D 間斷點3若 f ( x)e x cos x ，則 f(0) =（C）A . 2B. 1C. - 1D. - 2設 ylg2 x ，則 d y（B）4A 1dx1dxC ln10D12 xBx ln10dxdxxx設 yf (x) 是可微函數(shù)，則df (cos2x)（D）5A 2 f (cos 2x)dxB f(cos2x) sin 2xd2xC 2 f(cos 2x

7、) sin 2xdxDf (cos2x) sin 2xd2x6曲線 ye2 x1在 x 2處切線的斜率是（ C）A e4B e2C 2e4D 2若 f ( x)x cosx ，則 f(x)（C）7A cos xx sin xB cos xx sin xC 2 sin x x cosxD 2 sin xx cos x8若 f ( x)sin xa3 ，其中 a 是常數(shù)，則 f ( x)（ C）A cos x3a 2Bsin x6aC sin xDcosx9下列結(jié)論中（A）不正確A f (x) 在 xx0 處連續(xù)，則一定在 x0 處可微 .B f (x) 在 xx0 處不連續(xù)，則一定在 x0 處不

8、可導 .C可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D若 f (x) 在a，b內(nèi)恒有 f(x)0，則在，內(nèi)函數(shù)是單調(diào)ab下降的 .10若函數(shù) f (x)在點 x0 處可導，則 (B)是錯誤的A函數(shù)f (x)在點0 處有定義lim f ( x)A ，但A(x0)xBfx x0C函數(shù) f (x)在點 x處連續(xù)D函數(shù) f (x)在點 x處可微0011下列函數(shù)在指定區(qū)間 (,) 上單調(diào)增加的是（B）A sinxB e xCx 2D3 - x12. 下列結(jié)論正確的有（A）A x0 是f (x)的極值點，且 f0 存在，則必有 f0(x )(x ) = 0Bx0是 f (x)的極值點，則 x0必是 f (x)的

9、駐點C若 f(x0，則 0 必是f (x)的極值點) = 0xD使f(x) 不存在的點 0x，一定是 f (x)的極值點三、解答題（每小題7 分，共 56 分）1設 yx2 ex ，求 y 設3x ，求y.2y sin 4x cos設 y ex 11，求y.3x設 y x x ln cos x，求y.4.設 yy( x) 是由方程x2y2xy 4確定的隱函數(shù)，求 dy.5設 yy( x) 是由方程x2y22 xy 1確定的隱函數(shù)，求dy.6設 yy(x) 是由方程xy2dy.exex 4確定的隱函數(shù)，求78設 cos( xy)ey1 ，求 dy 微積分基礎形成性考核作業(yè)（三）不定積分，極值應用

10、問題一、填空題（每小題2 分，共 20 分）1若 f (x) 的一個原函數(shù)為 ln x2 ，則 f ( x)。2若 f ( x) 的一個原函數(shù)為 xe 2x ，則 f (x)。3若f ( x) dxxexc，則 f (x).若f ( x) dx sin 2x c ，則f ( x)4若f ( x)dx x ln x c ，則f ( x)56若f ( x)dx cos 2x c ，則 f (x)7 de x2dx8 (sin x) dx9若f (x)dxF ( x)c ，則f (2x3)dx10若f ( x)dxF ( x)c，則xf (1x2 )dx二、單項選擇題（每小題2 分，共 16 分）1

11、下列等式成立的是（A ）A df()d()Bf ( x)dxf ( x)dxxxfxC d f ( x)dxf ( x)D df ( x)f (x)解：應選 A2若f ( x)dxx 2e2 xc ，則 f (x) （ A）.A.2xe2 x (1x)B. 2x2 e2 xC.2xe2 xD.xe2 x3若 f ( x)xx (x0) ，則 f (x)dx（ A）.A.xxcB. x2xc.31 x 23C.x 2 3 x 2cD.2 x 2c2234以下計算正確的是（A）A 3x dxd3xB dxd(1x 2 )ln 31x 2C dxdxDln xdx d( 1 )xx5 xf (x)d

12、x（ A）A.xf (x)f (x)cB.xf( x)cC.1x 2 f( x)cD. ( x1) f(x)c26 d a 2x dx=（ C）A a 2 xB2a2x ln adxC a2x dxD a2x dx c如果等式11，則f (x)f (x) exdx exC（ B）7A.1B.1C.1D.1xx2xx 2三、計算題（每小題7 分，共 35 分）1 3x 3xsin x dxx3x3x sin x1xdx3 dxxdxsin xdxx3ln x2 x 23cos xc3.2 (2x1)10 dx(2x1)10 dx1( 2x 1)10 d (2x 1)11(2x 1) 10 1c1

13、22101(2x1)11c22sin 13x2x dxsin1sin 1d ( 1 )cos 1x dxcx2x xx4 x sin 2xdx1xd cos 2x1cos2 xdx)xsin 2xdx( x cos2x221 x cos2x1 sin 2x c245xe xdxxe x dxxde x( xe xe x dx)xe xe xc四、極值應用題（每小題12 分，共 24 分）1設矩形的周長為 120 厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。設矩形邊長分別為x、60-x cmV=.令 ,x=0（舍去）或 x=40矩形邊長為 40cm、

14、20cm 有最大體積。2欲用圍墻圍成面積為 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？設土地長 x 米，寬米。令 , ，當 x=18 時 y 有極小值。矩形長 18 米，寬 12 米。五、證明題（本題5 分）函數(shù) f ( x)xex 在（,0) 是單調(diào)增加的證明：當時，所以函數(shù)在單調(diào)增加。微積分基礎形成性考核作業(yè)（四）定積分及應用、微分方程.一、填空題（每小題2 分，共 20 分）1x cos 2xx 2 )dx_2_ .(sin11322 ( x 54xcos x)dx_ 2 _ .2已知曲線 yf (x) 在任意點

15、 x 處切線的斜率為x ，且曲線過3( 4,5) ，則該曲線的方程是。4若13x2)dx4(5x315由定積分的幾何意義知，a2x2 dx =。a0 deln( x21)dx0.6dx107 e2 xdx =微分方程 yy, y(0)1的特解為.89微分方程 y3y0 的通解為.10微分方程 ( y ) 34xy (4)y7 sin x 的階數(shù)為4二、單項選擇題（每小題2 分，共 20 分）1在切線斜率為2x 的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（ A）A y = x2 + 3By = x2 + 4C y x 22D y x 212若1k)dx = 2，則 k =（ A）(2x0.A 1B

16、- 1C0D 123下列定積分中積分值為 0 的是（A）1exexB1exexA 2dx12dx1C(x 3cosx)dxD(x 2sin x)dx設 f (x) 是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分a（D）f (x) dx4-aA 20f ( x)dx0aD 0B f ( x)dxC f ( x)dx- a-a05 2 sin xdx（ D）-2A 0BC2D 26下列無窮積分收斂的是（B）A exdxBe xdx00C1 dxD1dx1x1x7下列無窮積分收斂的是（ B ）A sinxdxB0e 2 xdx0C1 dxD1dx1x1x8下列微分方程中， （ D）是線性微分方程A yx 2ln y yB

17、 y y xy 2exC yxyeyD y sin xy exy ln x.9微分方程 y0 的通解為（C）A yCxB yxCC yCD y010下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A.dyxy ；B. dyxyy ；dxdxC.dyxysin x ；dyx( yx)dxD.dx三、計算題（每小題7 分，共 56 分）1ln 2ex (1ex )2 dx0ex (1 ex )2 dx(1 ex ) 2 d (1 ex )ln 298 191 (1 ex ) 3ln 2ln 2003033e 15 ln x2dx1 xe 15 ln xdxe5 ln x)d ln x1ex(15(1 5

18、ln x)d (1 5 ln x)11111e11(15 ln x)2(6 1)52110213 xexdx011xex11e ex1xexdxxdex0ex dxe (e 1) 100004x sin x dx0 2.x2 xsinxx2 xd cosx0x sin dxd ( )2022022(x cos x0cos xdx)2 cos xdx220204 cos xd ( x )4 sin x40222052 x sin xdx02xsin xdx2xd cos x( xcosx 022cosxdx)000sin x 021求微分方程 yyx21滿足初始條件 y(1)7的特解6x4原方程滿足 y+P(x)y=Q(x) 形式，使用通解公式。yep( x) dxq( x)ep ( x) dxcdxp(x)1 ， q( x) x21xy1(1x41x2c)x42y(1)74 代入，C=1y1 ( 1 x 41 x 21)x42.7求微分方程 yy的通解。2x sin 2xx原方程滿足 y+P(x)y=Q(x) 形式，使用通解公