高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)題型匯總教案

1、集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。 中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性質(zhì)： 4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。補(bǔ)充：數(shù)軸標(biāo)根法解不等式5. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）6 . 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）7. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 8. 如

2、何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_。 9. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 10. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對(duì)應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （反解x；互換x、y；注明定義域） 11. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱； 保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 12. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ）13. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)

3、偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 14. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個(gè)周期。） 如：15. 常用的圖象變換:(此類問(wèn)題一定要搞清) 注意如下“翻折”變換： 16. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 應(yīng)用：“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。 一元二次方程根的分布問(wèn)題。 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定！） 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 17. 基本運(yùn)算上需注意的問(wèn)題: 18 . 如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 19. 掌握求函數(shù)值域的

4、常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。） 如求下列函數(shù)的最值： (先X=?) 集合與函數(shù)鞏固練習(xí)1.滿足關(guān)系，的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A：4 B：6 C：8 D：92.以實(shí)數(shù)， ，為元素所組成的集合最多含有（ ）A：2個(gè)元素 B：3個(gè)元素 C：4個(gè)元素 D：5個(gè)元素3已知集合M有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，那么MN的元素個(gè)數(shù)為（）（A） 有5個(gè)元素（B）至多有5個(gè)元素（C） 至少有5個(gè)元素（D）元素個(gè)數(shù)不能確定4. 已知A=(x,y)|y=x-4x+3,B=(x,y)|y=-x-2x+2,求AB.5.某班考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)

5、秀的學(xué)生分別有30人、28人，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)至少有一科優(yōu)秀的學(xué)生有38人，求： (1) 語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)； (2) 僅數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).6.已知集合A=x|axa+3，B=x5(1) 若AB，求a的取值范圍；(2) 若ABR，求a的取值范圍7、不等式的解集是（ ）ABCD8、已知集合，那么集合為（）ABCD9. 二次函數(shù)中，若，則其圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（B ）A1個(gè)B2個(gè)C沒有交點(diǎn)D無(wú)法確定10. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D11、函數(shù)的反函數(shù)（ ）A B C D12、函數(shù)的圖象必不過(guò)（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13、若是方程的兩個(gè)實(shí)根，

6、則的值等于（ ）A B C D14.函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=（ ）A B C D(提示:根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的性質(zhì))15、若，則方程的根是（ ）A B C2 D16、如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是（）A增函數(shù)且最小值是 B增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最小值是 D減函數(shù)且最大值是17. 下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是（）ABCD(提示:根據(jù)圖像判斷)18. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)則的值是（）A B C D19、奇函數(shù)定義域是，則 (提示:根據(jù)奇偶函數(shù)定義域特點(diǎn))20.在R上為減函數(shù)，則 21.設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求。解:為奇函數(shù) 為偶函數(shù) 從而 22.(1)已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x)的表達(dá)式(2)已知f(x)=x2+x， ,求f(2x+1)的表達(dá)式 (3) 已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x2+x)的表達(dá)式23.（1）已知f(2x+1)定義域（0，6），求f(x)定義域 （2）已知f(x)定義域（0，6），求f(2x+1)定義域(3) 已知f(2x+1)定義域（0