數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)多邊形的內(nèi)角和.3.2 多邊形的內(nèi)角和.ppt

1、11.3 多邊形及其內(nèi)角和,11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,掌握多邊形內(nèi)角和公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。,教學(xué)目標(biāo),1、回答下面問(wèn)題：,（1）三角形的內(nèi)角和等于 。 （2）三角形的一個(gè)外角等于_ _的和。 （3）長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于 ，正方形的 內(nèi)角和等于 。,180,360,360,與它不相鄰的,兩個(gè)內(nèi)角,問(wèn)題1：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？,問(wèn)題2：你能利用三角形內(nèi)角和的知識(shí)驗(yàn)證你的猜想嗎？,360,你能利用三角形內(nèi)角和的知識(shí)驗(yàn)證你的猜想嗎？,180 2 360,動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),你能不能利用三角形的認(rèn)識(shí)，求出這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和？,以下圖中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出幾條對(duì)角線？,n-3,思考：n邊

2、形分成幾個(gè)三角形如何表示？ n邊形的內(nèi)角和又如何表示？,四邊形 180 2= 360 ,(n-2),(n-2) 180 ,n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180,根據(jù)以上的探討，就得出了多邊形的內(nèi)角和公式：,這里的字母n是指大于或等于的正整數(shù),(1)八邊形的內(nèi)角和是 _。 (2)十邊形的內(nèi)角和是_。 (3)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800，它是 _邊形。,（82）180o=1080o,（102）180o=1440o,（n2）180o=1800o,n=12,1、12邊形的內(nèi)角和等于_,2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440，那么這是_邊形,1800,十,已知邊數(shù)求多邊形內(nèi)角和,已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù),（

3、12-2）180=1800,(n-2)180=1440,n=10,如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？,解:因?yàn)锳+B+C+D=360 所以 B+D =360(A+C) =360180 =180,如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。,例題講解,變式：如圖，OBAB，垂足為B，OCAC，垂足為C,試判斷A與1有什么關(guān)系？,例題變式,相等,D,例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？,F,E,C,B,A,6,1,2,3,4,5,分析：考慮一下問(wèn)題： （1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系 （2）六邊形

4、的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？ （3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和，外角和有什么關(guān)系？ 練習(xí)這些問(wèn)題，考慮外角和的求法.,解：六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角都等于180。因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6180 這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于 6180-（6-2）180=2180=360,多邊形的外角和等于360,一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135，則這個(gè)多邊形是幾邊形？,解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得 （n2）180o=n 135o 解得：n=8 答：這個(gè)多邊形是八邊形。,鞏固提高,想一想？,1

5、、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_。 2、七邊形的內(nèi)角和等于_。 3、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是_。 4、下列角度中，不能成為多邊形的內(nèi)角和的是（ ） （A）540 （B）580 （C）1800 （D）900 5、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)對(duì)角線，最多可以畫(huà)_條，這些對(duì)角線把n邊形分成_個(gè)三角形。,8,900,108,B,n-3,n-2,如圖，求A+B+C+D+E+F的值。,鞏固提高,(1)小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？ (2)猜想他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？,清晨 ，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路按逆時(shí)針?lè)较蚺懿健?議一議,1.十邊形的內(nèi)角和是_； 2.（a1）邊形的內(nèi)角和是_.,小組競(jìng)賽A組,1440,(a-1)180,1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440，是_ 邊形。 2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，那么這個(gè)多邊 形的對(duì)角線條數(shù)為（ ） A6條 B7條 C8條 D9條 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800， 那么這個(gè) 多邊形是（ ） A五邊形