數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊5.3 平行線的性質(zhì).pptx

1、5.3 平行線的性質(zhì),通儒中學(xué)七（1）班吳永梅,世界著名的意大利比薩斜塔，建于公元1173年，為層圓柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米,目前，它與地面所成的較小的角 為1=85,2,3,復(fù)習(xí)回顧,平行線的判定方法是什么？,反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?,猜一猜1和2相等嗎？,交流合作,探索發(fā)現(xiàn),65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,a,c,1,拼一拼,1=2,是不是任意一條直線去截平行線a、b 所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,兩直線平行，同位角相等.,平行線的性質(zhì)1,結(jié)論,兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等.,1=2.,

2、ab,簡寫為：,符號語言:,如圖：已知a/b,那么2與3相等嗎？ 為什么?,解ab(已知), 1=2(兩直線平行, 同位角相等). 又 1=3(對頂角相等), 2=3(等量代換).,合作交流二,兩直線平行，內(nèi)錯角相等.,平行線的性質(zhì)2,結(jié)論,兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯角相等.,2=3.,ab,符號語言:,簡寫為：,解： a/b （已知）,如圖,已知a/b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?,合作交流三, 1= 2（兩直線平行， 同位角相等）., 1+ 4=180（鄰補(bǔ)角定義）, 2+ 4=180（等量代換）.,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).,平行線的性質(zhì)3,結(jié)論,兩條平行線被第三條直線所截，

3、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)., 2+ 4=180.,ab,符號語言:,簡寫為：,例 如圖，已知直線ab， 1 = 500, 求2的度數(shù).,a,b,c,1,2, 2= 500 (等量代換).,解： ab(已知), 1= 2 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等).,又 1 = 500 (已知),變式：已知條件不變，求3，4的度數(shù)？,師生互動,典例示范,變式2:已知3 =4，1=47,求2的度數(shù)？, 2= 470 （ ）,解： 3 =4( ),ab ( ),又 1 = 470 ( ),c,1,2,3,4,a,b,d,兩直線平行，同位角相等,同位角相等,兩直線平行,已知,已知,如圖在四邊形ABCD中,已知ABCD, B =

4、 600. 求C的度數(shù); 由已知條件能否求得A的度數(shù)?,A,B,C,D,解: ABCD(已知), B + C= 1800(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)). 又 B = 600 (已知), C = 1200 (等式的性質(zhì)).,根據(jù)題目的已知條件, 無法求出A的度數(shù).,施展你的才能,如圖，在汶川大地震當(dāng)中，一輛抗震救災(zāi)汽車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？為什么？,解：,ABCD （已知）,B=C,(兩直線平行， 內(nèi)錯角相等).,又B=142 （已知）,B=C=142,（等量代換）.,展示你的才華,D,F,A,

5、小明在紙上畫了一個角A，準(zhǔn)備用量角器測量它的度數(shù)時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設(shè)計出多少種方法可以測出A的度數(shù)？,挑戰(zhàn)無處不在,1,目前，它與地面所成的較小的角 為1=85,思考:如果兩條平行直線被第三直線所截，那么同位角的平分線有什么關(guān)系？請畫出圖形并說明理由；內(nèi)錯角的平分線呢？同旁內(nèi)角的平分線呢？,兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),線的關(guān)系,角的關(guān)系,判定,性質(zhì),平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系,小結(jié),5.3.2 命題、定理,下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？ 1、對頂角

6、相等； 2、畫一個角等于已知角； 3、兩直線平行，同位角相等； 4、a、b兩條直線平行嗎？ 5、溫柔的李明明； 6、玫瑰花是動物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，則ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,對事情作了判斷的語句是否正確？,練習(xí),（2）、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,1.定義：判斷一件事情的語句叫做命題。,注意： （1）、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,例1：判斷下列五個語句中，哪個是 命題， 哪個不是命題？并說明理由：,1）對頂角相等嗎？,2）作一條線段AB=2cm;,

7、3）我愛初一（1）班；,4）兩條直線平行，同位角相等；,5）相等的兩個角，一定是對頂角；,2.命題的組成：命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。,兩直線平行， 同位角相等。,題設(shè)（條件）,結(jié)論,命題一般都寫成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是題設(shè)， “那么”后接的部分是結(jié)論。,如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。,例2：把下列命題寫成“如果那么

8、”的形式。并指出它的題設(shè)和結(jié)論。,1、對頂角相等； 2、內(nèi)錯角相等； 3、兩直線被第三直線所截，同位角相等； 4、同平行于一直線的兩直線平行； 5、 直角三角形的兩個銳角互余； 6、等角的補(bǔ)角相等； 7、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0。,有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。,如命題：“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個錯誤的命題。,如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。,4.正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。,確定一個命題真假的方法：,利用已有的知識，通 過觀察、驗證、推理、 舉反例等方法。,例3：將下列的命題寫成“

9、如果.，那么. ”的形式，并判斷它的真假。,1）等角的余角相等；,2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；,3）有理數(shù)一定是自然數(shù)；,4）兩條直線平行，同位角相等；,5）相等的兩個角，一定是對頂角；,5、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,6、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,2）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）,4）一個平角的度數(shù)是180度（ ）,6）取線段AB的中點C；（ ）

10、,1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（ ）,7）畫兩條相等的線段（ ）,練習(xí)1：下列語句是不是命題？是用 “”，不是用“ 表示。,3）不相等的兩個角不是對頂角（ ）,5）相等的兩個角是對頂角（ ）,5）若A=B，則2A = 2B（ ）,9）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（ ）,4）兩點可以確定一條直線（ ）,1）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直（ ）,2）一個角的補(bǔ)角大于這個角（ ）,2：判斷下列命題的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。,7）兩點之間線段最短（ ）,3）相等的兩個角是對頂角（ ）,8）同角的余角相等（ ）,6）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（ ）,3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假

11、命題？,1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂角相等； 8、同垂直于一直線的兩直線平行； 9、過點P畫線段MN的垂線； 10、x2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,假命題,否,否,公理舉例：,經(jīng)過兩點有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補(bǔ)角的性質(zhì)：,3、對頂角的性質(zhì)：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。,6、平行線的判定定理：,7、平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯角相等。,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,定理舉例：,課堂小結(jié),1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)