數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊勾股定理.pptx

1、（京教版）義務(wù)教育教科書,12.11勾股定理,順義區(qū)仁和中學(xué),賈金利,BEA Confidential. | 2,相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,（1）你能找出圖中正方形A,B,C面積之間的關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,（2）圖中正方形A,B,C所圍等腰直角三角形三邊

2、之間有什么特殊的關(guān)系？,“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”,a,c,b,a2+b2=c2,等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的特征呢？,探究,（1）在格點(diǎn)紙上畫直角邊為2,3直角三角形.,（2）以直角三角形各邊向外做正方形.,（3）分別求出三個正方形的面積.,探究,9,4,13,A,B,C,探究,A,B,C,A,B,C,探究,9,4,13,割,補(bǔ),探究,9,4,13,觀察：所得到的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,SA+SB=SC,猜想：兩直角邊與斜邊之間的關(guān)系？,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,探究,9,4,13,直角三角形兩條直角邊的

3、平方和等于斜邊的平方,猜想,在ABC中，C=90， 那么a2+b2=c2,符號語言,如何來證明呢？,探究,借助幾何畫板驗證,驗證1,任務(wù)1：用所給的圖片拼出個正方形（不重疊）,驗證2,拼圖游戲,驗證2,任務(wù)2：思考利用拼出的正方形的面積證明等量關(guān)系: a 2+b2=c2,拼圖游戲,證明1,S大正方形=S小正方形+4S直角三角形,驗證2,證明2,S大正方形=S小正方形+4S直角三角形,驗證2,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,a,b,c,a2+b2=c2,勾,股,弦,勾股定理,勾 股 世 界,兩千多年前，由于是古希臘的畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系，因此在國外人們通常稱勾股定理

4、為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,1.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,6,？,8,16,20,？,12,5,？,練一練,2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,A,B,練一練,3.在ABC中，C=90,如果c=10，a=6，求ABC的面積.,ACB=90c=10，a=6,b2=c2a2,b2=10262

5、=64,b=8,SABC=24,a2b2=c2,練一練,BEA Confidential. | 23,4.在ABC中，C=90，A，B,C的對邊分別為a,b,c (1)若a=3,b=4,求c (2)若a=6,b=8,求c (3)若a=12,b=4,求c (4)若a=0.3,b=0.4,求c 從以上4題的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,5.如圖，一棵大樹被大風(fēng)刮倒，折斷的一段恰好落在地面上的A處，量得BC=5m，AC=10m，試計算這棵大樹的高度（結(jié)果精確到1m）,解：,在直角三角形ABC中,ACB=90,BC2+AC2=AB2,（勾股定理）,AB2=52+102=125,AB11（m）,樹高=AB+BC16（m）,練一練,課堂小結(jié),