數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊課件.2.3 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).pptx

1、2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）,生活中與拋物線相關(guān)的美麗建筑,圖片欣賞,上面的圖片可以抽象成下面的拋物線的形式，為了更好的解讀它的內(nèi)涵，就讓我們開啟這節(jié)課的探究旅程吧,數(shù)學(xué)模型,1.二次函數(shù)y=3x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？y=3x2-2的圖象呢？比較二者的聯(lián)系 2.二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的圖象有什么關(guān)系，它們是如何通過平移得到的？,溫故,探究一,活動內(nèi)容1：探究二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì) 1請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2、 y=2(x1)2和y=2(x+1)2的圖象 (1)完成下表：,(2)分別作出二次函數(shù)y=2x2、

2、y=2(x1)2和y=2(x+1)2的圖象 (3)二次函數(shù)y=2(x1)2和y=2(x+1)2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?它們的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值分別是什么? (4) 你認(rèn)為函數(shù)圖象的左右平移由什么來決定？是怎么樣來決定的？,填一填,y=2x2,y=2(x1)2,y = 2(x+1)2,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y= 2(x-1)2、y = 2(x+1)2的圖象,用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：,拋物線 可以看作是由 拋物線 平移得到。,(1)當(dāng)h0時，向右平移 個單位；,(2)當(dāng)h0時，向左平移 個單位。,歸納,簡記為：左加右減,開口向上,

3、開口向下,a越大，函數(shù)圖象開口越小,直線xh,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,h0,h0,h0,h0,(h,0),二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì),歸納,探究二,活動內(nèi)容2： 探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),2.你能給出函數(shù)y=2(x1)2+1的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值嗎？函數(shù)y=2(x+1)2-1的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值又是怎樣的？你能類比歸納二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？試填寫下表：,1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)：C層學(xué)生作函數(shù)y=2x2+3的圖象；B層學(xué)生作

4、函數(shù)y=2(x1)2+1的圖象；A層學(xué)生作函數(shù)y=2(x+1)2-1的圖象，并與自己在活動內(nèi)容1中所作的函數(shù)y=2x2、 y=2(x1)2和y=2(x+1)2的圖象相比，說出你的發(fā)現(xiàn),填一填,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 是y=a(x-h)2k 頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k)； 對稱軸：直線x= h； 最 值：當(dāng)x= h時 最值為y= k,結(jié)論,探究二,活動內(nèi)容2： 探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),3.由函數(shù)y=2x2 的圖象，能得到函數(shù)y=2x2+1，y=2(x1)2 ，y=2(x1)2+1的圖象嗎？你是怎樣得到的？由此你認(rèn)為二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象如何由二次函數(shù)y=ax2的圖象平移得

5、到？,的圖象可以由,向上平移一個單位長度,向右平移一個單位長度,向右平移一個單位長度,向上平移一個單位長度,的圖象先向上平移一個單,位長度再向右平移一個單位長度,或者先向右平移一個單位長度再向上平移一個單位長度而得到.,關(guān)系,y=2(x-1)2,二次函數(shù)y=a(x-h)2k的圖象可以通過y=ax2圖象平移而得到： y=a(x-h)2k (a0) 的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當(dāng)h0時,向右平移;當(dāng)h0時向上平移;當(dāng)k 0時,向下平移)得到的 平移口訣：“左右平移在括號,上下平移在末梢,左加右減須牢記,上加下減錯不了”,平移規(guī)律,探究二,活動內(nèi)容2： 探究二

6、次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象具有那些性質(zhì)？,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a 0),（ h ，k）,（h，k）,直線x=h,直線x=h,向上,向下,當(dāng)x=h時,最小值為k.,當(dāng)x = h時,最大值為k.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,歸納,1指出下列函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) (1)

7、 y= 2(x+3) 2 - (2) y = - (x+1) 2 -5 (3) y = - (x+1) 2 (4) y = - x 2 -1 (5) y = (x+1) 2 +2 (6) y = -3x 2 +2 2函數(shù)y= 3x 2 圖象向左平移2個單位得到函數(shù) 圖象 3函數(shù)y= -3(x-2) 2 -5的圖象向左平移 個單位，再向上平移 _單位得到函數(shù)y=-3（x+1）2+4的圖象 4一條拋物線的形狀與y=2x的形狀和開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），試寫出它的關(guān)系式,學(xué)以致用,解：設(shè)拋物線為y=a(x-h) +k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2） h=4,k=-2 又拋物線的形狀與y=2x的

8、形狀和開口方向相同 a=2 拋物線的關(guān)系式為y2 (x4) -2,4一條拋物線的形狀與y=2x的形狀和開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），試寫出它的關(guān)系式,小結(jié),二次函數(shù)y=a(x-h)2k的圖象通過y=ax2圖象平移得到的平移口訣： “左右平移在括號， 上下平移在末梢， 左加右減須牢記， 上加下減錯不了”,A組： 1.函數(shù)y (x3)21，當(dāng)x _時， y都隨x的增大而減小，當(dāng)x _時， y有最_值是_. 2.將拋物線y = x 的圖象先沿x軸向左平移4個單位,再沿對稱軸向下平移3個單位 ，得到的拋物線的表達(dá)式是 . 3.已知y 5 x 2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸分別向上、向右平移3個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的表達(dá)式是_. B組： 拋物線y 2(x -2)2-6的頂點(diǎn)為C,已知y =-k x +3的圖像經(jīng)