一元二次方程的概念.ppt

1、第二章 一元二次方程 2.1 認識一元二次方程(一),授課者：潘財菊,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,(1)235 (2)3x2 (3)5x318 (4)x-2y5,（7）X2-16x+25=0,沒有未知數，不是方程,不是等式，不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式，不是方程,分式方程,想一想：這是什么方程？,2、多項式2x2-3x+1是幾次幾項式？每項的系數和次數分別是幾？,3、下列哪些是方程？是什么方程？（搶答）,1、什么是方程？我們學過的方程有那些？什么是一元一次方程？,2.理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次

2、方程的二次項系數、一次項系數和常數項；,1會根據具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力；,你能行嗎？,觀察下面等式： 1011121314 你還能找到其他的五個連續(xù)整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？,如果設五個連續(xù)整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為：，,x1,x2,x3,x4,根據題意，可得方程： .,教室地面有多寬,矩形地面的長為8m，寬為5m，現準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2 的地毯 ，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？,挑戰(zhàn)自我,解：如果設所求的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根

3、據題意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,生活中的數學,如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？,解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m. 如果設梯子底端滑動x m，那么滑動后梯子底端距墻 m; 根據題意，可得方程：,6,(x6),72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,（1）都是整式方程. （2）每一個方程中只含有一個未知數. （3）方程化簡后，未知數的最高次數是二次.,1、由上面三

4、個問題，我們可以得到三個方程你能化簡它們嗎？,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,( x)710,即 x2 12 x 15 0.,2、上述三個方程有什么共同特點？,3、上述三個方程與一元一次方程有什么異同？你 能給它們取個名字嗎？,上面的方程都是只含有的 .并且都可以化為 . 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,一個未知數x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數, a),特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊0,判定條件：,(1)都是整式方程 (2)只含有一個未知數

5、(3)未知數的最高次數是2,ax2+bx+c=0,二次項,一次項,常數項,二次項系數,一次項系數,a0,一元二次方程的項和各項系數,問：為什么二次項系數a不能為0？假如a=0會出現什么情況？b、c能不能為0？能不能同時為0？,一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,一元二次方程的一般形式,一元二次方程常見形式：,1.axbxc(a，b，c為常數, a， b， c) 2.axbx(a，b為常數, a， b，c=0） 3. axc(a，c為常數, a，b=0, c) 4. ax(a

6、為常數, a,b=0,c=0),注意： 1.項和系數都包括前面符號，且首先化為一般形式。 2.二次項系數一定不為0，一次項系數和常數項可以為0。,不是,是,不是,不是,判斷下列方程中哪些是一元二次方程？并說明理由,(1),(5),(7)x22x31x2,是,是,(a、b、c為常數),不是,不是,指出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項：,x2-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,-4,0,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,下面還有題，你想再試一試嗎？,2,鏈接中考,1.關于x的方程(k3)x2 2x10,當k _ 時，是一元二次方程,2.關于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 當k 時，是一元二次方程當k 。時，是一元一次方程,3,1,1,3.關于x的一元二次方程 的一個根為0，則m=_.,-1,回味無窮,1、一元二次方程的定義 2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（