一元二次方程的概念.ppt

1、第二章 一元二次方程 2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程(一),授課者：潘財(cái)菊,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,(1)235 (2)3x2 (3)5x318 (4)x-2y5,（7）X2-16x+25=0,沒(méi)有未知數(shù)，不是方程,不是等式，不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式，不是方程,分式方程,想一想：這是什么方程？,2、多項(xiàng)式2x2-3x+1是幾次幾項(xiàng)式？每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是幾？,3、下列哪些是方程？是什么方程？（搶答）,1、什么是方程？我們學(xué)過(guò)的方程有那些？什么是一元一次方程？,2.理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次

2、方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；,1會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力；,你能行嗎？,觀察下面等式： 1011121314 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：，,x1,x2,x3,x4,根據(jù)題意，可得方程： .,教室地面有多寬,矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？,挑戰(zhàn)自我,解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根

3、據(jù)題意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,生活中的數(shù)學(xué),如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻m. 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m; 根據(jù)題意，可得方程：,6,(x6),72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,（1）都是整式方程. （2）每一個(gè)方程中只含有一個(gè)未知數(shù). （3）方程化簡(jiǎn)后，未知數(shù)的最高次數(shù)是二次.,1、由上面三

4、個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程你能化簡(jiǎn)它們嗎？,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,( x)710,即 x2 12 x 15 0.,2、上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,3、上述三個(gè)方程與一元一次方程有什么異同？你 能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？,上面的方程都是只含有的 .并且都可以化為 . 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,一個(gè)未知數(shù)x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數(shù), a),特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊0,判定條件：,(1)都是整式方程 (2)只含有一個(gè)未知數(shù)

5、(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2,ax2+bx+c=0,二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),a0,一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù),問(wèn)：為什么二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0？假如a=0會(huì)出現(xiàn)什么情況？b、c能不能為0？能不能同時(shí)為0？,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,一元二次方程的一般形式,一元二次方程常見(jiàn)形式：,1.axbxc(a，b，c為常數(shù), a， b， c) 2.axbx(a，b為常數(shù), a， b，c=0） 3. axc(a，c為常數(shù), a，b=0, c) 4. ax(a

6、為常數(shù), a,b=0,c=0),注意： 1.項(xiàng)和系數(shù)都包括前面符號(hào)，且首先化為一般形式。 2.二次項(xiàng)系數(shù)一定不為0，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0。,不是,是,不是,不是,判斷下列方程中哪些是一元二次方程？并說(shuō)明理由,(1),(5),(7)x22x31x2,是,是,(a、b、c為常數(shù)),不是,不是,指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,x2-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,-4,0,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,下面還有題，你想再試一試嗎？,2,鏈接中考,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二次方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程當(dāng)k 。時(shí)，是一元一次方程,3,1,1,3.關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根為0，則m=_.,-1,回味無(wú)窮,1、一元二次方程的定義 2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（