2014年最新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、2014年最新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)第一單元 小數(shù)除法1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾 仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除。2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移 動幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用 0 補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。3、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除數(shù)大于 1 時，商小于被除數(shù)。如：3.55=0.7 當(dāng)除數(shù)小于 1 時，商大于被除數(shù)。如：3.50.5

2、=74、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：商除數(shù)=被除數(shù)(通用) 被除數(shù)商=除數(shù)5、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù) 停下來如此類推。6、循環(huán)小數(shù)問題：A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135 等。 B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如 5.3 7.145145等。 C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)， 這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如 5.3 3.12323 5.

3、7171) D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如 5.333的循環(huán)節(jié)是 3， 4.6767的循環(huán)節(jié)是 67， 6.9258258的循環(huán)節(jié)是 258) E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法： 只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點(diǎn)。 例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點(diǎn)，5.333寫作 5.3。有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，7.4343寫作： 7.4 3。有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732寫作：10.732。7、除法中的變化規(guī)律： 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍

4、數(shù)( 0 除外)，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。第二單元 軸對稱軸對稱和平移1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形， 那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點(diǎn) 叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫對稱點(diǎn)。2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。 4 軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等； （2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離； （3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)； （4）按照所

5、給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。2.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 （2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。 （2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。 （3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。1.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）選好基本圖案； （3）確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)； （2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)； （4）依次沿每次旋

6、轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。2.運(yùn)用對稱設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）先選好基本圖案； （2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對稱軸； （3）畫出基本圖形的對稱圖形第三單元 倍數(shù)和因數(shù)數(shù)的世界像 0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。 我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。 倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒 有最大的倍數(shù)。探索活動2，3，5 的倍數(shù)的特征（1）2 的倍數(shù)的特征：個位上是 0，2，4，

7、6，8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 能判斷一個數(shù)是不是 2 或 5 的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。（2）3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。（3）5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。（4）既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5，3的倍數(shù)。（5）同時是 2 和 3 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是 0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù)，既 是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。（6）同

8、時是 3 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是 0 或 5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 3 的倍 數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。（7）同時是 2，3 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是 0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 和 5 的倍 數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。（8）6 的倍數(shù)的特征：既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù)。 9 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 9 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 9的倍數(shù)。（三）在 1100 的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。（四）質(zhì)數(shù)與合

9、數(shù)一個數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。 一個數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3 的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù) 2，5， 3；如果還無法判斷，則可以用 7，11 等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù) 7， 11 等。只要找到一個 1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除 了 1 和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。（五）數(shù)的奇偶性通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)

10、 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)第四單元 多邊形面積確定一個圖形面積的大小， 不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格 子的多少來確定。將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。 采用“大面積減小面積”的方法，即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。知識點(diǎn)：1、認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。 （1）從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段， 這條垂直線段就是平行四邊形的 高，這條對邊是平行四邊形的底。 （2）三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直

11、線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。 （3）從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段， 這條垂直線段就是 梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。 2、用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合， 讓三角板的另一條直角邊過 對邊的某一點(diǎn)。 從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線， 這條垂線 （從點(diǎn)到垂足） 就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。3、用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點(diǎn)， 另一條直角邊與這個頂

12、點(diǎn)的對邊 重合。 從這個頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到 垂足）就是三角形形一條邊上的高。4、用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動（一）平行四邊形的面積1、平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高 。因此：平行四邊形面積=底高如果用 S 表示平行四邊形的面積， 用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高， 那么， 平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積

13、也是相同的。2、三角形的面積三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積2 三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積2=底高2 如果用 S 表示三角形的面積，用 a 和 h 分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成： S=ah2 運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的 。3、梯形的面積 梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯

14、形面積=平行四邊形面積2=底高2=（上底+下底）高2如果用 S 表示梯形的面積， 用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形 的高，那么，梯形的面積公式可以寫成： S= (a+b)h2 運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。第五單元 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識 在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對性。分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)） 理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。像 1/2 、

15、 1/4 、 2/3 、 3/4 ，這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母?。环?jǐn)?shù)值小于 1。像 3/2 、 3/3 、 5/4 、 9/4 ,這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。 像 這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于 1。帶分?jǐn)?shù)的讀法：2 讀作：二又四分之一。 補(bǔ)充知識點(diǎn)：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法 知識點(diǎn)：被除數(shù) 理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)= 除數(shù) （除數(shù)不為 0）。分?jǐn)?shù)的分母不能是 0。因?yàn)樵诔ㄖ校? 不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

16、系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是 0。 運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的 分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘

17、或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù) 的大小也是不變的。 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù) 知識點(diǎn)： 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)， 其中最大的一個是它們的最 大公因數(shù)。 找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：1、列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的 是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)

18、的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因 數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出 15 的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷 4 個數(shù)中，哪幾個也是 50 的因數(shù)， 只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。5 就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。 4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。 5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是 1；一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。約分 知識

19、點(diǎn)：1、約分的含義： 把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程 叫做約分。2、像 1/3 這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。3、約分的方法：約分的方法一般有兩種， 一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除， 另 一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。4、比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如： 5 /2 6/ 12找最小公倍數(shù) 知識點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)， 其中最小的一個， 叫做最 小公倍數(shù)。 找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

20、：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出 兩個數(shù)公有的倍數(shù)， 看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公 倍數(shù)。 兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)： 其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限 制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù) 就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如：找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50 以內(nèi)）可以先找出 9 的倍數(shù)（50 以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出 6 的倍數(shù)18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)，18 是最小公倍數(shù)。 3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。 4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個 數(shù)的乘積。 5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 6、短除法求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)的大小 知識點(diǎn)：理解通分的含義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、 并且分母相同的分?jǐn)?shù)， 這個過程叫作通分。 通分的兩個要點(diǎn)：和原來分?jǐn)?shù)相等；分母相同。 分?jǐn)?shù)大小比較： 同分母分