4.2提取公因式 課件4(數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊).ppt

1、4.2 提取公因式法,請把12、15因數(shù)分解：,12=2 23； 15=3 5,12、15這兩數(shù)有公因數(shù)嗎？,看誰算的最快:,0.564899+0.564101,=0.564(899+101),公因式的定義:多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。,am+bm,有什么特點?,=m(a+b),如圖，由一個邊長為a的小正方形與 一個長、寬分別為a、b的小長方形拼接成一個大長方形ABCD。,請用兩種不同的方法表示長方形ABCD面積,寫出一個等式。,a2 + ab,a(a + b),=,提取公因式法,解:,公因式,多項式中各項都含有的相同的因式,稱之為公因式,提取公因式法,這個多項式

2、各項有相同的因式么？,探索發(fā)現(xiàn),應(yīng)提取的公因式為:_,多項式 有公因式嗎？ 是什么？,議一議,如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。,定義：,=,( ),提取公因式后，多項式余下的各項 不再含有公因式 ！,如何確定應(yīng)提取的公因式？,2.字母:提取相同字母最低次冪。,1.系數(shù):提取最大公因數(shù);,方法:,如何確定應(yīng)提取的公因式？,提取公因式后，多項式余下的各項 不再含有公因式 ！,1. 3x2-3y _ 2. 2a+3a b _ 3. 12st-18t _ 4. 2xy+4yxz 10yz _ 5. 3ax3y +6x4 y

3、z _ 6. 7a2 b3-21ab2 c _,公因式,2y,6t,3x3 y,7a b2,3,a,多項式中的公因式可以是單項式，也可以是多項式。,7、7( a3 )b( a3 ) _,（a-3）,找一找：,=ab(6ac3-7b),(3) 6a2bc3-7ab2,=2x2(x+3),(1) 2x3 +6x2,解：,(2) 3pq3+15p3q,(3)6a2bc3-7ab2,(1) 2x3 +6x2,例1 、把下列各式分解因式,(2) 3pq3+15p3q,= 3pq(q2+5p2),例2、,用提取公因式法分解因式：,（1）-4x2+8ax+2x （2） -3ab+6abx-9aby,= -2

4、x(2x-4a-1),= -3ab(1-2x+3y),當(dāng)?shù)谝豁椀南禂?shù)為負時，通常應(yīng)提取負因數(shù)，此時剩下的各項都要改變符號,（1）-4x2+8ax+2x,（2）-3ab+6abx-9aby,解：,平行線的判定,同位角相等，兩直線平行.,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.,平行線的性質(zhì),兩直線平行，同位角相等.,兩直線平行，內(nèi)錯角相等.,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.,已知：ABCD，MG、NH分別平分EMB和DNM，那么MG與NH的關(guān)系怎樣？,已知：AB/DE，1=2，說明AC/DF的理由。,(1).當(dāng)首項系數(shù)為負時,通常應(yīng)提取負因數(shù),在提取“”號時,余下的各項都變號。,注意,(2

5、).提取公因式要徹底;注意易犯的錯誤:,提取不盡,疏忽變號,只提取部分公因式,整個式子未成乘積形式。,漏項,1、21x2 y +7xy,把下列各式分解因式:,3、4a2b+10ab-2ab2,2、 2ax2+ay,4、-3x2y+12xy2-27xy,a(2x2+y),2ab(2a+5-b),-3xy(x-4y+9),7xy（3x+1）,練一練：,（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac),（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(

6、2a-3b)-8a,下列的分解因式對嗎？如不對，請指出原因:,應(yīng)為: 原式=x(2x +3x2+1),應(yīng)為: 原式=-2s(s2-2s+3),應(yīng)為: 原式= -2a (2ab-3b2+4),應(yīng)為: 原式=3a2c(1 -2a),（5）(2 a-b)2 +2ab = (2ab)2 +( ) （6）a(s + t )st = a(s +t )( ),完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( ),你能概括出添括號法則嗎？,1-x,x-1,x-y,x+y,括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號； 括號前面是“-”號

7、，括到括號里的各項都變號。,2a-b,s+t,知識準(zhǔn)備,回顧去括號法則，,添括號法則,注意：提取公因式時，有時需要將因式經(jīng)過符號變換、字母位置重新排列或添括號后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)-1,= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 a + b,解:,例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式,把下列各式分解因式:,(1) a(x-y) x + y,(x-y)(a-1),(3)(a+2)2 2a(a+2),(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2),（2） 7(x3)x(3x),練一練,(x3)(7+x),1、確定公因式的方法： (1)、公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公因數(shù)。 (2)、字母取多項式各項中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪,2、提取公因式法分解因式,小結(jié),3、添括號法則,括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號； 括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。,拓展提高：,1、分解因式計算（-2）101+（-2）100 2、利用簡便方法計算： 4.3199.8+0.761998-1.91