第2章測控儀器設(shè)計(jì)(第2版)》浦昭邦 王寶光.ppt

1、第二章 儀器精度理論,意義：精度分析和精度設(shè)計(jì)是儀器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)涵,第二章 儀器精度理論,第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念 第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質(zhì) 第三節(jié) 儀器誤差的分析 第四節(jié) 儀器誤差的綜合 第五節(jié) 儀器誤差的分析合成舉例 第六節(jié) 儀器精度設(shè)計(jì),第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念,（一）誤差定義：所測得的數(shù)值 與其真值 之間的差,一、誤差,（二）誤差的分類,（三）誤差的表示方法,1）正確度 它是系統(tǒng)誤差大小的反映，表征測量結(jié)果穩(wěn)定地接近真值的程度。,2）精密度 它是隨機(jī)誤差大小的反映，表征測量結(jié)果的一致性或誤差的分散性。,3）準(zhǔn)確度 它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者的綜合的反映。表征

2、測量結(jié)果與真值之間的一致程度。,二、精度,圖21 儀器精度,三、儀器的靜態(tài)特性與動態(tài)特性,（一）儀器的靜態(tài)特性與線性度,靜態(tài)特性 :當(dāng)輸入量不隨時間變化或變化十分緩慢時，輸出與輸入量之間的關(guān)系,線性靜態(tài)特性：希望儀器的輸入與輸出為一種規(guī)定的線性關(guān)系,非線性誤差 ：儀器實(shí)際特性與規(guī)定特性不符,（二）儀器的動態(tài)特性與精度指標(biāo),1儀器的動態(tài)特性 當(dāng)輸入信號是瞬態(tài)值或隨時間的變化值時，儀器的輸出信號(響應(yīng))與輸入信號(激勵)之間的關(guān)系稱為儀器動態(tài)特性 。,在動態(tài)儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對儀器特性的影響，儀器輸出信號不僅與輸入信號有關(guān)，而且還與輸入信號變化的速度、加速度等有關(guān)。由于儀器的基本功能

3、在于輸出不失真地再現(xiàn)輸入，因此用線性定常系數(shù)微分方程來描述儀器的動態(tài)特性 。 根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式：,為與儀器結(jié)構(gòu)和特性參數(shù)，與時間無關(guān)。,3) 頻率特性：在頻率域中描述動態(tài)儀器對變化激勵信號的響應(yīng)能力，在正弦信號 的作用下的響應(yīng) ，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號隨時間變化的規(guī)律無關(guān)。,1) 傳遞函數(shù)：是動態(tài)儀器的數(shù)學(xué)模型，在復(fù)域中描述，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號隨時間變化的規(guī)律無關(guān),2. 動態(tài)偏移誤差和動態(tài)重復(fù)性誤差,如果已知儀器的數(shù)學(xué)模型，可以由傳遞函數(shù)與輸入信號拉氏變換的乘積的拉氏反變換獲得對特定激勵 的響應(yīng) 。 也可用實(shí)驗(yàn)測試的方法得到輸出信號 的樣本集合 ，將均值與被測量信

4、號之差作為測量儀器的動態(tài)偏移誤差，即,圖23a、b分別表示一階和二階動態(tài)儀器的單位階躍響應(yīng)的動態(tài)偏移誤差。,圖23 儀器動態(tài)偏移誤差 a) 一階系統(tǒng) b) 二階系統(tǒng),動態(tài)偏移誤差和動態(tài)重復(fù)性誤差在時域表征動態(tài)測量儀器的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動態(tài)儀器響應(yīng)的準(zhǔn)確程度和精密程度 。,2)動態(tài)重復(fù)性誤差 在規(guī)定的使用條件下，用同一動態(tài)輸入信號進(jìn)行多次重復(fù)激勵，所測得的各個輸出信號在任意時刻 量值的變化范圍 ，通常用三倍的動態(tài)輸出標(biāo)準(zhǔn)差 來表示,3. 理想儀器與頻率響應(yīng)精度 理想儀器在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出信號 能夠不失真地再現(xiàn)輸入信號,拉普拉斯變換后，理想儀器頻率特性,圖24 理想動態(tài)儀器的幅頻與頻

5、域特性 a) 幅頻特性 b)頻域特性,實(shí)際儀器頻率特性,在頻率范圍之內(nèi)與理想儀器相比所產(chǎn)生的最大幅值誤差與相位誤差，就代表了儀器的頻率響應(yīng)精度。,當(dāng)頻率響應(yīng)范圍為 時，最大幅值誤差為 。當(dāng)輸入信號的頻率為 時，由下圖可知儀器對該頻率信號的測量結(jié)果幅值誤差為,第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質(zhì),儀器設(shè)計(jì)中采用了近似的理論、近似的數(shù)學(xué)模型、近似的 機(jī)構(gòu)和近似的測量控制電路所引起的誤差。它只與儀器的設(shè)計(jì)有 關(guān)，而與制造和使用無關(guān)。具體情況有：,一、原理誤差,（一）線性化： 將儀器的實(shí)際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術(shù)處理措施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。,激光掃描測徑儀,1激光器 2

6、、3反射鏡 4透鏡 5多面棱鏡 6透鏡 7被測工件 8透鏡 9光電二極管,激光掃描光束在距透鏡光軸為y 的位置與多面棱體旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系：,在與光軸垂直方向上的掃描線速度為,填充脈沖頻率為M2.5MHz，則脈沖當(dāng)量：,引起的原理誤差,儀器指示的被測直經(jīng),在 T 時間段內(nèi)所計(jì)脈沖數(shù),設(shè)實(shí)際測量鋼絲直經(jīng)為 d0，所用時間,可見：將測量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號處理方式與非線性掃描特性之間矛盾，其是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。一旦設(shè)計(jì)完成，此誤差也就確定。,（三）機(jī)械結(jié)構(gòu) 凸輪 為了減小磨損，常需將動桿的端頭設(shè)計(jì)成半徑為 r 的圓球頭，將引起

7、誤差：,（二）近似數(shù)據(jù)處理方法 模/數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差,若模/數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為V0 ，通常用二進(jìn)制最小單位（量子 ）去度量一個實(shí)際的模擬量，當(dāng) 時，模/數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為 由此產(chǎn)生量化誤差，不會超過一個 。,圖27 量化誤差 a)量化過程 b) 量化誤差,圖28 凸輪機(jī)構(gòu)原理誤差,正弦機(jī)構(gòu) 測桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系時就引起了原理誤差 ：,當(dāng)脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時，采樣信號 能夠正確反映連續(xù)信號 ，因?yàn)椴蓸有盘栴l譜 的主瓣與連續(xù)信號頻譜 一致。 采樣脈沖有一定寬度時，采樣信號 不能夠正確反映連續(xù)信號，因?yàn)椴蓸有盘栴l譜 的主瓣與連

8、續(xù)信號頻譜 不一致，有失真，進(jìn)而引起誤差。,（五）總結(jié) （1）采用近似的理論和原理進(jìn)行設(shè)計(jì)是為了簡化設(shè)計(jì)、簡化制造工藝、簡化算法和降低成本 。 （2）原理誤差屬于系統(tǒng)誤差，使儀器的準(zhǔn)確度下降，應(yīng)該設(shè)法減小或消除。 （3）方法： 采用更為精確的、符合實(shí)際的理論和公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算 。 研究原理誤差的規(guī)律，采取技術(shù)措施避免原理誤差。 采用誤差補(bǔ)償措施 。,二、制造誤差,產(chǎn)生于制造、支配以及調(diào)整中的不完善所引起的誤差。 主要由儀器的零件、元件、部件和其他各個環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他參量等方面的制造及裝調(diào)的不完善所引起的誤差。,三、運(yùn)行誤差,儀器在使用過程中所產(chǎn)生的誤差。如力變形誤差、磨

9、損和間隙造成的誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內(nèi)摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效，以及振動和干擾等 。,（一）力變形誤差 由于儀器的測量裝置(測量頭架等)在測量過程中的移動，使儀器結(jié)構(gòu)件(基座和支架等)的受力大小和受力點(diǎn)的位置發(fā)生變化，從而引起儀器結(jié)構(gòu)件的變形。,搖臂式坐標(biāo)測量 設(shè)橫臂ab50200mm為的等截面梁，選用鋁合金材料，長度l3000mm， l1400mm，測頭部件的自重W200N。,圖210 懸臂式坐標(biāo)測量機(jī)原理圖 1立柱 2平衡塊 3讀數(shù)基尺 4橫臂 5測頭部件 6z向測量軸,產(chǎn)生誤差的原因 當(dāng)測頭部件位于橫臂最外端A處和最里端B處時，由于測頭部件的集中負(fù)荷在橫臂上的作用點(diǎn)發(fā)生變

10、化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫臂上A、B兩點(diǎn)處的撓曲變形和截面轉(zhuǎn)角變化，從而引起測量誤差。,測頭部件集中負(fù)荷,橫臂自重均勻負(fù)荷,立柱所受轉(zhuǎn)矩,當(dāng)測頭部件在最外端A處時,當(dāng)測頭部件在最內(nèi)端B處時,測頭部件從B點(diǎn)移到A點(diǎn)時，在測量方向Z向上引起的測量誤差為,s1000mm時，阿貝誤差為,（二）測量力 測量力作用下的接觸變形和測桿變形也會對測量精度產(chǎn)生影響，引起運(yùn)行誤差。,靈敏杠桿 如圖2-12設(shè)靈敏杠桿長為70mm，直徑為約8mm，測球直徑為4mm，測桿和被測零件材料同為鋼，在測量力F=0.2N的作用下，將引起測球與被測平面之間的接觸變形約為0.1m。同時在此測量力的作用下，測桿的彎曲

11、變形為約為0.54m，這兩項(xiàng)誤差對萬工顯瞄準(zhǔn)精度產(chǎn)生直接的影響。,（三）應(yīng)力變形 結(jié)構(gòu)件在加工和裝配過程中形成的內(nèi)應(yīng)力釋放所引發(fā)的變形同樣影響儀器精度。零件雖然經(jīng)過時效處理，內(nèi)應(yīng)力仍可能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例如未充分消除應(yīng)力的鑄件毛坯，經(jīng)切削加工后，由于除去了不同應(yīng)力的表層，破壞了材料內(nèi)部的應(yīng)力平衡，經(jīng)過一段時間會使零件產(chǎn)生變形，在運(yùn)行時產(chǎn)生誤差。,（四）磨損 磨損使零件產(chǎn)生尺寸、形狀、位置誤差，配合間隙增加，降低儀器的工作精度的穩(wěn)定性。磨損與摩擦密切相關(guān)。由于零件加工表面存在著微觀不平度，在運(yùn)行開始時，配合面僅有少數(shù)頂峰接觸，因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很快被磨平，從而迅

12、速擴(kuò)大了接觸面積，磨損的速度隨之減慢。,圖213 實(shí)際的磨損過程,（五）間隙與空程 配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。 在滑動軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉(zhuǎn)精度的提高； 在開環(huán)伺服定位系統(tǒng)中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅(qū)動工作臺作直線位移或回轉(zhuǎn)運(yùn)動，蝸輪與蝸桿之間的齒側(cè)間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙直接引起工作臺的定位誤差。 彈性變形在許多情況下，會引起彈性空程，同樣會影響精度。,（六）溫度 1m長的傳動絲杠均勻溫升 ，軸向伸長 ，引起傳動誤差。 水準(zhǔn)儀的軸系在的-40+40 0C的工作環(huán)境下，軸系為間隙配合從間隙為4.8um過盈2.4um ；軸系間隙的變化量達(dá)7um。 溫度的

13、變化可能引起電器參數(shù)的改變及儀器特性的改變，引起溫度靈敏度漂移和溫度零點(diǎn)漂移 。 溫度的變化使?jié)櫥偷恼扯认陆担瓜到y(tǒng)剛度和運(yùn)動精度下降、磨損加快。 結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關(guān)系。,（七）振動與干擾,當(dāng)儀器受振時，儀器除了隨著振源作整機(jī)振動外，各主要部件及其相互間還會產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)振動，從而破壞了儀器的正常工作狀態(tài)，影響儀器精度。 如在瞄準(zhǔn)讀數(shù)中，振動可能使被瞄準(zhǔn)件和刻尺的像抖動而變模糊； 振動頻率高時，還會使緊固件松動。 若外界振動頻率與儀器的自振頻率相近，則會發(fā)生共振，損壞儀器。,（八）干擾與環(huán)境波動引起的誤差 所謂干擾，一方面是外部設(shè)備電磁場、電火花等的干擾，另

14、一方面是由于內(nèi)部各級電路之間電磁場干擾以及通過地線、電源等相互耦合造成的干擾。 偶然的電磁干擾可能使儀器電路產(chǎn)生錯誤的觸發(fā)翻轉(zhuǎn)； 環(huán)境的波動使激光波長發(fā)生變化； 氣源壓力的波動可使氣動測量儀器的示值發(fā)生改變。,第三節(jié) 儀器誤差分析,任務(wù)： 尋找影響儀器精度的誤差根源及其規(guī)律； 計(jì)算誤差及其對儀器總精度的影響程度；,目的： 正確地選擇儀器設(shè)計(jì)方案； 合理地確定結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)； 為設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。,過程： 尋找儀器源誤差 ； 分析計(jì)算局部誤差 是各個源誤差對儀器精度的影響，這種影響可以用誤差影響系數(shù)與該源誤差的乘積來表示； 精度綜合 根據(jù)各個源誤差對儀器精度影響估計(jì)儀器的總誤差，并判斷儀

15、器總誤差是否滿足精度設(shè)計(jì)所要求的數(shù)值。如果滿足，則表明精度設(shè)計(jì)成功；否則，對精度分配方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整或改變設(shè)計(jì)方案或結(jié)構(gòu)后，重新進(jìn)行精度綜合。,例2-1 激光干涉測長儀的誤差分析與計(jì)算 當(dāng)干涉儀處于起始位置，其初始光程差為 ，對應(yīng)的干涉條紋數(shù)為,當(dāng)反射鏡M2移動到M2位置時，設(shè)被測長度為L，那么，此時的干涉條紋數(shù)為,圖214 激光干涉光路圖,即測量方程：,總結(jié)： 微分法的優(yōu)點(diǎn)是具有簡單、快速，但其局限性在于對于不能列入儀器作用方程的源誤差，不能用微分法求其對儀器精度產(chǎn)生的影響，例如儀器中經(jīng)常遇到的測桿間隙、度盤的安裝偏心等，因?yàn)榇祟愒凑`差通常產(chǎn)生于裝配調(diào)整環(huán)節(jié)，與儀器作用方程無關(guān)。,二、幾何法

16、,利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系，分析計(jì)算局部誤差。具體步驟是：畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤差表達(dá)式。,例2-2 度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差 o是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時，度盤刻劃中心從o移至o處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)為從A點(diǎn)到B點(diǎn)弧上刻度所對應(yīng)的角度 ，則讀數(shù)誤差為,則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為,圖215 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤 2讀數(shù)頭,例2-3 螺旋測微機(jī)構(gòu)誤差分析,由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測微機(jī)構(gòu)的軸線與滑塊運(yùn)動方向成一夾角 ，螺

17、桿移動距離為,圖216 螺旋測微機(jī)構(gòu)示意圖,三、作用線與瞬時臂法,基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來研究源誤差在機(jī)構(gòu)傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出。因此，作用線與瞬時臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。,圖217 推力傳動與摩擦力傳動 a)推力傳動 b)摩擦力傳動 1-擺桿 2-導(dǎo)套 3-導(dǎo)桿 4-直尺 5-摩擦盤,圖218 齒輪齒條機(jī)構(gòu),例2-4 齒輪齒條傳動機(jī)構(gòu) 當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時，屬推力傳動，作用線 通過接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為,則位移沿作用線傳遞的方程為,但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線 方向，而是沿位移線 方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用

18、線之間的幾何關(guān)系，可以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為,則位移沿位移線傳遞的方程為,（二）運(yùn)動副的作用誤差,作用誤差 一對運(yùn)動副上的一個源誤差所引起的作用線上的附加位移；把一對運(yùn)動副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該運(yùn)動副的作用誤差。運(yùn)動副的作用誤差是在運(yùn)動副的作用線方向上度量的，表征源誤差對該運(yùn)動副位移準(zhǔn)確性的影響。,由瞬時臂誤差 而引起的作用線上的附加位移(作用誤差)為,1源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差時的作用誤差計(jì)算 設(shè)一對運(yùn)動副的理論瞬時臂是 ，若運(yùn)動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時臂誤差 ，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為,2源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差計(jì)算 若源誤差

19、的方向與作用線方向一致，則不必再經(jīng)過折算，源誤差就是作用誤差。,例2-5 漸開線齒輪傳動作用誤差 齒輪運(yùn)動副的作用線就是齒輪的嚙合線，若存在齒廓總偏差 ，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個齒時，作用誤差為,當(dāng)超過一個齒時，作用誤差為,為漸開線齒形壓力角， 為齒距累積偏差， 為齒距累積偏差在齒輪嚙合線上投影。,3源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致時 在這種情況下，很難用一個通式來計(jì)算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上。,圖219 齒輪傳動,例2-6 測桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差 測桿與導(dǎo)套為摩擦傳動作用副

20、，專用線為導(dǎo)套中心先，由于兩著之間存在間隙使測桿傾斜 ，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為,大體上可以按照上面所述三種情況來計(jì)算一對運(yùn)動副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動件上；而既不能換成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動件上。 若一對運(yùn)動副上有m 個源誤差，每個源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個作用誤差 ，那么該運(yùn)動副的總作用誤差為,總結(jié),圖220 測桿傾斜,（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞,在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時，各對運(yùn)動副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對運(yùn)動副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作

21、用線上去的機(jī)制。 作用線之間傳動比 作用線之間瞬時直線位移之比。設(shè)儀器中任意兩對運(yùn)動副作用線上的瞬時直線位移分別為 與 ，作用線之間傳動比可寫為,若第a條作用線有作用誤差為 ，它是該運(yùn)動副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第n條作用線上時，使第n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系,若儀器有K對運(yùn)動副組成，每一對運(yùn)動副作用線上的作用誤差 ，儀器測量端運(yùn)動副的作用線為第K條作用線。全部的K對運(yùn)動副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第K條作用線上，引起第K條作用線的附加位移的總和即為儀器測量端位移總誤差 ，即,例2-7 小模數(shù)漸開線齒形檢

22、查儀誤差分析 當(dāng)主拖板在絲杠的帶動下向上移動的距離為L 時，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上移動了同樣的距離，在鋼帶的帶動下基圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)角。此時，在彈簧的作用下，測量拖板向右移動的距離為s，其中為斜尺的傾斜角度。測量之前將斜尺傾斜角度調(diào)整為,圖221 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 1被測齒輪 2基圓盤 3主拖板 4傳動絲杠 5斜尺 6主導(dǎo)軌 7手柄 8測量拖板 9測桿 10測微儀 11測量導(dǎo)軌 12推力彈簧,儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動的測量鏈：主拖板，斜尺基圓盤、測量拖板，測微儀，斜尺,測量拖板的位移距離為,上式表明：測量拖板水平位移與基圓盤的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系

23、形成的是一種以r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開線。當(dāng)被測齒形的展開長度有誤差時，測微儀輸出被測齒形的誤差,1.基圓盤與主拖板運(yùn)動副的作用誤差 e引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差 ，則引起的作用誤差為 最大值為,視基圓盤2為主動件、主拖板3為從動件，并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動副看成是直尺與圓盤運(yùn)動副，為摩擦力傳動，作用線為l1l1；視斜尺5與測量拖板8運(yùn)動副為推力傳動，作用線為l2l2 ，斜尺為主動件，測量拖板為從動件。,2.斜尺與測量拖板運(yùn)動副的作用誤差 引起的作用誤差 斜尺直線度誤差與作用線方向l2l2相同，則其所引起的作用誤差為,圖222 源誤差與作用誤差示意圖,3.求作用線l2l

24、2上的總作用誤差 作用線l2l2與l1l1之間直線傳動比,作用線l2l2上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有,作用誤差轉(zhuǎn)換為測量拖板的位移誤差 測量拖板的位移方向s與作用線 l2l2的方向不一致，夾角為 ，根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系，測量拖板的位移誤差為,上例在求解各個源誤差引起的測量拖板位移誤差時采用的是代數(shù)和法，若采用統(tǒng)計(jì)和法會更加符合實(shí)際情況。,四、數(shù)學(xué)逼近法,評定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）測出在一些離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對應(yīng)值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實(shí)際特性，再將

25、其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。常用代數(shù)多項(xiàng)式或樣條函數(shù)，結(jié)合最小二乘原理來逼近儀器的實(shí)際特性。,代數(shù)多項(xiàng)式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關(guān)系能夠用一個連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)來描述，擬合模型為,為待定系數(shù)， 和 為儀器輸入和輸出，m為多項(xiàng)式次數(shù)。,設(shè)儀器輸出與輸入關(guān)系測得值為 ，必須以殘差的平方和最小為原則確定擬合系數(shù)，設(shè) 為擬合系數(shù)的估計(jì)值，有,求解上述優(yōu)化問題可以歸結(jié)為解以下線性方程組： 是有（m1）個待定系數(shù)的線性方程組，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明在主矩陣的秩為滿秩時，方程組有唯一解。一旦計(jì)算出

26、最小二乘估計(jì)值 ，用 表征儀器的實(shí)際輸出與輸入關(guān)系公式（特性）。,例2-8 某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度 傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組 ， 為溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。,溫度,電壓,在此，以三次多項(xiàng)式擬合該溫度傳感器的特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標(biāo)定數(shù)據(jù)用Matlab求解，得溫度傳感器靜特性方程為,圖223 溫度傳感器的特性曲線,注意：當(dāng)多項(xiàng)式的階次較大時，將引起擬合曲線震蕩，使擬合出的儀器特性與實(shí)際特性在非測量點(diǎn)上有較大差異，從而使擬合結(jié)果的精度下降。 樣條函數(shù)逼近法也常常用于擬合儀器的輸出與輸入特性，它是以一組階次不高于3的分段多項(xiàng)式去逼近給定的儀器輸出與輸入關(guān)系的測得值，且能夠保證在測

27、量點(diǎn)處連續(xù)光順，由于階次不高，擬合曲線具有較好的保凸性，不會出現(xiàn)擬合曲線振蕩現(xiàn)象。與代數(shù)多項(xiàng)式逼近法不同，樣條函數(shù)逼近的擬合曲線通過測量點(diǎn)，使擬合曲線能最大限度地逼近儀器的實(shí)際特性。大型工程計(jì)算軟件MATLAB同樣提供了相關(guān)的計(jì)算函數(shù)方便實(shí)現(xiàn)樣條擬合。,系統(tǒng)總的靜態(tài)誤差可以看作是兩環(huán)節(jié)所帶來的誤差之和，即,五、控制系統(tǒng)的誤差分析法,在控制系統(tǒng)中，擾動總是不可避免的，它可以作用于系統(tǒng)的任何部位，破壞系統(tǒng)對輸出信號的控制。電源電壓的波動、環(huán)境溫度、壓力變化以及負(fù)載的變化等，都是現(xiàn)實(shí)中存在的擾動，它們對系統(tǒng)的影響是使各個環(huán)節(jié)的輸出信號產(chǎn)生偏移，最終引起控制系統(tǒng)的輸出誤差。,1)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng) 已知

28、兩個環(huán)節(jié)輸出受到作用信號和擾動的影響,如果 和 為隨機(jī)誤差則,如果 和 為系統(tǒng)誤差，則,圖224 按被測量偏差反饋系統(tǒng),為補(bǔ)償環(huán)節(jié)誤差 所引起的輸出誤差，利用誤差獨(dú)立作用原理有,如果源誤差為系統(tǒng)性,如果源誤差為隨機(jī)性的,六、其它方法 逐步投影法、矢量代數(shù)法、球面三角法應(yīng)用于誤差分析的不同領(lǐng)域，特別是經(jīng)驗(yàn)估算法是誤差分析中的常用方法：例如估讀誤差一般取分度值的十分之一等。對于一些不能分析計(jì)算而又難以估計(jì)的誤差，通常采用實(shí)驗(yàn)測試或仿真實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行估計(jì)。,圖225 帶擾動補(bǔ)償器系統(tǒng),第四節(jié) 儀器誤差的綜合,在儀器設(shè)計(jì)、制造、測試驗(yàn)收的各個環(huán)節(jié)都需要進(jìn)行精度評估，就離不開儀器誤差的綜合。由于儀器源誤差

29、很多、性質(zhì)又各不相同，因此儀器誤差綜合方法也各不相同。根據(jù)儀器誤差性質(zhì)的不同，儀器誤差可按下述方法綜合。,一、隨機(jī)誤差的綜合,考慮到隨機(jī)誤差的隨機(jī)性極其分布規(guī)律的多樣性（如正態(tài)分布、均勻分布、三角分布），在對隨機(jī)誤差進(jìn)行綜合時，可采用均方法和極限誤差法。,1.均方法 設(shè)儀器中隨機(jī)性源誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ；由一個隨機(jī)性源誤差所引起的隨機(jī)局部誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 其中為誤差影響系數(shù)。由誤差理論可知，全部隨機(jī)誤差所引起的儀器合成標(biāo)準(zhǔn)差為,式中， 為第i、j兩個相關(guān)隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)(ij)，其取值范圍為-11之間。若 時，表示兩隨機(jī)誤差不相關(guān)，相互獨(dú)立。,當(dāng)儀器各個隨機(jī)源誤差相互獨(dú)立時,合成后的儀器總

30、隨機(jī)誤差可寫成,t為置信系數(shù)，一般認(rèn)為合成總隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，即當(dāng)置信概率為99.7%時，t=2；置信概率為95%時， t=3 。,2.極限誤差法 若已知各單項(xiàng)誤差源的極限誤差 （如公差范圍），根據(jù)各隨機(jī)誤差源的概率發(fā)布即 ，其中 為對應(yīng)隨機(jī)誤差的置信系數(shù)，那么可以用各單項(xiàng)誤差的極限誤差來合成總隨機(jī)誤差的不確定度：,若各單項(xiàng)隨機(jī)誤差相互獨(dú)立,二、系統(tǒng)誤差的綜合,1.已定系統(tǒng)誤差的合成 設(shè)儀器中有 r個已定系統(tǒng)性源誤差 ，已定系統(tǒng)誤差其數(shù)值大小和方向已知，采用代數(shù)和法合成，則儀器總已定系統(tǒng)誤差為： 如果是原理誤差，則 。,2.未定系統(tǒng)誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差是其大小和方向或變化規(guī)律未被確切掌

31、握，而只能估計(jì)出不致超出某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。由于未定系統(tǒng)誤差的取值在極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從認(rèn)定的概率分布，而從其對儀器精度影響上看又具有系統(tǒng)誤差的特性，故常用兩種方法合成。,絕對和法 考慮到未定系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性。若儀器有m個未定系統(tǒng)性源誤差，其各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的范圍為 ，合成未定系統(tǒng)誤差為,方和根法 考慮到未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性。若有m個未定系統(tǒng)源誤差，各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的范圍為 ，當(dāng)各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差相互獨(dú)立時，合成未定系統(tǒng)誤差為,三、儀器總體誤差的合成,1.一臺儀器誤差的綜合 若一臺儀器中各源誤差相互獨(dú)立，而未定系統(tǒng)誤差數(shù)又很少，因而未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性大為減小，可按系統(tǒng)誤

32、差來處理它，則一臺儀器合成總誤差為,若一臺儀器中未定系統(tǒng)誤差數(shù)較多，在儀器誤差合成時，既考慮未定系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性，又強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性，可按下式合成,2.一批同類儀器誤差綜合 當(dāng)計(jì)算一批同類儀器的精度時，由于未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性大大增加，因此為強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性，誤差合成時將未定系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差來處理。各單項(xiàng)源誤差相互獨(dú)立，則總合成誤差為,第五節(jié) 儀器誤差分析合成舉例,JDG-S1型數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)是一種精密測微儀。它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是用數(shù)字顯示取代傳統(tǒng)立式光學(xué)計(jì)的目鏡讀數(shù)系統(tǒng) 。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)器（如量塊）以比較法實(shí)現(xiàn)測量，適用于對五等量塊、量棒、鋼球、線形及平行平面狀精密量具和零件的外型尺寸作精密測量。其技術(shù)

33、參數(shù)為： 被測件最大長度（測量范圍）：180mm 示值范圍： 顯示分辨率： 測量力： 示值變動性為：,圖226 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì),一、數(shù)字立式光學(xué)計(jì)原理與結(jié)構(gòu),圖227 數(shù)字式立式光學(xué)計(jì)原理圖 1光源 2聚光鏡 3標(biāo)尺光柵 4光電元件 5指示光柵 6立方棱鏡 7準(zhǔn)直物鏡 8平面反射鏡 9測桿,1.光學(xué)杠桿原理 將量桿9的微小位移 s 放大轉(zhuǎn)換成標(biāo)尺光柵刻線像在物鏡焦平面上的位移；儀器物鏡焦距 ，反射鏡擺動臂長 ，根據(jù)光學(xué)杠桿原理，光學(xué)放大比 ，即標(biāo)尺光柵刻線像的位移量是測桿位移量的31.25倍。 2.光柵傳感器 當(dāng)標(biāo)尺光柵刻線像移動一個柵距 時 ，光電信號變換一個周期，此時對應(yīng)量桿位移 ，

34、電路上實(shí)現(xiàn)8倍細(xì)分，那么，儀器分辨率達(dá)到 。,1.光柵刻劃累積誤差所引起的局部誤差 一般光柵刻劃累積誤差范圍為 ,折算到測量端上的誤差應(yīng)再除以放大倍數(shù)（k=31.25），即,2.原理誤差 在測桿位移 s 的作用下，平面反射鏡偏轉(zhuǎn)角 與標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 的關(guān)系為,可見，標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 與測桿位移 s 之間的關(guān)系是非線性的 。,而測量過程是依據(jù)標(biāo)尺光柵刻線像的位移量 y 以線性的光學(xué)放大比來估計(jì)測量結(jié)果 s0 于是，由實(shí)際儀器非線性特性與理論上的線性特性之間的矛盾將引起原理誤差，為 儀器示值范圍為 ，則 時， 當(dāng) ， 時，最大原理誤差為 在儀器結(jié)構(gòu)中已經(jīng)設(shè)計(jì)了綜合調(diào)整環(huán)節(jié)以補(bǔ)償儀

35、器總誤差，其補(bǔ)償原理是通過調(diào)整反射鏡擺動臂長 a 來實(shí)的。設(shè)將杠桿短臂長調(diào)整為 a1 ，則原理誤差,圖228 調(diào)整原理誤差的方法,調(diào)整反射鏡擺動臂長使原理誤差在 及最大顯示 處都為“零”，即 ，而在 處原理誤差為最大，即由 得 ，解之 ，代入上式有,將最大指示 ， ， 代入上式，得光學(xué)計(jì)最大原理誤差為,理論上，調(diào)整反射鏡擺動臂長可以消除原理（系統(tǒng)）誤差中的累積部分，原理誤差作為綜合調(diào)整后的殘余系統(tǒng)誤差，以未定系統(tǒng)誤差來處理。,4.反射鏡擺動臂長調(diào)整不準(zhǔn)所引起的局部誤差 綜合調(diào)整的過程就是用兩塊量塊，通過調(diào)整反射鏡擺動臂長 a 反復(fù)校驗(yàn)儀器 或 兩點(diǎn)示值來實(shí)現(xiàn)。兩塊量塊尺寸小于 、相差 。量塊的

36、檢定誤差對儀器精度的影響考慮為兩次，即首先用 （或 ）的量塊調(diào)零，然后再用 （或 ）的量塊校驗(yàn)儀器的位置的示值誤差，再考慮由于顯示系統(tǒng)示值變動性 對讀數(shù)精度的影響為兩次。故局部誤差為量塊檢定誤差與讀數(shù)誤差合成，即,(二)組成儀器誤差主要的隨機(jī)誤差,1.由于測桿配合間隙引起的局部誤差 若測桿的配合間隙的最大值為 ，故測桿的傾側(cè)角的變動范圍為,測桿的傾側(cè)一方面會使測桿的垂直長度變化，但因其為二階微量可忽略不計(jì)。另一方面測桿傾側(cè) 角后會使反射鏡擺動臂長度a發(fā)生變化 ，見圖 。由儀器原理 當(dāng)發(fā)生誤差 ，由其所引起的局部誤差為,，將最大示值 ， 代入，得局部誤差為,圖229 測桿配合間隙引起的誤差,測桿

37、的傾側(cè)一方面會使測桿的垂直長度變化，但因其為二階微量可忽略不計(jì)。另一方面測桿傾側(cè) 角后會使反射鏡擺動臂長度a發(fā)生變化 ，見圖 。由儀器原理 當(dāng)發(fā)生誤差 ，由其所引起的局部誤差為,2.示值變動引起的局部誤差 數(shù)字式儀器示值變動通常為 個顯示分辨率，來源于電子細(xì)分和各類干擾的影響，考慮到顯示分辨率為 、確定一個量值需要兩次讀數(shù)，故示值變動引起的局部誤差,將上述各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合，得光學(xué)計(jì)最大誤差（相當(dāng)于包含因子為3時的展伸不確定度）為,(三)測量誤差,1.標(biāo)準(zhǔn)件誤差 光學(xué)計(jì)為的比較測量儀，故標(biāo)準(zhǔn)件量塊的誤差將影響測量結(jié)果。若選用的量塊為四等，檢定誤差為 ， 為量塊中心長度。使用過程中，

38、所選的量塊一般塊數(shù)不會超過5塊，只有一塊尺寸大于 ,其余四塊因其尺寸小于 ，故其檢定誤差可認(rèn)為等于 。得標(biāo)準(zhǔn)件尺寸誤差為,2.溫度誤差 溫度誤差計(jì)算式 。量塊的線膨脹系數(shù) ；被測件對量塊的線膨脹系數(shù)差 ；室溫對標(biāo)準(zhǔn)溫度的允許偏差為 ；被測件對量塊的溫度差為,上述儀器誤差 、標(biāo)準(zhǔn)件誤差 與溫度誤差 均為極限誤差，它們的方和根值即為立式光學(xué)計(jì)的測量總誤差（相當(dāng)于包含因子為3時的展伸測量不確定度）,可以證明，在 的測量范圍內(nèi)，上式小于并接近于 ，因此，測量總誤差可用簡單的一次式代替。即,第六節(jié) 儀器精度設(shè)計(jì),儀器精度設(shè)計(jì)是儀器精度綜合的反問題，其根本任務(wù)是將給定的儀器總誤差合理地分配到儀器的各個組成

39、部件上，為正確設(shè)計(jì)儀器的各個組成部件結(jié)構(gòu)以及制定零部件的公差和技術(shù)要求提供依據(jù)。對于一些對儀器精度影響較大的環(huán)節(jié)給予較嚴(yán)的精度指標(biāo)；對于那些對儀器精度影響較小的環(huán)節(jié)給予較寬松的精度指標(biāo)，在滿足儀器總精度要求的前提下使制造成本降致最小。,一、儀器精度指標(biāo)的確定,1.微小誤差原理 若略去某項(xiàng)誤差對總誤差的影響小于不略去結(jié)果的1/10，則該項(xiàng)誤差可視為微小誤差。微小誤差是可以忽略不計(jì)的。 在一定的環(huán)境條件下，利用一定的測量原理和方法，將被測量同標(biāo)準(zhǔn)量相比較的過程稱為測量。因此，測量人員、測量儀器、環(huán)境條件、原理方法、測量對象和標(biāo)準(zhǔn)都將導(dǎo)致測量誤差，那么，測量結(jié)果的合成不確定度為,在測量中，若測量儀器

40、（包括測量標(biāo)準(zhǔn)）的不確定度為 ，其余誤差的合成不確定度為 ，考慮到一般兩者不相關(guān)，故上式可改寫成,這就是說，測量儀器和測量標(biāo)準(zhǔn)的誤差只需為測量總誤差的1/3，其對測量精度的影響是微不足道的，可略去不計(jì)。在機(jī)械行業(yè)的參數(shù)檢測中，確定測量儀器或設(shè)備精度的通行的原則就是：儀器或設(shè)備總誤差與被測參數(shù)的公差值之比保持在1/31/10的范圍內(nèi)，該原則同樣來自于微小誤差原理。,2. 檢測能力指數(shù)法 測量的性質(zhì)的不同，可分為三類：,參數(shù)檢驗(yàn) 通過測量判斷被測參數(shù)的量值是否處在事先規(guī)定的范圍 內(nèi)。為了保證判斷的可靠性，測量結(jié)果的總不確定度應(yīng)該盡量小，即 。 參數(shù)監(jiān)控 利用測出的信息去控制生產(chǎn)過程，以實(shí)現(xiàn)將被檢參

41、數(shù)的量值控制在規(guī)定的范圍內(nèi)。因此，無論是人工監(jiān)測控制，還是自動調(diào)節(jié)控制，就其本質(zhì)而言，都與檢驗(yàn)是類似的，是通過測量將被測參數(shù)控制在某個事先規(guī)定的范圍 內(nèi)，所不同的是監(jiān)控是在生產(chǎn)過程中進(jìn)行，檢測結(jié)果要干預(yù)生產(chǎn)過程，以排除不正常的生產(chǎn)狀態(tài)，屬于主動測量。相比之下，對監(jiān)控過程的測量精度要求應(yīng)該比參數(shù)檢驗(yàn)更高。,參數(shù)測量 要求測定被測參數(shù)的具體量值，要求測量結(jié)果的總不確定度 小于等于所允許的測量誤差 。,檢測能力指數(shù)用以衡量檢測能力的狀況，定義為,為測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度； 為測量結(jié)果的總(展伸)不確定度(置信概率99.7%，包含因子 )。 針對參數(shù)檢驗(yàn)， 是被測參數(shù)允許的變化范圍，即被測參數(shù)公差；

42、針對參數(shù)監(jiān)控， 是被監(jiān)控參數(shù)允許的變化范圍，即被控參數(shù)的制造誤差； 針對參數(shù)測量， 為兩倍允許的測量誤差2 。 越大，檢測能力越高。,或,依據(jù)檢測能力指數(shù)數(shù)值的不同以及不同的檢測性質(zhì)，將現(xiàn)行的計(jì)量檢測精度狀況分為A、B、C、D、E五個精度等級，檢測能力指數(shù)依次由高到低，,在儀器的精度設(shè)計(jì)中，通常根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)所提出的檢測能力指數(shù) 的大小和被測參數(shù)的變化范圍或者檢測精度的要求，確定測量儀器或設(shè)備的精度指標(biāo)。其優(yōu)勢在于，它充分考慮了測量性質(zhì)的不同以及檢測能力要求的不同，對測量儀器相應(yīng)提出了不同的精度要求，從而使測量儀器精度指標(biāo)的制定更加科學(xué)合理。,例2-9 已知被檢凸輪軸凸輪升程公差為0.05mm，

43、設(shè)計(jì)一臺檢測狀況為A級的凸輪軸凸輪檢驗(yàn)儀，試確定它的不確定度。 由題意知， ，由于該測量任務(wù)只須檢測凸輪升程合格與否，故屬于參數(shù)檢驗(yàn)，查表得 ，則 取 ，即所設(shè)計(jì)的凸輪升程檢驗(yàn)儀的不確定度為0.008mm可滿足檢驗(yàn)要求。,例2-10 設(shè)計(jì)一臺用于港口計(jì)量進(jìn)出口散裝糧食的軌道衡，要求其測量狀況為A級，確定該軌道衡的精度。 根據(jù)國際慣例，港口散裝糧食計(jì)量誤差范圍為 ，超出要予以索賠，因而被測對象的測量誤差 。由于糧食計(jì)量屬于測量，對于A級測量，查表得 ，那么 取 可滿足計(jì)量要求。,二、誤差分配方法,1)分配過程：先算出原理性的系統(tǒng)誤差，再依據(jù)誤差分析的結(jié)果找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的可能的環(huán)節(jié)（即系統(tǒng)性源誤

44、差）。根據(jù)一般經(jīng)濟(jì)工藝水平給出這些環(huán)節(jié)具體的系統(tǒng)誤差值，算出儀器系統(tǒng)誤差，最后合成總系統(tǒng)誤差。 2)目標(biāo)： 如果合成總系統(tǒng)誤差大于或接近儀器允許的總誤差，說明所確定的系統(tǒng)誤差值不合理，要重新考慮采取技術(shù)措施減小系統(tǒng)誤差，或推翻原設(shè)計(jì)方案重新設(shè)計(jì)。 如果系統(tǒng)誤差大于1/2或小于儀器允許的總極限誤差，一般可以先減小有關(guān)環(huán)節(jié)的誤差值，然后再考慮采用一些誤差補(bǔ)償措施。 如果系統(tǒng)誤差小于或接近儀器允許的總誤差的1/3，則初步認(rèn)為所分配的系統(tǒng)誤差值是合理的，待確定隨機(jī)誤差值時再進(jìn)行綜合平衡。,（一）系統(tǒng)誤差分配,在儀器允許的總誤差 中扣除總系統(tǒng)誤差 ，剩下的是允許的總隨機(jī)誤差和總未定系統(tǒng)誤差之和 ，即 通

45、常依據(jù)等作用原則與加權(quán)作用原則兩種原則來分配總隨機(jī)誤差。,（二）隨機(jī)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）分配,1按等作用原則分配 等作用原則認(rèn)為儀器各環(huán)節(jié)和各零部件的源誤差對儀器總精度的影響是同等的，即每個源誤差所產(chǎn)生的局部誤差是相等的。則所分配的每個單項(xiàng)誤差為 式中 分別為隨機(jī)誤差的數(shù)目與未定系統(tǒng)誤差的數(shù)目， 為誤差的影響系數(shù)。當(dāng)誤差影響程度大時，分配給較小的單項(xiàng)誤差。,2.按加權(quán)作用原則分配 加權(quán)作用原則認(rèn)為在儀器的誤差分配過程中，應(yīng)考慮儀器不同環(huán)節(jié)誤差控制的難易程度。這種難易程度涉及許多內(nèi)容，例如以不同的原理（機(jī)械、電子、光學(xué)、控制）實(shí)現(xiàn)相同大小公差的難易程度的不同，機(jī)械零件中同樣的公差大小，但公稱

46、尺寸的不同、零件的形狀材料的不同、加工方法的不同，加工的難易程度也不同。誤差控制的難易程度直接關(guān)系到制造成本。為此，由一綜合權(quán) 來表征某一環(huán)節(jié)誤差控制的難易程度，權(quán)愈大表明此誤差控制愈難，應(yīng)允許該環(huán)節(jié)有較大的誤差。則按加權(quán)作用原則分配各環(huán)節(jié)誤差的公式為 顯然，賦予各個環(huán)節(jié)綜合權(quán)的具體數(shù)值時，需要一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。,(三)誤差調(diào)整,按等作用原則分配儀器誤差并沒有考慮儀器各個組成環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)與制造工藝的實(shí)際情況，更沒有考慮技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的要求，從而造成有的環(huán)節(jié)誤差的允許值偏松，有的偏緊，不很經(jīng)濟(jì)。,1)通常依據(jù)制造行業(yè)實(shí)際工藝水平和使用技術(shù)水平制定出評定標(biāo)準(zhǔn) 經(jīng)濟(jì)公差 指在通用設(shè)備上，采用最經(jīng)濟(jì)的加工方法所能達(dá)到的加工精度。,生產(chǎn)公差 指在通用設(shè)備上，采用特殊工藝裝備，不考慮效率因素進(jìn)行加工所能達(dá)到的加 工精度。 技術(shù)公差 指在特殊設(shè)備上，在良好的實(shí)驗(yàn)室條件下，進(jìn)行加工和檢測時所能達(dá)到的加工 精度。,2)分配目標(biāo) 當(dāng)大多數(shù)環(huán)節(jié)誤差在經(jīng)濟(jì)公差內(nèi)，少數(shù)在生產(chǎn)公差內(nèi)，極個別在技術(shù)公差內(nèi)，而且系統(tǒng)誤差值小于隨機(jī)誤差，補(bǔ)償措施少而經(jīng)濟(jì)效益顯著時，即認(rèn)為公差調(diào)整成功。,3)誤差調(diào)整過程 確定調(diào)整對象：一般是先調(diào)整系統(tǒng)誤差項(xiàng)目、誤差影響系數(shù)較大的誤差項(xiàng)目和較容易調(diào)整的誤差項(xiàng)目。 把低于經(jīng)濟(jì)公差極限的誤差項(xiàng)目都提高