怎樣列分式方程解應(yīng)用題

1、怎樣列分式方程解應(yīng)用題閆治春列分式方程解決實(shí)際問題和列一元一次方程解決實(shí)際問題的思考和處理過程是類似的，只是多了對(duì)分式方程的根的檢驗(yàn)。這里的檢驗(yàn)應(yīng)包括兩層含義：第一，檢驗(yàn)得到的根是不是分式方程的增根；第二，檢驗(yàn)得到的根是不是使實(shí)際問題有意義。下面介紹怎樣找等量關(guān)系從而列出分式方程進(jìn)行解決幾種常見的實(shí)際問題。一、路程問題這類問題涉及到三個(gè)數(shù)量：路程、速度和時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度*時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題要用到它的變形公式：速度=路程/時(shí)間，時(shí)間=路程/速度。例1 某校學(xué)生到離校15千米的科技館去參觀。男同學(xué)騎自行車出發(fā)2/3小時(shí)后，女同學(xué)才乘汽車前往，結(jié)果男、女同學(xué)同時(shí)到達(dá)。如果

2、汽車的速度是自行車速度的3倍，那么自行車和汽車的速度各是多少？分析：本題中的等量關(guān)系是男同學(xué)所用的時(shí)間-2/3小時(shí)=女同學(xué)所用的時(shí)間 如果設(shè)自行車的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為3 x 千米/小時(shí)，男同學(xué)所用的時(shí)間為15/x小時(shí)，女同學(xué)所用的時(shí)間為15/3x小時(shí)，由此我們可列出方程。解：設(shè)自行車的速度是x千米/小時(shí)，則汽車的速度是15/3x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得 15/x-2/3=15/3x 解這個(gè)方程，得 x=15 經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根。 3x=3*15=45（千米/小時(shí)）答：自行車的速度是15千米/小時(shí)，汽車的速度是45千米/小時(shí)。練一練1.A、B兩地相距60千米。甲騎自行車

3、從A地出發(fā)到B地，出發(fā)1小時(shí)后，乙騎摩托車也從A地出發(fā)到B地，且比甲早到3小時(shí)。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。二、工程問題這類問題也涉及三個(gè)數(shù)量：工作量、工作效率和工作時(shí)間。它們的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率*工作時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題用它的變形公式：工作效率=工作量/工作時(shí)間。特別地，有時(shí)工作總量可以看作整體“1”，這時(shí)，工作效率=1/工作時(shí)間。例2 .某項(xiàng)工作，甲、乙兩人合作3天后，剩下的工作由乙單獨(dú)來做，用1天即可完成。已知乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)的2倍。甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？分析：本題中的等量關(guān)系是 甲的工作量+乙的工作量=總工

4、作量如果設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，則乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要 2x天。甲完成的工作量是 3/x,乙完成的工作量是4/2x，由此我們可列出方程。解：設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，則乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要2x天，根據(jù)題意，得 3/x+4/2x=1 解這個(gè)方程，得 x=5 經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解。 2x=2*5=10(天) 答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要5天，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要10天。這道題還可以根據(jù)等量關(guān)系：甲、乙合作完成的工作量+乙單獨(dú)完成的工作量=總工作量來列方程。同學(xué)們可以自己試一下，看能否解出來。練一練2、某校八年級(jí)（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加義務(wù)植樹的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。已知（

5、一）班比（二）班每小時(shí)多植樹20棵，（一）班植樹660棵所用的時(shí)間與（二）班植樹600棵所用的時(shí)間相等。（一）、（二）兩班學(xué)生每小時(shí)各植樹多少棵？三、銷售問題銷售問題是近幾年來新增加的題型，解決這類問題，首先要弄清一些有關(guān)的概念：商品的進(jìn)價(jià)：商店購進(jìn)商品的價(jià)格；商品的標(biāo)價(jià)：商店銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格；商品的售價(jià)：商店售出商品時(shí)的實(shí)際價(jià)格；利潤：商店在銷售商品時(shí)所賺的錢；利潤率：商店在銷售商品時(shí)利潤占商品進(jìn)價(jià)的百分率；打折：商店在銷售商品時(shí)的實(shí)際售價(jià)占商品標(biāo)價(jià)的百分率。其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：商品的售價(jià)=商品的標(biāo)價(jià)*商品的打折率；商品的利潤=商品的售價(jià)-商品的進(jìn)價(jià)；商品的利潤率=商品的利潤/

6、商品的進(jìn)價(jià)。在解決這類問題時(shí)，我們只要運(yùn)用這些關(guān)系就能正確求解。例3 .某超市銷售一種鋼筆，每枝售價(jià)為12元。后來，鋼筆的進(jìn)價(jià)降低了4%，從而使超市銷售這種鋼筆的利潤率提高了5%。這種鋼筆原來每枝進(jìn)價(jià)是多少元？分析：本題中的主要等量關(guān)系是 進(jìn)價(jià)降低前的利潤率+5%=進(jìn)價(jià)降低后的利潤率如果設(shè)這種鋼筆原來每枝的進(jìn)價(jià)為x元，那么進(jìn)價(jià)降低前的利潤率為(12-x)/x，進(jìn)價(jià)降低后的利潤率為12-(1-4%)x/(1-4%)x，由此我們可以列出方程。解：設(shè)這種鋼筆原來每枝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得 (12-x)/x+5%= 12-(1-4%)x/(1-4%)x解這個(gè)方程，得 x=10 經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解。答：這種鋼筆原來每枝的進(jìn)價(jià)