小學(xué)奧數(shù)-三年級(jí)-找規(guī)律填數(shù)

1、.,找規(guī)律填數(shù),關(guān)鍵詞-歸納 -等差數(shù)列 -完全平方數(shù),.,【例1】找規(guī)律填數(shù)。,分析：每個(gè)方格里4個(gè)角上的數(shù)相加的和等于中間的數(shù)。 解：？號(hào)應(yīng)填0.,.,【例2】按數(shù)字規(guī)律填出圖中空缺的數(shù)。,解：在各圓內(nèi)，上面兩數(shù)之和等于下面兩數(shù)之差。 30（13+8）=9；（172）5=10. 圖中空缺的數(shù)分別是9和10.,.,【例3】里填幾？,解：因?yàn)?+42=10，3+23=2， 所以，里填：12+15=8.,.,【隨堂練習(xí)1】（ ）里填幾？,解：2+4+2=8，3+6+2=11，4+7+2=13，所以6+8+2=16，（）里填16.,.,【例4】在每個(gè)方格內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字，只能填1、2、3、4四個(gè)數(shù)字

2、，要求不論橫看、豎看，還是斜看，4個(gè)格的數(shù)字和都是10，即每一橫行、豎行、斜行上的4個(gè)數(shù)字互不相同。怎樣填？,2,3,4,3,3,1,4,1,4,2,2,1,解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好確定了。,.,【隨堂練習(xí)2】按規(guī)律填上第五個(gè)數(shù)組中的數(shù)。 1，5，10、2，10，20、3，15，30、4，20，40、（ ），（ ），（ ）.,解： （5），（25），（50）.,.,等差數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)固定數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)差叫做這個(gè)數(shù)列的公差。 數(shù)列的第一項(xiàng)叫首項(xiàng)，最后一項(xiàng)叫末項(xiàng)。 數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)之和為數(shù)列的“項(xiàng)數(shù)”。在數(shù)列中，項(xiàng)

3、數(shù)是一個(gè)正整數(shù)。 著名的等差數(shù)列三大公式： 第一個(gè)，已知項(xiàng)數(shù)，求末項(xiàng)： 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差（項(xiàng)數(shù)1） 第二個(gè)，已知末項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù)： 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差+1 第三個(gè)：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,.,【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？,解：1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+8）82 = 36.,.,【例6】求數(shù)列的和：1，3，5，7，95，97，99.,解：項(xiàng)數(shù)：（991）2+1=50， 和：（99+1）502=2500.,.,【隨堂練習(xí)3】求出1到100之內(nèi)所有3的倍數(shù)的和。,解：1到100內(nèi)3的倍數(shù)為3，6，9，12，96，99.這是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為3的等差數(shù)列。

4、 項(xiàng)數(shù)：（993）3+1=33， 和：（99+3）332 =102332 =5133 =1683,.,完全平方數(shù),一個(gè)自然數(shù)自乘所得的積稱為完全平方數(shù)。100以內(nèi)的完全平方數(shù)是0、1、4、9、16、25、36、49、64、81共10個(gè)。 0=0 1=1 4=1+3 9=1+3+5 16=1+3+5+7 25=1+3+5+7+9 36=1+3+5+7+9+11 49=1+3+5+7+9+11+13 64=1+3+5+7+9+11+13+15 81=1+3+5+7+9+11+13+15+17,.,【例7】發(fā)現(xiàn)下列各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）1，3，5，（ ），9；（2）2，4，8，1

5、6，32，（ ），（ ）；（3）2，5，8，11，（ ），17，（ ）.,解： （1）都是奇數(shù)，括號(hào)中應(yīng)填7； （2）從第2項(xiàng)起，后面一項(xiàng)都是前面一項(xiàng)的2倍，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入64，128； （3）從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前面一項(xiàng)多3.所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入14，20.,.,【例8】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，.按這規(guī)律排的第10個(gè)加法算式是怎樣的？它的結(jié)果是多少？,解：這排加法算式，每個(gè)算式的前一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：4，5，6，7，；后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列2，8，14，20，. 對(duì)前一個(gè)數(shù)列，第10項(xiàng)是13；對(duì)后一個(gè)數(shù)列，第10項(xiàng)是2+6（101）=56. 所以，這排算式的第10個(gè)是13+56.

6、它的結(jié)果是69.,.,【隨堂練習(xí)4】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，.按這規(guī)律排的第99個(gè)加法算式是怎樣的？它的結(jié)果是多少？,解：這排加法算式，每個(gè)算式的前一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：4，5，6，7，；后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列2，8，14，20，. 對(duì)前一個(gè)數(shù)列，第99項(xiàng)是102；對(duì)后一個(gè)數(shù)列，第99項(xiàng)是2+6（991）=590. 所以，這排算式的第99個(gè)是102+590，它的結(jié)果是692.,.,【例9】觀察已有數(shù)的規(guī)律，在（ ）內(nèi)填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)。,分析：此圖稱為楊輝三角形，是我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在他的譯解九章算法中最早給出的。 每層最外面兩個(gè)數(shù)都是1，從第三層起，除去最外面兩個(gè)數(shù)，其他數(shù)都等于在

7、它肩上的兩個(gè)數(shù)的和。 解：第六層括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)依次為5，10，10，5.,.,【隨堂練習(xí)5】根據(jù)這一規(guī)律，寫出楊輝三角形第七層、第八層的所有的數(shù)。,解：第七層的數(shù)是1，1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，1. 第八層的數(shù)是1，1+6=7，6+15=21，15+20=35，20+15=35，15+6=21，6+1=7，1.,.,【例10】觀察下面數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： 3，5，9，15，23，33，45，（ ）.,分析：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前面一項(xiàng)之差依次為2，4，6，8，即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍因此，括號(hào)內(nèi)的數(shù)比45多27.

8、 解：45+27=59，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填59.,.,【例11】找出數(shù)列的規(guī)律，并在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)： 25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）.,分析：所有偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)都是3. 奇數(shù)項(xiàng)，每一項(xiàng)都比前一個(gè)少3. 解：括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入16，3.,.,【隨堂練習(xí)6】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)： 15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）.,分析： 奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列15，13，11，. 偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列6，7，8，. 解：括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入9，9.,.,【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，.問(wèn)：第幾個(gè)算式的得數(shù)是992？,分析：將數(shù)列寫成4列： 1+1 2+3 3+5 4+7 1+9 2+11 3+13 4+15 1+17 也就是將算式的和寫成4列： 2 5 8 11 10 13 16 19 18 其中每一列下面的數(shù)比上面多8，而且第二、四列兩列是奇數(shù)，一、三兩列是偶數(shù)，而且第三列是8的倍數(shù)。 解：992=8124，所以992出現(xiàn)在第三列第124行，因而是數(shù)列的41241=495（項(xiàng)），即第495個(gè)算式的得數(shù)是992.,.,【隨堂練習(xí)7】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)： 2，