3.3 擬合優(yōu)度檢驗

1、3 線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗,說 明,回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計性質上已知，如果有足夠多的重復 抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。,一、擬合優(yōu)度檢驗,目的：建立度量被解釋變量的變動在多大程度上能夠被所估計的回歸方程所解釋的指標，直觀的想法是比較估計值與實際值。即使用Y圍繞其均值的變異的平方和，作為需要通過回歸來解

2、釋其變動的度量。,1、總離差平方和的分解,已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下樣本回歸直線,如果Yi=i 即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。 可認為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關。,對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和,可以證明：,TSS=ESS+RSS,記,總體平方和（Total Sum of Squares）,回歸平方和（Explained Sum of Squares）,殘差平方和（Residual Sum of Squares ）,Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線

3、(ESS)，另一部分則來自隨機勢力(RSS)。,在給定樣本中，TSS不變，如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此定義擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS與Y的總離差TSS的比值。,擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2,問題一：采用普通最小二乘估計方法，已經保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？,2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計量,稱 R2 為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficient of determination)。,可決系數(shù)的取值范圍：0，1 R2越接近1，說明實際觀測點離樣本線越近，

4、擬合優(yōu)度越高。,在例2.1.1的收入消費支出例中，,注：可決系數(shù)是一個非負的統(tǒng)計量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應進行檢驗，這將在第3章中進行。,判斷系數(shù)的含義：度量了Y圍繞其均值的變異中能夠被回歸方程所解釋的比例 第一，等于1； 第二，等于0； 第三，介于0到1之間。,使用判定系數(shù)時必須注意的問題：,第一，盲目的崇拜論文中展示或計算機計算出估計結果； 第二，過度依賴方程總體擬合度在評價回歸模型不同設定之間優(yōu)劣時的作用； 第三，判斷系數(shù)的大小依賴于解釋變量的個數(shù)，從而造成其在評價方程總體擬合度時出現(xiàn)偏誤。,相應的處理方法：,第一，在承認回歸結果以前，要從模型所隱含的理論到數(shù)據的質量，認真考察和評估所估計方程的每一個方面； 第二，綜合運用各種統(tǒng)計檢驗和計量檢驗； 第二，盡量使用調整判斷系數(shù)。,問題：為什么調整判斷系數(shù)指標比判斷系數(shù)指標