3.3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1、3 線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn),說 明,回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。,一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn),目的：建立度量被解釋變量的變動(dòng)在多大程度上能夠被所估計(jì)的回歸方程所解釋的指標(biāo)，直觀的想法是比較估計(jì)值與實(shí)際值。即使用Y圍繞其均值的變異的平方和，作為需要通過回歸來解

2、釋其變動(dòng)的度量。,1、總離差平方和的分解,已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下樣本回歸直線,如果Yi=i 即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。 可認(rèn)為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。,對于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：,TSS=ESS+RSS,記,總體平方和（Total Sum of Squares）,回歸平方和（Explained Sum of Squares）,殘差平方和（Residual Sum of Squares ）,Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線

3、(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢力(RSS)。,在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此定義擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS與Y的總離差TSS的比值。,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2,問題一：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？,2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量,稱 R2 為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficient of determination)。,可決系數(shù)的取值范圍：0，1 R2越接近1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，

4、擬合優(yōu)度越高。,在例2.1.1的收入消費(fèi)支出例中，,注：可決系數(shù)是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第3章中進(jìn)行。,判斷系數(shù)的含義：度量了Y圍繞其均值的變異中能夠被回歸方程所解釋的比例 第一，等于1； 第二，等于0； 第三，介于0到1之間。,使用判定系數(shù)時(shí)必須注意的問題：,第一，盲目的崇拜論文中展示或計(jì)算機(jī)計(jì)算出估計(jì)結(jié)果； 第二，過度依賴方程總體擬合度在評價(jià)回歸模型不同設(shè)定之間優(yōu)劣時(shí)的作用； 第三，判斷系數(shù)的大小依賴于解釋變量的個(gè)數(shù)，從而造成其在評價(jià)方程總體擬合度時(shí)出現(xiàn)偏誤。,相應(yīng)的處理方法：,第一，在承認(rèn)回歸結(jié)果以前，要從模型所隱含的理論到數(shù)據(jù)的質(zhì)量，認(rèn)真考察和評估所估計(jì)方程的每一個(gè)方面； 第二，綜合運(yùn)用各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量檢驗(yàn)； 第二，盡量使用調(diào)整判斷系數(shù)。,問題：為什么調(diào)整判斷系數(shù)指標(biāo)比判斷系數(shù)指標(biāo)