2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料

1、2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料4（理科函數(shù)）12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0 ；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）. (車流量為單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）13某地區(qū)有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒

2、山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, ） 18. 設(shè)，函數(shù)， ，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性19.已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.21. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是, 對任意兩個不相等的正數(shù), 證明: (1)當(dāng)時, ; (2)當(dāng)時, 12. 解:(1)由題意，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)由已知得解得.(2)依題意得

3、當(dāng)時，為增函數(shù)，故.當(dāng)時，時，取最大值.答：車流密度為100時，車流量達到最大值3333.13.解：（1）設(shè)植樹年后可將荒山全部綠化，記第年初植樹量為，依題意知數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，則, 即 到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化 （2）2002年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2003年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2009年初木材量為，到2009年底木材量增加為.則到2009年底木材總量-得2答：到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為9060218.解:（1），當(dāng)時，即時，最小值為2當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以 所以時，的值域為（2）依題意得若，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增若，當(dāng)時，令，解得， 當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增 當(dāng)時，遞增若，當(dāng)時，遞減 當(dāng)時，解得， 當(dāng)時，遞增， 當(dāng)時，遞減，對任意，在上遞減綜上所述，略19. 解：（1）則有. （2）由（1）得 令, 當(dāng)時，.若，是減函數(shù)， ，即故在不恒成立.當(dāng)時，.若，是增函數(shù)，即故時.綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當(dāng)時，有.令，則 即當(dāng)時，總有令，則 .將上述個不等式累加得整理得21. 略解：（1） .，而,又,得,又,得,由于,故.所以.所以.（2），故 ，下面證明：