數學人教版九年級上冊直線與圓位置關系.ppt

1、24.2.2直線與圓的位置關系,點和圓的位置關系有哪幾種？,A,B,C,d,點A在圓內,點B在圓上,點C 在圓外,O,點到圓心距離為d O半徑為r,回顧：,把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數,a(地平線),三,海上日出,觀察探究一,把鑰匙環(huán)看作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線. 固定圓,平移直尺,直線和圓分別有幾個公共點?,相交,相切,相離,探究活動二,兩個公共點,沒有公共點,一個公共點,1.直線和圓的位置關系有三種(從直線與圓 公共點的個數),2.用圖形表示如下:,.o,.o,相切,相交,.,沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點,.o,l,相離,快速判斷下列

2、各圖中直線與圓的位置關系,l,l,.O2,l,l,.,1),2),3),4),相交,相切,相離,直線l與O1相離,直線l與 O2相交,O,(從直線與圓公共點的個數),過直線外一點作這條直線的垂線段, 垂線段的長度叫點到直線 的距離。,課本102面第1題過A點近似地畫O的切線,畫一畫：,如圖,圓心O到直線的距離d與O的半徑r的大小有什么關系?,直線與圓的位置關系量化,1)直線和圓相交,d r;,d r;,2) 直線和圓相切,3) 直線和圓相離,d r;,=,1)直線和圓相交,d r;,d r;,2) 直線和圓相切,3) 直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關系量化,=,你能根據d與r的大小關系

3、確定直線與圓的位置關系嗎?,過圓心作直線的垂線段,一判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：,（1）根據定義，由_ 的個數來判斷；,（2）由_ 的大小關系來判斷。,在實際應用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,歸納：,d 6cm,d = 6cm,d 6cm,0cm,2.直線和圓有2個交點,則直線和圓_; 直線和圓有1個交點,則直線和圓_; 直線和圓有沒有交點,則直線和圓_;,相交,相切,相離,三、練習與例題,如圖:AOB = 30M是OB上的一點,且OM =5 cm 以M為圓心,以r 為半徑的圓與 直線OA 有怎樣的關系？為什么？ （1）r = 2 c

4、m ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .,5,30,解: 過 M 作 MCOA 于 C，在 Rt OMC 中, AOB = 30,即圓心 M 到OA的距離 d = 2.5 cm.,因此M 和 直線OA 相離.,(3) 當 r = 2.5cm 時，,因此M 和直線 OA 相切.,(1) 當 r = 2 cm 時，,(2) 當 r = 4 cm 時，,因此M 和直線O A 相交.,2.5,有 d r,有 d r,有 d = r ，,典型例題,如圖:M是OB上的一點,且OM =5 cm 以M為圓心,半徑r=2.5cm作M. 試問過O的射線 OA與OB所夾的銳角a取什么值

5、時射線OA與 M 1）相離 (2)相切 (3)相交 ?,5,a,2.5,例題的變式題,解: 過 M 作 MCOA 于 C,1)當a = 30時,d=CM=2.5=r,此時射線OA與 M相切,2)當 30a 時,射線OA與M相離,3)當a 30時,射線OA與M相交, 90,2:圓的直徑是13cm ,如果直線與圓心的距離分別是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直線和圓分別是什么位置關系?有幾個公共點?,課本102面,(3) 當 d = 8cm時, 有 d r,因此圓與直線相離,沒有公共點,當 r = 6.5cm時, 有 d = r,因此圓與直線相切, 有一個

6、公共點,當 d = 4.5cm時, 有 d r, 因此圓與直線相交, 有兩個公共點,解: r=6.5cm,設直線與圓心的距離為d,設O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,d.r是 方程(m+9)x2 (m+6) x +1=0的兩根,且直線與O相切 時,求m的值?,方程 幾何綜合練習題,d=r,析:直線與O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,當m=-8時原方程 為x2+ 2x+1=0,x1=x2= -1,當m=0時原方程 為9x2- 6x+1=0,(不符合題意舍去),d r,d r,d r,共同回顧,兩個,唯一,切線,切點,沒有,割線,圓心O到直線的距離為d,直線和圓的位置關系有三種,如圖:AB=8是大圓O的弦