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6.1 二重積分的概念、 幾何意義和性質(zhì),第6章 數(shù)量函數(shù)的積分及其應(yīng)用,一、問題的提出,曲頂柱體的體積,定義,體積=,曲邊梯形面積的求法,“分割、近似、求和、取極限”的思想方法,平頂柱體的體積計算,底面積高,曲頂柱體的體積計算,步驟如下：,并取典型小區(qū)域,用若干個小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積,曲頂柱體的體積,.求平面薄片的質(zhì)量,將薄片分割成若干小塊，,取典型小塊，將其近似 看作均勻薄片，,所有小塊質(zhì)量之和 近似等于薄片總質(zhì)量,二、二重積分的定義,積分區(qū)域,積分和,被積函數(shù),積分變量,被積表達(dá)式,面積元素,對二重積分(double integral)定義的說明,三、二重積分的意義,當(dāng)被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積,當(dāng)被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體的體積的負(fù)值,二重積分的幾何意義:,二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy上方的取正，在xoy下方取負(fù),二重積分的物理意義:,例,根據(jù)二重積分的幾何意義判斷積分的值.,解,投影區(qū)域為圓域,被積函數(shù)半球面為,由二重積分得幾何意義,四、二重積分的性質(zhì),性質(zhì),當(dāng) 為常數(shù)時，,性質(zhì),性質(zhì),對區(qū)域具有可加性,性質(zhì),若 為D的面積，,性質(zhì),若在D上,特殊地,則有,性質(zhì),性質(zhì),（二重積分中值定

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