安徽省2015年中考數(shù)學(xué)試卷(word解析版)

1、安徽省2015年中考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘2本卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁3請你“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的4考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1.在4，2，1，3這四個數(shù)中，比2小的數(shù)是（ ）A4 B2 C1 D3考點：有理數(shù)大小比較.分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項解答：解：正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，4

2、21，即|4|2|1|，421故選：A點評：考查了有理數(shù)大小比較法則正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小2計算的結(jié)果是（ ）A B4 C D2考點：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可解答：解：=4故選：B點評：此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵3移動互聯(lián)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.62104 B1.62106 C1.62108 D0.162109考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其

3、中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62108故選C點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（ ）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)簡單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答解答：解：A、俯視圖為圓，故錯誤；B、俯視圖為矩形，正確；C、俯視圖為三角形，故錯

4、誤；D、俯視圖為圓，故錯誤；故選：B點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵5與1最接近的整數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1考點：估算無理數(shù)的大小.分析：由于459，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個完全平方數(shù)，再估算與1+最接近的整數(shù)即可求解解答：解：459，23又5和4比較接近，最接近的整數(shù)是2，與1+最接近的整數(shù)是3，故選：B點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，估算無理數(shù)的時候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)

5、量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.5考點：由實際問題抽象出一元二次方程.專題：增長率問題分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長率）2=2015年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為

6、x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b7某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績(分)35394244454850人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分考點：眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).分析：結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解解答：解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平

7、均數(shù)為：=44.425故錯誤的為D故選D點評：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵8在四邊形ABCD中，ABC，點E在邊AB上，AED60，則一定有（ ）AADE20 BADE30CADEADC DADEADC考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.分析：利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C，根據(jù)A=B=C，得到ADE=EDC，因為ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如圖，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180A

8、ED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故選：D點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C9如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2 B3 C5 D6考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形A

9、BCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果解答：解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故選C點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用定理是解題的關(guān)鍵10如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2(b1)xc的圖象

10、可能是（ ）PQOOOOOyyyyyxxxxxABCD第10題圖考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.分析：由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b1）x+c=0有兩個不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b1）x+c的對稱軸x=0，即可進(jìn)行判斷解答：解：一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，方程ax2+（b1）x+c=0有兩個不相等的根，函數(shù)y=ax2+（b1）x+c與x軸有兩個交點，方程ax2+（b1）x+c=0的兩個不相等的根x1

11、0，x20，x1+x2=0，0，函數(shù)y=ax2+（b1）x+c的對稱軸x=0，a0，開口向上，A符合條件，故選A點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點，交點坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）1164的立方根是 考點：立方根.分析：根據(jù)立方根的定義求解即可解答：解：（4）3=64，64的立方根是4故答案為4點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同AO

12、CB第12題圖12如圖，點A、B、C在半徑為9的O上，的長為，則ACB的大小是 考點：弧長的計算；圓周角定理.分析：連結(jié)OA、OB先由的長為2，利用弧長計算公式求出AOB=40，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得到ACB=AOB=20解答：解：連結(jié)OA、OB設(shè)AOB=n的長為2，=2，n=40，AOB=40，ACB=AOB=20故答案為20點評：本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），同時考查了圓周角定理13按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、

13、z滿足的關(guān)系式是 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為 1，2，3，5，8，13，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可解答：解：2122=23，2223=25，2325=28，2528=213，x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z故答案為：xy=z點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征14已知實數(shù)a、b、c滿足ababc，有下列結(jié)論：若c0，則1；若a3，則b

14、c9；若abc，則abc0；若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則abc8其中正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號都選上)考點：分式的混合運算；解一元一次方程.分析：按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可解答：解：a+b=ab0，+=1，此選項正確；a=3，則3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此選項錯誤；a=b=c，則2a=a2=a，a=0，abc=0，此選項正確；a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，a+b+c=8，此選項正確其中正確的是故答案為：點評：此題考查分式的混合運算，一元一次方程的運

15、用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問題三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15先化簡，再求值：，其中a考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式括號中第二項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=（）=，當(dāng)a=時，原式=1點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16解不等式：1考點：解一元一次不等式.分析：先去分母，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的解集解答：解：去分母，得2x6x+3，移項，得2x+x6+3，合并，得3x9，系數(shù)化為1，得x3點評：本題考查了一元一次不等

16、式的解法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法步驟，此題比較簡單四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了ABC(頂點是格線的交點)(1)請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點A2B2C2，使A2B2C3B2ABCl第17題圖 考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；

17、（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求點評：此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵18如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45，底部點C的俯角為30，求樓房CD的高度(1.7)ABCD3045第18題圖考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解解答：解：如圖，過點B作BECD于點E，根據(jù)題意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在R

18、tBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：樓房CD的高度約為32.4m點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率考點：列表法與樹狀圖法.分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能

19、的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：；（2）畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，三次傳球后，球恰在A手中的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQAA

20、BBCCPPQQOO第20題圖1第20題圖2(1)如圖1，當(dāng)PQAB時，求PQ的長度；(2)如圖2，當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值考點：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形.專題：計算題分析：（1）連結(jié)OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計算出PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當(dāng)OP的長最小時，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OPBC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=解答：解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中

21、，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當(dāng)OP的長最小時，PQ的長最大，此時OPBC，則OP=OB=，PQ長的最大值為=點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形六、（本題滿分12分）21如圖，已知反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yk2xb的圖象交于點A(1，8)、B(4，m)(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面積；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函數(shù)y圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位

22、于yxAOB第21題圖哪個象限，并簡要說明理由考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：（1）先把A點坐標(biāo)代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數(shù)解析式，再把B（4，m）代入反比例函數(shù)求得m，得到B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6），可求SAOB=62+61=9；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果解答：解：（1）反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6

23、），SAOB=62+61=9；（3）比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵七、（本題滿分12分）22為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)

24、x為何值時，y有最大值？最大值是多少？區(qū)域區(qū)域區(qū)域岸堤ABCDEFGH第22題圖考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可解答：解：（1）三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE=2BE，設(shè)BE=a，則AE=2a，8a+2x=80，a=x+10，2a=x+20，y=（x+20）x+（x+10）x=x2+30x，a=x+100，x40，則y=x2+30x（0x40）；（2）y=x2+30x=（x20）2+300（0x40），且二次項系數(shù)為0，當(dāng)x=20時，