數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽---獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定模型

1、第七屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2013.05.17-2013.05.22主辦： 東南大學(xué)教務(wù)處承辦： 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)論文選題及題目： A 獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定問(wèn)題 參賽隊(duì)員信息：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3姓名劉海波仇?；勰铄吩合祪x科自動(dòng)化公衛(wèi)手機(jī)獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定問(wèn)題模型摘要現(xiàn)行的獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定制度多種多樣，但并不是每一種都很科學(xué)合理；題目要求用至少三種模型解決問(wèn)題，因此本文基于不同的計(jì)算權(quán)重的算法，建立了四種模型：簡(jiǎn)單加權(quán)平均值模型、標(biāo)準(zhǔn)化模型、層次分析模型以及模糊層次分析模型。逐步提高了權(quán)重算法的準(zhǔn)確性以及考慮因素的完備性

2、，并借助C+、matlab、excel等軟件解決了問(wèn)題。首先，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理。將除任選課以及人文課之外的科目有低于60分的同學(xué)淘汰，留下了40名同學(xué)。然后我們采用偏大型柯西分布和和對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)造了一個(gè)隸屬函數(shù)：將任選課與人文課的等級(jí)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為百分制。在用AHP和FAHP建模的時(shí)候，由于每個(gè)同學(xué)的任選課與人文課的科目不盡相同，這對(duì)計(jì)算權(quán)重造成了很大的麻煩，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們采用了補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ簩⒚课煌瑢W(xué)已修的任選課和人文課的平均分作為這位同學(xué)未修課程的得分，因?yàn)槠骄衷谝欢ǔ潭壬峡梢员硎敬藢W(xué)生的學(xué)習(xí)能力。模型一（簡(jiǎn)單加權(quán)平均值模型）：此模型將基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)課、必選課以及選修課的權(quán)重看作是一樣的

3、，以學(xué)分比重作為權(quán)值來(lái)計(jì)算平均分，然后借助C+計(jì)算平均成績(jī)，借助EXCEL軟件排序得到前10%的學(xué)生。模型二（標(biāo)準(zhǔn)化模型）：此模型考慮到了課程的難易程度對(duì)課程權(quán)值的影響，用標(biāo)準(zhǔn)化的方法將百分制的分值轉(zhuǎn)化為01，使得分?jǐn)?shù)域相同，這有效增強(qiáng)了其可比性，然后借助EXCEL軟件計(jì)算排序得到前10%的學(xué)生。模型三（層次分析模型）：此模型將課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)和學(xué)分都看做方案層，課程權(quán)值視為目標(biāo)層，建立判斷矩陣，將課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)、學(xué)分這些因素對(duì)目標(biāo)層的影響量化，運(yùn)用MATLAB分析計(jì)算出權(quán)值向量，進(jìn)而得到前10%的學(xué)生。結(jié)果為：70,30,86,2,20,75,60,84,64,72模型四（模糊層次分析法）：此

4、模型有效地避免了層次分析法中建立判斷矩陣時(shí)的主觀因素以及一致性檢驗(yàn)時(shí)的繁瑣，相比較層次分析法更加嚴(yán)謹(jǐn)，用模糊一致矩陣量化各因素的影響，然后代入公式求得權(quán)值向量，進(jìn)而運(yùn)用MATLAB求得前10%的學(xué)生。最終結(jié)果為：70,30,86,75,60,2,17,64,20,72關(guān)鍵詞：獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定問(wèn)題，權(quán)值，隸屬函數(shù)、簡(jiǎn)單加權(quán)平均值，標(biāo)準(zhǔn)化模型，層次分析模型，模糊層次分析模型 目錄一、問(wèn)題重述4二、問(wèn)題分析4 2.1隸屬函數(shù)求解4 2.2模型求解公式5三、模型的假設(shè)5四、定義與符號(hào)說(shuō)明5五、模型的建立與求解51模型16 5.1.1建立模型及模型求解 62模型27 5.2.1建立模型 7 5.2.1模型求解

5、 73. 模型38 5.3.1建立層次結(jié)構(gòu)模型 8 5.3.2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 8 5.3.3一致性檢驗(yàn)及層次排序 9 5.3.4計(jì)算課程權(quán)重排序 9 5.3.5數(shù)據(jù)處理及模型求解 94. 模型410 5.4.1建立層次結(jié)構(gòu)模型 10 5.4.2建立模糊一致判斷矩陣 11 5.4.3計(jì)算課程權(quán)重排序 11 5.4.4數(shù)據(jù)處理及模型求解 12六、模型的評(píng)價(jià)與推廣 13 6.1模型的優(yōu)缺點(diǎn)13 6.2最終結(jié)果比較13 6.3建議與推廣13參考文獻(xiàn)14 附錄 15一、問(wèn)題重述幾乎學(xué)校的每個(gè)院系每年都會(huì)評(píng)定學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金。設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金的目的是鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)期間德智體全面發(fā)展。其中，年度的學(xué)習(xí)成績(jī)是獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的

6、主要依據(jù)之一，因此，如何根據(jù)學(xué)生本年度的各門(mén)課成績(jī)來(lái)合理衡量學(xué)生很有必要。附件1是該學(xué)院某年級(jí)105名學(xué)生全年的學(xué)習(xí)情況。請(qǐng)你們隊(duì)根據(jù)附件信息，綜合考慮各門(mén)課程，至少用3到4種方法將成績(jī)最優(yōu)秀的10%的同學(xué)評(píng)選出來(lái)，作為進(jìn)一步獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的候選人，并比較這些方法的優(yōu)劣。你們隊(duì)的論文不應(yīng)超過(guò)15頁(yè)。論文應(yīng)明確說(shuō)明你們隊(duì)是如何考慮課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)、學(xué)分、成績(jī)等因素的 ，以及你們隊(duì)的主要結(jié)果及對(duì)該問(wèn)題的建議。二、問(wèn)題分析 2.1隸屬函數(shù)求解在初始數(shù)據(jù)中，任選課和人文課是使用等級(jí)表示的，我們用了隸屬函數(shù)法來(lái)將等級(jí)轉(zhuǎn)化為百分制。偏大型柯西分布隸屬函數(shù):我們規(guī)定A，B，C，D四個(gè)等級(jí)相應(yīng)的值為5，4，3，2。

7、當(dāng)?shù)燃?jí)為A時(shí)，隸屬度為1，即x=5，f(5)=1；等級(jí)為C時(shí)，隸屬度為0.8，即x=3，f(3)=0.8;等級(jí)為E(此處沒(méi)有該類(lèi)型評(píng)價(jià)，出于考慮問(wèn)題方便使用)時(shí)，隸屬度為0.01，即x=1，f(1)=0.01。計(jì)算可得。因而可得：畫(huà)出隸屬函數(shù)圖像：根據(jù)圖像我們?nèi)∪缦潞瘮?shù)值：f(2)=0.4744,f(2.3)=0.6153，f(3.6)=0.8714，f(4.6)=0.9674,即：A=96.74，B=87.14，C=61.53，D=47.44。 2.2模型求解公式 我們用到了四種模型來(lái)求解權(quán)重，代數(shù)法的計(jì)算公式為：?jiǎn)慰品謹(jǐn)?shù)*單科學(xué)分總學(xué)分；標(biāo)準(zhǔn)化模型計(jì)算公式為：平均成績(jī)=某科成績(jī)-最低分最高

8、分-最低分；層次分析模型和模糊層次分析模型的權(quán)重計(jì)算公式為：綜合成績(jī)=i=121（學(xué)分*成績(jī)*學(xué)時(shí)比重*課程性質(zhì)）總學(xué)分 最后用權(quán)重向量乘以成績(jī)矩陣就可以得到關(guān)于綜合成績(jī)的矩陣。三、模型假設(shè)1假設(shè)參評(píng)人不會(huì)以任何手段來(lái)獲取評(píng)委的特殊照顧，僅以成績(jī)做為參考憑證。2假設(shè)所有參評(píng)人所獲得的學(xué)分為準(zhǔn)確，全面，真實(shí)。3假設(shè)該評(píng)定流程是按嚴(yán)格正規(guī)的官方流程進(jìn)行。4獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)除了受體中所給因素影響外不再受其他條件影響。5假設(shè)未修的任選課和人文課的成績(jī)?yōu)樵搶W(xué)生已修任選課和人文課的平均分。四、符號(hào)說(shuō)明表示隸屬函數(shù)的參數(shù)；x ：學(xué)生的某科的成績(jī)max： 代表每科的最高分min：代表每科的最低分 i，n：代表科

9、目數(shù)X：表標(biāo)準(zhǔn)化后的成績(jī)W：代表權(quán)重向量l：比較判斷矩陣的特征值lmax：最大特征向量CI：一致性指標(biāo)CR：一致性比率RI：平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R： 模糊一致矩陣A： 模糊層次中的因素r： 模糊層次中的數(shù)量標(biāo)度w：模糊層次中的各因素的權(quán)重五、模型建立與求解方法一：簡(jiǎn)單加權(quán)平均值模型對(duì)于綜合成績(jī)的評(píng)定，我們假設(shè)基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)課、必選課以及選修課的權(quán)重是一樣的，獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)校培養(yǎng)目標(biāo)的具體化，對(duì)學(xué)生全面發(fā)展具有導(dǎo)向作用。沒(méi)有一門(mén)課程是可以被忽視的。為了更加直接的比較出每位同學(xué)的綜合成績(jī)，我們沒(méi)有將分?jǐn)?shù)向績(jī)點(diǎn)來(lái)轉(zhuǎn)化，而是直接用代入分?jǐn)?shù)的方法來(lái)計(jì)算。這樣得到的結(jié)果一般不會(huì)出現(xiàn)相同成績(jī)的兩位同學(xué)，有

10、利于我們很直觀的選出前10%的同學(xué)，較具有科學(xué)性。綜合成績(jī)的計(jì)算取決于實(shí)際考試分?jǐn)?shù)和學(xué)分2個(gè)因素。計(jì)算學(xué)分成績(jī)時(shí)，把學(xué)分在該學(xué)年所取得的實(shí)際總學(xué)分中的比重作為權(quán)重，對(duì)每門(mén)科目進(jìn)行加權(quán)得出一個(gè)加權(quán)成績(jī)，我們認(rèn)為學(xué)分在獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定模型中的作用基本合理，問(wèn)題應(yīng)集中在實(shí)際考試分?jǐn)?shù)上。所用公式：?jiǎn)慰品謹(jǐn)?shù)*單科學(xué)分總學(xué)分5.1.1建立模型及模型求解1、 由題目描述可知，任選課和人文課的成績(jī)是以的等級(jí)的形式呈現(xiàn)的，所以我們通過(guò)上面的方法將其分?jǐn)?shù)化得：A=96.74、B=87.14、C=61.53、D=47.44。2、 然后我們將符合條件（除選修課外無(wú)不及格科目）的同學(xué)篩選出來(lái)，共剩下40位同學(xué)。3、 接下來(lái)我

11、們通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算得到每位同學(xué)的綜合成績(jī)，c+關(guān)鍵代碼見(jiàn)附錄.4、 最后我們應(yīng)用excel自帶的排序功能排序得到綜合成績(jī)前10%的同學(xué)。得到如下表的綜合成績(jī)排名：表1-1學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)7084.07114478.93053082.4538178.75738681.9811878.71377581.69478.59415180.90826378.51216080.87565378.3067280.86799378.0758080.567477.84149980.40156277.80611280.32729177.77246480.1817977.49623380.157410

12、77.238479.91631377.06082079.77699676.97447279.41822976.71641779.37268176.56427379.33916976.26265479.029210375.37659279.02022275.04632779.0147874.1291根據(jù)上表，得到前十名學(xué)生序號(hào)為：70,30,86,75,51,60,2,80,99,12.方法二：標(biāo)準(zhǔn)化模型獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定的公平性在整個(gè)評(píng)定過(guò)程中必須放在首要位置。但是由于各科老師的給分習(xí)慣的差異以及任選課和人文課采取等級(jí)評(píng)分制，使得在獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定時(shí)計(jì)算學(xué)生成績(jī)會(huì)出現(xiàn)諸多不便，如等級(jí)A，B，C，D怎么算才是

13、相對(duì)公平的。所以如何減小這些影響評(píng)定公平性的因素是我們必須認(rèn)真解決的問(wèn)題。首先，考慮到每位老師給分習(xí)慣的不同，我們考慮極值標(biāo)準(zhǔn)化的方法，將百分制的分值轉(zhuǎn)化為01，使得分?jǐn)?shù)域相同，這有效增強(qiáng)了其可比性。5.2.1建立模型公式：X=x-minmax-min；Y=averageXi5.2.2模型求解1.利用Excel中的Min和Max函數(shù)將每科的最高分max和最低分min找出；2.極值標(biāo)準(zhǔn)化公式X=x-minmax-min,其中x為學(xué)生的某科的成績(jī)；3.將歸一化后所得的數(shù)據(jù)以學(xué)生為單位，計(jì)算出每位學(xué)生的平均成績(jī)；4.對(duì)最終計(jì)算得出的平均成績(jī)按降序進(jìn)行排序，篩選出前十名的同學(xué)最終得到如下表格表2-1

14、成績(jī)排名學(xué)號(hào)總和平均值學(xué)號(hào)總和平均值7012.3800.652539.3580.5203010.6260.6251810.3910.5207511.4340.60219.8180.5173311.3200.596749.1440.5088611.2630.5936210.1340.507210.5690.587129.9320.4975111.4470.572919.4100.4958411.3850.569108.8680.4936010.8020.56949.3200.4912010.7680.567968.7700.4878010.7270.565448.7650.487729.8520

15、.547139.2190.4857310.3260.543699.0640.4779210.2030.537278.4960.472999.6480.536298.4310.468649.6300.535818.4600.4456310.1010.53297.4270.4139310.0680.530227.0980.394178.9450.52687.3140.385549.9850.5261036.2300.366根據(jù)上表得到前十名學(xué)生序號(hào)為：70,30,75,33,86,2,51,84,60,20.方法三：層次分析法（AHP）考慮到光以學(xué)分為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均不能完全代表各個(gè)學(xué)生的真實(shí)成績(jī)

16、，因?yàn)楦鏖T(mén)課之間的重要程度的因素是很多的，不能單一地以學(xué)分多少作為評(píng)價(jià)課程重要程度的依據(jù)。因此我們計(jì)劃將課程性質(zhì)、學(xué)時(shí)與學(xué)分綜合作為考察一個(gè)課程重要程度的依據(jù)，并以此作為加權(quán)平均的權(quán)重，下面是先用層次分析法對(duì)課程性質(zhì)進(jìn)行重要程度排序。然后根據(jù)公式：綜合成績(jī)=i=121（學(xué)分*成績(jī)*學(xué)時(shí)比重*課程性質(zhì)）總學(xué)分求出綜合成績(jī)。（在這里，將21門(mén)課的學(xué)分*學(xué)時(shí)比重*課程性質(zhì)總學(xué)分定義為權(quán)重向量W）5.3.1建立層次結(jié)構(gòu)模型課程重要程度基礎(chǔ)課必選課專(zhuān)業(yè)課任選課人文課5.3.2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣層次結(jié)構(gòu)反映了各因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同。我們就通過(guò)各因素兩兩比較來(lái)確

17、定比較判斷矩陣表3.1 標(biāo)度的具體含義標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性3表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要2、4、6、8表示上述相鄰判斷的中間值根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)就可以構(gòu)造判斷矩陣：A= /31/21251/51/31/2121/71/61/51/215.3.3一致性檢驗(yàn)及層次排序用MATLAB的eig函數(shù)算出判斷矩陣A的最大特征值為：lmax=5.0523查表得n=5相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12一致性指標(biāo)CI的計(jì)算：CI=lmax-nn-1=0.一致性比率CR的計(jì)算

18、： CR=CIRI0.0140.1CR0.1，我們可以認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。用MATLAB計(jì)算矩陣A的最大特征向量并做歸一化處理得：w=(0.4370,0.2657,0.1663,0.0860,0.0450)T得到的向量w就是根據(jù)AHP得到的五種課程的權(quán)重排序。5.3.4計(jì)算課程權(quán)重排序上述的權(quán)重排序僅考慮了課程性質(zhì)，再對(duì)各種課程性質(zhì)中不同課程學(xué)時(shí)的不同對(duì)各課程再排序。下表是各課程所對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)數(shù)：表3.2 課程對(duì)應(yīng)學(xué)時(shí)表基礎(chǔ)課課程14課程2課程53課程62專(zhuān)業(yè)課課程7課程82課程93必選課課程10課程153任選課課程16課程193人文課課程20課程212在這里，我們以學(xué)時(shí)數(shù)考慮相同

19、課程性質(zhì)內(nèi)不同課程的重要程度，一般認(rèn)為學(xué)時(shí)數(shù)越多的課程越重要，所以用（各課程學(xué)時(shí)數(shù)/各性質(zhì)課程總學(xué)時(shí)數(shù)）作為權(quán)重進(jìn)一步優(yōu)化權(quán)重向量；同樣地，學(xué)分的多少也是一種評(píng)價(jià)課程重要程度的依據(jù)，所以用（各課程學(xué)分?jǐn)?shù)/總學(xué)分）作為權(quán)重加入權(quán)重向量W中。5.3.5數(shù)據(jù)處理及模型求解在MATLAB中，建立一個(gè)41x21的成績(jī)矩陣A，用A與權(quán)重向量W相乘，得到所有學(xué)生的綜合成績(jī)表如下表3.3 綜合成績(jī)表學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)13.6577603.868623.9276623.724443.6651633.774883.5376643.838093.7051693.6583103.7712704.0366

20、123.7930723.8312133.8216733.7580173.7874743.8240183.7491753.8755203.8784803.7380223.4725813.6669273.6747843.8547293.7098863.9568303.9862913.6187333.7791923.7208443.7002933.7746513.7965963.7356533.7451993.7534543.68691033.2921 將上表所有數(shù)據(jù)輸入EXCEL，運(yùn)用EXCEL的排序功能得到綜合成績(jī)排序：表3.4 綜合成績(jī)排序表學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)704.036699

21、3.7534303.9862183.7491863.9568533.745123.9276803.738203.8784963.7356753.8755623.7244603.8686923.7208843.8547293.7098643.83893.7051723.8312443.7002743.824543.6869133.8216273.6747513.7965813.6669123.79343.6651173.7874693.6583333.779113.6577633.7748913.6187933.774683.5376103.7712223.4725733.75801033.29

22、21從上表中，我們可以看到前十名的學(xué)生序號(hào)為：70,30,86,2,20,75,60,84,64,72.方法四：模糊層次分析法（FAHP）AHP的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是建立判斷矩陣，判斷矩陣是否科學(xué)、合理直接影響到AHP的效果，而判斷矩陣的建立往往具有主觀性，并且判斷矩陣一致性的判斷標(biāo)準(zhǔn)：CR0.1缺乏科學(xué)依據(jù)，而模糊層次分析法可以較好地規(guī)避這些問(wèn)題。下面是先用模糊層次分析法得到課程性質(zhì)的權(quán)值向量W，再根據(jù)公式：綜合成績(jī)=i=121（學(xué)分*成績(jī)*學(xué)時(shí)比重*課程性質(zhì)）總學(xué)分求出綜合成績(jī)。（在這里，將21門(mén)課的學(xué)分*學(xué)時(shí)比重*課程性質(zhì)總學(xué)分定義為權(quán)重向量W）5.4.1建立層次結(jié)構(gòu)模型5.4.2建立模糊一致判斷

23、矩陣下表為模糊一致判斷矩陣的數(shù)量標(biāo)度：表4-1 數(shù)量標(biāo)度標(biāo)度說(shuō)明0.5兩元素相比，同等重要0.6兩元素相比，一元素稍微重要0.7兩元素相比，一元素明顯重要0.8兩元素相比，一元素重要得多0.9兩元素相比，一元素極端重要0.1,0.2,0.3,0.4若元素ai與元素aj相比較得到判斷rij，則元素aj與元素ai比較得到的判斷為rji=1-rij有了上面的數(shù)字標(biāo)度后，可得到如下模糊判斷矩陣,并根據(jù)模糊一致矩陣的充要條件進(jìn)行調(diào)整，具體步驟如下： 第一步：假設(shè)將第一行元素r11,r12r15視為有把握的； 第二步：用R的第一行元素減去第二行對(duì)應(yīng)元素，若所得的一個(gè)差數(shù)為常數(shù)，不需調(diào)整第二行元素。否則，要

24、對(duì)第二行元素進(jìn)行調(diào)整，直到第一行元素減第二行的對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)為止。 第三步：用R的第一行元素減去第三行的對(duì)應(yīng)元素，若所得的n個(gè)差數(shù)為常數(shù)，則不需調(diào)整第三行的元素。否則，要對(duì)第三行的元素進(jìn)行調(diào)整，直到第一行元素減去第三行對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)為止。上面步驟如此繼續(xù)下去直到第一行元素減去第 行對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)為止。 由以上步驟可以得到如下模糊一致矩陣：R=計(jì)算課程權(quán)重排序下面引入幾個(gè)定理：定理4.1 設(shè)R是n階模糊矩陣,則R是模糊一致矩陣

25、的充分必要條件是存在一n階非負(fù)歸一化的向量W=(w1,w2,wn)T及一正數(shù)a,使得對(duì)于任意的I,j rij=a(wi-wj)+0.5 （1）定理4.2（必要性）若R是模糊一致矩陣,則其權(quán)重可由(2)式計(jì)算： Wi=1n-12a+1na*k=1nrik （2）其中，a(n-1)/2,i=1,2,3,4,5. 運(yùn)用以上定理，在本模型中，不妨設(shè)a=2,分別代入i=1,2,3,4,5于（2）式中得到：W1=0.3, W2=0.25, W3=0.2, W4=0.15, W5=0.10 所以，W=(0.3,0.25,0.20,0.15,0.10)T 再將學(xué)時(shí)比重和學(xué)分對(duì)權(quán)重向量的影響考慮進(jìn)來(lái)得到權(quán)重向量

26、W.5.4.4數(shù)據(jù)處理及模型求解在MATLAB中，建立一個(gè)41x21的成績(jī)矩陣A，用A與權(quán)重向量W相乘，得到所有學(xué)生的綜合成績(jī)表如下：表4-2 學(xué)生綜合成績(jī)表學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)13.5880603.878323.8560623.657343.5871633.760183.5402643.828593.4843693.6062103.6558704.0121123.6412723.8074133.6879733.7725173.8398743.7501183.6013753.8835203.8228803.7785223.4110813.4576273.5901843.767529

27、3.6703863.9631303.9997913.6797333.7805923.7762443.5472933.7328513.8015963.6673533.8064993.6129543.67211032.7896將上表所有數(shù)據(jù)輸入EXCEL，運(yùn)用EXCEL的排序功能得到綜合成績(jī)排序：表4-3 綜合成績(jī)排序表學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)學(xué)生序號(hào)綜合成績(jī)704.0121133.6879303.9997913.6797863.9631543.6721753.8835293.6703603.8783963.667323.856623.6573173.8398103.6558643.8285123.641

28、2203.8228993.6129723.8074693.6062533.8064183.6013513.8015273.5901333.780513.588803.778543.5871923.7762443.5472733.772583.5402843.767593.4843633.7601813.4576743.7501223.411933.73281032.7896從上表中，我們可以看到前十名的學(xué)生序號(hào)為：70,30,86,75,60,2,17,64,20,72.六、模型評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)缺點(diǎn)本文用到了四種模型，它們各有其優(yōu)缺點(diǎn)。第一種模型：簡(jiǎn)單加權(quán)平均值模型，簡(jiǎn)潔易懂，有利于數(shù)

29、據(jù)的篩選。這種模型的缺點(diǎn)也很明顯，它直接采用分?jǐn)?shù)的比較，有可能會(huì)受到不同教師打分不同及標(biāo)準(zhǔn)差不同的問(wèn)題、不同科目難度不同的問(wèn)題。第二種模型：標(biāo)準(zhǔn)化模型，在此模型下，所有的成績(jī)都轉(zhuǎn)化為01之間的數(shù)，使課程分?jǐn)?shù)域相同，這有效解決了各科老師給分習(xí)慣導(dǎo)致的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同的問(wèn)題，使各科的成績(jī)可比性增強(qiáng)。它的缺點(diǎn)是一些同學(xué)因?yàn)榭既∽畹头侄罱K該科成績(jī)?yōu)?分，這種零分情況難以接受。最后兩種模型：一種是層次分析模型，另一種是模糊層次分析模型。這兩種模型有相同之處，它們都將研究對(duì)象看做一個(gè)系統(tǒng)，充分考慮了各種權(quán)重影響因素，解決了課程難度不均帶來(lái)的不公平的問(wèn)題。但是前一種層次分析模型的判斷矩陣的建立有主觀性，不具有

30、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，而模糊層次分析法可以規(guī)避這個(gè)問(wèn)題，嚴(yán)謹(jǐn)性更強(qiáng)。6.2最終結(jié)果比較：模型1模型2模型3模型470707070303030308675868675332755186206060275225160178084846499606420122072726.3建議與推廣1.推行全面素質(zhì)教育，不局限于以學(xué)生考試成績(jī)作為評(píng)定的唯一標(biāo)準(zhǔn)，以競(jìng)賽獲獎(jiǎng)，宿舍衛(wèi)生情況等作為評(píng)定的輔助標(biāo)準(zhǔn)。2.根據(jù)聚類(lèi)分析法依據(jù)學(xué)生每年的反映對(duì)課程學(xué)分進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，保證其先進(jìn)性。參考文獻(xiàn)1.陳恩水，王峰，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)M，北京：科學(xué)出版社，2008年6月：1-9，162-169；2.屈婉玲，劉田，張立昂，王捍貧，算法設(shè)計(jì)與分析M,北京：清華大學(xué)出版社，2011年5月：17-22；3. 王樹(shù)禾，數(shù)學(xué)模型選