高2018屆高三物理彈簧類問題專題復(fù)習

1、專題一、力與運動第一講 彈簧類問題高考分析： 輕彈簧是一種理想化的物理模型，考查力的概念、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.由于彈簧彈力是變力，使得與其相連物體所組成系統(tǒng)的運動狀態(tài)具有很強的綜合性和隱蔽性，加之彈簧在伸縮過程中涉及力和加速度、功和能等多個物理概念和規(guī)律，所以彈簧類問題也就成為高考中的重、難、熱點.我們應(yīng)引起足夠重視. 彈簧類命題突破要點： 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，

2、找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變. 3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：彈力的功等于彈性勢能增量的負值或彈力的功等于彈性勢能的減少，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解. 一、靜力學中的彈簧問題1：胡克定律：Fkx

3、， Fkx2：對彈簧秤的兩端施加（沿軸線方向）大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力。例題1.如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F 的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動 .若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（ ）A. B. C. D. 變式訓練：如圖所示，四根相同的輕質(zhì)彈簧連著相同的物體，在外力作用下做不同的運動：（1）在光滑水平面上做加速度大小為g的

4、勻加速直線運動；（2）在光滑斜面上沿斜面向上的勻速直線運動；（3）做豎直向下的勻速直線運動；（4）做豎直向上的加速度大小為g的勻加速直線運動。設(shè)四根彈簧伸長量分別為l1、l2、l3、l4，不計空氣阻力，g為重力加速度，則（ ）Al1l2 Bl3l4 Dl2l3例2.如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為( ) A. m1g/k1 B. m2g/k2 C. m1g/k2 D. m2g/k2練習1、如圖所示，與水平面夾角為30的固

5、定斜面上有一質(zhì)量m=1.0kg的物體。細繩的一端摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連。物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9N。關(guān)于物體受力的判斷（取g=9.8m/s2），下列說法正確的是A.斜面對物體的摩擦力大小為零B. 斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向沿斜面向上C. 斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向沿斜面向下D. 斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向垂直斜面向上練習2.如圖所示，質(zhì)量分別為、的兩個物體通過輕彈簧連接，在力的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（在地面，在空中），力與水平方向成角。則所受支持力N和摩擦力正確的是ABC D（選）練習3如圖，物塊質(zhì)量為M，與甲、乙兩彈簧

6、相連接，乙彈簧下端與地面連接，甲、乙兩彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)分別為k1、k2。起初甲彈簧處于自由長度，現(xiàn)用手將甲彈簧的A端緩慢上提，使乙彈簧產(chǎn)生的彈力大小變?yōu)樵瓉淼?/3，則A端上移距離可能是（ ）A（k1+k2）Mg/3k1k2 B（k1+k2）Mg/3k1k2（k1+k2）Mg/3k1k2（k1+k2）Mg/3k1k2二、彈簧的彈力不能突變(彈簧彈力瞬時)問題彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變. 即可以認【例1】如圖所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜

7、置于地面，的質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時，木塊和的加速度分別是= 與= 【例2】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止狀態(tài).當突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為 ( )圖 3-7-4A. B.大小為，方向豎直向下C.大小為，方向垂直于木板向下D. 大小為, 方向水平向右例3如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細桿上，A和B的質(zhì)量之比為13，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在 A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53。（

8、cos53=0.6）圖14求：（1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，a/與a之間比為多少？練習1如圖所示，將兩相同的木塊a、b至于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細繩固定于墻壁。開始時a、b均靜止。彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，現(xiàn)將右側(cè)細繩剪斷，則剪斷瞬間 （ ）A大小不變 B方向改變C仍然為零 D方向向右ABAB練習2：質(zhì)量相同的小球A和B系在質(zhì)量不計的彈簧兩端，用細線懸掛起來，如圖，在剪斷繩子的瞬間，A球的加速度為 ，B球的加速度為 。如果剪斷彈簧呢？練習3、 如圖，一輛有動力驅(qū)動的小車上有一

9、水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時間內(nèi)小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時間內(nèi)小車可能是（）A向右做加速運動 B向右做減速運動C向左做加速運動 D向左做減速運動三、與動力學相關(guān)的彈簧問題1、簡諧運動型彈簧問題例1如圖9所示，一根輕彈簧豎直直立在水平面上，下端固定。在彈簧正上方有一個物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮。當彈簧被壓縮了x0時，物塊的速度減小到零。從物塊和彈簧接觸開始到物塊速度減小到零過程中，物塊的加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖像，可能是下圖中的練習1：如圖所示，小球從a處由靜止自由下落，到b點時與

10、彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，在小球由abc運動過程中A小球的機械能守恒 B.小球在b點時的動能最大C到C點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量D.小球在C點的加速度最大，大小為gE.從a到c的過程，重力沖量的大小等于彈簧彈力沖量的大小。練習2：一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中( )（A）升降機的速度不斷減小（B）升降機的加速度不斷變大（C）先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功（D）到最低點時，升降機加速度的值一定大于重

11、力加速度的值。2、與彈簧相關(guān)的臨界問題圖7例1、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。F圖8例2、如圖8所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。練習1如圖9所示，一勁度

12、系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2 ，求：ABF圖 9（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。練習2如圖5所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態(tài)（1）突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，則A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力有

13、多大？（2）要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？四、與動量、能量相關(guān)的彈簧問題與動量、能量相關(guān)的彈簧問題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計算題出現(xiàn)，在解析過程中以下兩點結(jié)論的確應(yīng)用非常重要：（1）彈簧壓縮和伸長的形變相同時，彈簧的彈性勢能相等。（2）彈簧連接兩個物體做變速運動時，彈簧處于原長時兩物體的相對速度最大，彈簧的形變量最大時兩物體的速度相等。1、功能關(guān)系彈簧問題例題1、在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為2.0kg的木板相連。若在木板上再作用一個豎直向下的力F使木板緩慢向下移動0.1米，力F作功2.5J,此時木板再次處于平衡，力F的大小為50N，如圖所示，則木板下移0.1

14、米的過程中，彈性勢能增加了多少？ F（選）例2、如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s2 ，ABF圖 9求：此過程中外力F所做的功。 FAB練習1：A、B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖所示。已知木塊A、B的質(zhì)量為 mA=mB=1kg，輕彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以2m/s2的加速度豎直向上作勻加

15、速運動（g取10m/s2）若木塊由靜止開始做勻加速運動直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減小1.28J ，求力F做的功。 2、碰撞型彈簧問題例1：如圖34，木塊用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，緊靠墻壁，在木塊上施加向左的水平力，使彈簧壓縮，當撤去外力后；圖34.尚未離開墻壁前，彈簧和的機械能守恒；.尚未離開墻壁前，系統(tǒng)的動量守恒；.離開墻壁后，系統(tǒng)動量守恒；.離開墻壁后，系統(tǒng)機械能守恒。例題2：用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v06 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動，則在以后的運動中

16、：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？ABC（2）彈簧彈性勢能的最大值是多少？練習1、光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖8所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當彈簧的彈性勢能達到最大為 J時，物塊A的速度是 m/s。AB圖8C（選做）練習3：如圖所示，質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時，彈簧的壓縮量為x0一個物塊從鋼板的正上方相距3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動已知物塊

17、的質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點；若物塊的質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時還具有向上的速度求物塊向上運動所到達的最高點與O點之間的距離。專題一、力與運動彈簧類問題練習1.如圖2112所示，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上先將木板水平放置，并使彈簧處于拉伸狀態(tài)緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動，在這個過程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是()A先保持不變 B一直增大 C先增大后減小 D先減小后增大 2、木塊A、B分別重50 N和60 N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.25。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系

18、數(shù)為400 N/m。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動。現(xiàn)用F=1 N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示。力F作用后( )A.木塊A所受摩擦力大小是12.5 N B.木塊A所受摩擦力大小是11.5 NC.木塊B所受摩擦力大小是9 N D.木塊B所受摩擦力大小是7 N3如圖a所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈簧不連接），初始時物體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖b所示（g=10 m/s2），則正確的結(jié)論是( )A. 物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)B. 彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/cm C. 物體的質(zhì)量

19、為3 kg D. 物體的加速度大小為5 m/s24(多選)如圖所示，A、B球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計，傾角為的斜面光滑。系統(tǒng)靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，在細線被燒斷的瞬間，下列說法中錯誤的是（ ） A兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下，大小均為gsin BB球的受力情況未變，瞬時加速度為零 CA球的瞬時加速度沿斜面向下，大小為gsin D彈簧有收縮趨勢，B球的瞬時加速度向上，A球的瞬時加速度向下，瞬時加速度都不為零5如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m，現(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體一直可以運動到B點然后返回，如果物體受到的阻力恒定，則（ ） A物體從A到O點先加速后

20、減速 B物體運動到O點時所受合力為零，速度最大 C物體從A到O做加速運動，從O到B做減速運動D物體從A到O的過程加速度逐漸減小6.如圖3，質(zhì)量為1.5kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上，質(zhì)量為0.5kg的物體B由細線懸掛在天花板上，B與A剛好接觸但不擠壓現(xiàn)突然將細線剪斷，則剪斷后瞬間A、B間的作用力大小為(g取10m/s2)()A0B2.5NC5ND3.75N7如圖3所示，質(zhì)量為M的吊籃P通過細繩懸掛在天花板上，物塊A、B、C質(zhì)量均為m，B、C疊放在一起，物塊B固定在輕質(zhì)彈簧上端，彈簧下端與A物塊相連，三物塊均處于靜止狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，下列說法正確的是()A靜止時

21、，彈簧的形變量為B剪斷細繩瞬間，C物塊處于超重狀態(tài)C剪斷細繩瞬間，A物塊與吊籃P分離D剪斷細繩瞬間，吊籃P的加速度大小為班姓名1234567圖 3-7-78如圖3-7-7所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊，其質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉使之向上運動，求剛要離開時的加速度和從開始到此時的位移(重力加速度為).9如圖所示，光滑水平面上放有A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一輕彈簧連接A、B兩物塊，現(xiàn)用力壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J，然后釋放，求： （1）釋放后物塊

22、B對物塊C一共做了多少功？ （2）彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多大？專題一、力與運動彈簧類問題答案1 D 2 C 3 D 4 ACD 5 A 6 D 7 D8【解析】 系統(tǒng)靜止時,設(shè)彈簧壓縮量為，彈簧彈力為，分析受力可知:解得:在恒力作用下物體向上加速運動時，彈簧由壓縮逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).設(shè)物體剛要離開擋板時彈簧的伸長量為，分析物體的受力有:,解得設(shè)此時物體的加速度為，由牛頓第二定律有: 解得:因物體與彈簧連在一起，彈簧長度的改變量代表物體的位移，故有，即9解：（1）釋放后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中B和C和一起向左運動，當彈簧恢復(fù)原長后B和C的分離，所以此過程B對C做功。選取A、B

23、、C為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中動量守恒（取向右為正向）： 系統(tǒng)能量守恒： B對C做的功： （2分） 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得： （2）B和C分離后，選取A、B為一個系統(tǒng)，當彈簧被壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時A、B具有共同速度v，取向右為正向,由動量守恒： 彈簧的最大彈性勢能： 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：Ep=48J第一講 彈簧類問題答案一例1D變式AB例2C 練習1C 2AC 例3A二例1 0 1.5g 例2C 例3（1）K=100N/m (2)3:1 練習1AD 練習2 A球的加速度為0和g向下 B球的加速度為g向下和g向下 練習3 AD 三1例1D 練習1CE 練習2 CD2例1解：設(shè)物

24、體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當N=0時，物體與平板分離，所以此時因為，所以。例2解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在0_0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離：x=mg/k=0.4m因為，所以P在這段時間的加速度當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉力F

25、最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.練習1解：(1)A原來靜止時：kx1=mg 當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設(shè)為F1，對物體A有：F1kx1mg=ma 當物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設(shè)為F2，對物體A有：F2kx2mg=ma 對物體B有：kx2=mg 對物體A有：x1x2 由、兩式解得 a=3.75m/s2 ，分別由、得F145N，F(xiàn)2285N (2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1x2)+49.5J練習2（1）最高點與最低點有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的

26、合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當?shù)竭_最高點時，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對A的彈力為（2）力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復(fù)力的對稱性最高點時，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時恢復(fù)力向下，大小位mg那么，在最低點時，即剛撤去力F時，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg則F=2mg因此，使A、B不分離的條件是F2mg四1例1 4.5J例2解：(1)A原來靜止時：kx1=mg 當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設(shè)為F1，對物體A有：F1kx1mg=ma 當物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設(shè)為F2，對物體A有：F2kx2mg=ma 對物體B有：kx2=mg 對物體A有：x1x2 由、兩式解得 a=3.75m/s2 ， 力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1x2)+49.5J練習1解：初始位置彈簧