蘇科版七年級下冊第七章平面圖形認識二單元測試一

1、蘇科版七年級下冊第七章單元測試卷一一選擇題（共10小題）1（2014汕尾）如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE2（2014安順）如圖，A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，A0B=40在射線0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則QPB的度數(shù)是（）A60B80C100D1203如圖，直線L1L2，ABC的面積為10，則DBC的面積（）A大于10B小于10C等于10D不確定4（2014蘿崗區(qū)一模）在圖示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）ABCD5（2012宜昌）如圖，在106的網(wǎng)

2、格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將ABC平移到DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B先把ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C先把ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D先把ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位6如圖，ADBC，BEAC，CFAB，則ABC中AC邊上的高是（）AFCBBECADDAE7如圖，已知在ABC中，D，E分別為AC，AB的中點，且SCDE=3，則SABC的值為（）A7B10C12D148（2014泰山區(qū)模擬）已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A6個B5個C4個D3個9（

3、2014道外區(qū)一模）如圖所示是某零件的平面圖，其中B=C=30，A=40，則ADC的度數(shù)為（）A70B80C90D10010（2014大豐市模擬）如圖，已知ABC為直角三角形，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2=（）A90B135C270D315二填空題（共10小題）11（2012鐵嶺）如圖，已知1=2，B=40，則3=_12（2013岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總長為_m13如圖所示，CD是ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，那么ACD和BCD的周長差是_

4、cm14如圖，在ABC中，作AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD，在DBC中作BC邊中線DE，在DBE中作BD邊的中線EF，得到第二個三角形DEF，在DEF中作BD邊中線FN，在FNB中作BF邊中線NP，得到第三個三角形FNP，依次作下去，若SABC=10，則第四個三角形的面積是_15（2012綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是_16（2014撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果3=32，那么1+2=_度17（2014葫蘆島二模）如圖，在ABC中，A=，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，得A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，得A

5、2，A2013BC的平分線與A2013CD的平分線交于點A2014，得A2014CD，則A2014=_18（2014五通橋區(qū)模擬）如圖，在ABC中，BAC=40，BP平分ABC，CP平分ACB，則BPC的度數(shù)為_度19如圖是探索多邊形的對角線d與邊線n的關(guān)系n3456nd0259則n邊形的對角線d=_（用n表示）20如圖：A+B+C+D+E+F等于_度三解答題（共10小題）21（2010錦州）如圖，經(jīng)過平移，ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形22（2013邵陽）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分DCE交DE于點F（1）求證：CFAB；（2）求DFC的度數(shù)23（2009淄

6、博）如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37，求D的度數(shù)24如圖所示，已知ABCD，探究1，2，3之間的關(guān)系？并寫出證明過程25如圖（1）（2）（3）（4）：ABCD，點P是一個動點，試探究：當點P在不同的位置時，請?zhí)剿鰽，C，P之間的數(shù)量關(guān)系，請效圖（2）推理填空，圖（2）（4）直接在橫線上寫出其數(shù)量關(guān)系（1）結(jié)論：_（2）結(jié)論：_（3）結(jié)論：_（4）結(jié)論：_（2）的推理過程如下：解：過點P作PQAB則1=A（_）PQAB（已作）且ABCD（_）EFCD（_）2=C（_）APC=1+2APC=C+B（_）26（2014順義區(qū)二模）【問題】：如圖1，在ABC中，BE平分A

7、BC，CE平分ACB若A=80，則BEC=_；若A=n，則BEC=_【探究】：（1）如圖2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n，則BEC=_；（2）如圖3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n，則BEC=_；（3）如圖4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n，則BEC=_27（2014莆田質(zhì)檢）若A與B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關(guān)系（1）如圖1，A與B的等量關(guān)系是_；如圖2，A與B的等量關(guān)系是_；對于上面兩種情況，請用文字語言敘述：_（2）請選擇圖1或圖2其中的一種進行證明28（2012樊城區(qū)模擬）下面是有關(guān)三角

8、形內(nèi)外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：探究1：如圖（1），在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)：BOC=90+A（不要求證明）探究2：如圖（2）中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由探究3：如圖（3）中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點，則BOC與A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：_29正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別是8和5，E在AD的延長線上，G在CD的延長線上，求ACF的面積30（2002常州）如圖，它是由6個面積為1的小正方形組成的矩形，點A，B，C，D，

9、E，F(xiàn)，G是小正方形的頂點，以這七個點中的任意三個點為頂點，可組成多少個面積為1的三角形？請你寫出所有這樣的三角形參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2014汕尾）如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE考點：平行線的判定分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線解答：解：A、C=ABE不能判斷出EBAC，故A選項不符合題意；B、A=EBD不能判斷出EBAC，故B選項不符合題意；C、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故C選項不符合題意；D、A=A

10、BE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故D選項符合題意故選：D點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行2（2014安順）如圖，A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，A0B=40在射線0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則QPB的度數(shù)是（）A60B80C100D120考點：平行線的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補以及平角的定義可計算即可解答：解：QROB，AQR=AOB=40，PQR+QPB=180；AQ

11、R=PQO，AQR+PQO+RQP=180（平角定義），PQR=1802AQR=100，QPB=180100=80故選：B點評：本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題3如圖，直線L1L2，ABC的面積為10，則DBC的面積（）A大于10B小于10C等于10D不確定考點：平行線之間的距離；三角形的面積分析：由于平行線間的距離處處相等，而ABC和DBC的BC邊上的高相等，所以ABC和DBC的面積相等，即可求出答案解答：解：L1L2，L1，L2之間的距離是固定的，ABC和DBC的BC邊上的高相等，ABC和DBC的面積相等，DBC的面積等于10故選C點評：此題主要考查了平行線的性

12、質(zhì)和三角形面積公式此外還利用了夾在平行線間的距離處處相等4（2014蘿崗區(qū)一模）在圖示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）ABCD考點：生活中的平移現(xiàn)象分析：根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案解答：解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到故選D點評：本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選5（2012宜昌）如圖，在106的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將ABC平移到DEF的位置，下面正確的平移步驟是（

13、）A先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B先把ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C先把ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D先把ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位考點：生活中的平移現(xiàn)象專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對對應(yīng)點的平移關(guān)系解答解答：解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對應(yīng)點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以平移步驟是：先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位故選：A點評：本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對應(yīng)點的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵6如圖，ADBC，BEAC，CFAB，則ABC中AC邊上的高是（

14、）AFCBBECADDAE考點：三角形的角平分線、中線和高分析：根據(jù)過三角形頂點向?qū)呉咕€，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高解答解答：解：由圖可知，ABC中AC邊上的高是BE故選B點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記概念是解題的關(guān)鍵7如圖，已知在ABC中，D，E分別為AC，AB的中點，且SCDE=3，則SABC的值為（）A7B10C12D14考點：三角形的面積分析：分別作ABC，ADE，CDE的高，根據(jù)中位線性質(zhì)，即可求得BCE面積和ADE面積，即可求得ABC面積即可解題解答：解：分別作ABC，ADE，CDE的高，D，E分別為AC，AB的中點，DEBC，DE=BC，=，BCE面

15、積為2SCDE=6，ADE面積為DEAP=DEPH=SCDE=3，ABC面積為3+3+6=12，故選C點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了中位線平行底邊且等于底邊一半的性質(zhì)8（2014泰山區(qū)模擬）已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A6個B5個C4個D3個考點：三角形三邊關(guān)系分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊應(yīng)大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊x的取值范圍：5x11，又第三邊的長是偶數(shù)，則第三邊的長為6、8或10共三個故選D點評：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)

16、系，考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊還要注意偶數(shù)這一條件9（2014道外區(qū)一模）如圖所示是某零件的平面圖，其中B=C=30，A=40，則ADC的度數(shù)為（）A70B80C90D100考點：三角形的外角性質(zhì)分析：延長AD交BC于E，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得DEC=70，再得ADC的度數(shù)解答：解：延長AD交BC于E，B=30，A=40，DEC=70，C=30，ADC=70+30=100，故選：D點評：此題主要考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和10（2014大豐市模擬）如圖，已知ABC為直

17、角三角形，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2=（）A90B135C270D315考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得1+2的值解答：解：C=90，A+B=90A+B+1+2=360，1+2=36090=270故選：C點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2012鐵嶺）如圖，已知1=2，B=40，則3=40考點：平行線的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等

18、，兩直線平行”得ABCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到3=B=40解答：解：1=2，ABCE，3=B，而B=40，3=40故答案為40點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等12（2013岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總長為140m考點：生活中的平移現(xiàn)象分析：利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可解答：解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：2802=140（m）故答案為：14

19、0點評：此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關(guān)鍵13如圖所示，CD是ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，那么ACD和BCD的周長差是6cm考點：三角形的角平分線、中線和高分析：根據(jù)三角形的中線的概念，由CD是ABC中AB邊上的中線得BD=AD所以ACD與BCD的周長之差為AC與BC的差解答：解：CD是ABC的中線，BD=AD，即ACD和BCD的周長差是AC與BC的差，AC=9cm，BC=3cm，ACD和BCD的周長差是6cm點評：理解三角形的中線的概念，能夠根據(jù)周長公式進行計算，注意線段之間的抵消三角形的中線是三角形的一個頂點與對邊中點連接的線段14如圖，在ABC中，作

20、AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD，在DBC中作BC邊中線DE，在DBE中作BD邊的中線EF，得到第二個三角形DEF，在DEF中作BD邊中線FN，在FNB中作BF邊中線NP，得到第三個三角形FNP，依次作下去，若SABC=10，則第四個三角形的面積是考點：三角形的面積專題：規(guī)律型分析：根據(jù)已知可得BD=AB，然后判定出SACD=SABC，同理可得SDEF=SABC，SFNP=SABC，即可求得第n個三角形的面積為（）2n1SABC，把n=4代入即可求得解答：解：CD是AB上的中線，BD=AD=AB，SACD=SBCD=SABC，同理可得，SDEF=SABC，SFNP=SABC，第n個三角形

21、的面積為SABC，所以，第4個三角形的面積=10=故答案為：點評：本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，三角形的面積，求出第n個三角形的邊長是解題的關(guān)鍵15（2012綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是11或13考點：三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形解答：解：有兩種情況：腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長=3+3+5=11；腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長=5+5+3=13故答案為：11或13點評

22、：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵16（2014撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果3=32，那么1+2=70度考點：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角專題：幾何圖形問題分析：分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可解答：解：3=32，正三角形的內(nèi)角是60，正四邊形的內(nèi)角是90，正五邊形的內(nèi)角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=90

23、1 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案為：70點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵17（2014葫蘆島二模）如圖，在ABC中，A=，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，得A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，得A2，A2013BC的平分線與A2013CD的平分線交于點A2014，得A2014CD，則A2014=考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證A1=A，進而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此類推可知A2014=A=解答

24、：解：解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此類推可知A2014=A=故答案為：點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出A1=A，并能找出規(guī)律18（2014五通橋區(qū)模擬）如圖，在ABC中，BAC=40，BP平分ABC，CP平分ACB，則BPC的度數(shù)為110度考點：三角形內(nèi)角和定理分析：由三角形內(nèi)角和定理可求出ABC+ACB，可求得其一半，在BPC中再利用三角形內(nèi)角和定理可求出BPC的度數(shù)解答：解

25、：BAC=40，ABC+ACB=18040=140，ABC+ACB=70，即PBC+PCB=70，BPC=180（PBC+PCB）=18070=110，故答案為：110點評：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，利用條件求出PBC+PCB=70是解題的關(guān)鍵19如圖是探索多邊形的對角線d與邊線n的關(guān)系n3456nd0259則n邊形的對角線d=（用n表示）考點：多邊形的對角線專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)變化規(guī)律總結(jié)即可解答：解：n=3時，對角線有0條，n=4時，對角線有2條，n=5時，對角線有5條，n=6時，對角線有9條，以此類推，n邊形的對角線d=故答案為：點評：本題主要考查了多邊形對角線的條

26、數(shù)的公式總結(jié)，熟記公式對今后的解題大有幫助20如圖：A+B+C+D+E+F等于360度考點：三角形內(nèi)角和定理分析：由題意知，這個圖形可以看成是兩個三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知解答：解：A+E+C=180，D+B+F=180，A+B+C+D+E+F=360點評：本題利用了轉(zhuǎn)化思想，把圖形轉(zhuǎn)化為兩個三角形后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解三解答題（共10小題）21（2010錦州）如圖，經(jīng)過平移，ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形考點：作圖-平移變換專題：作圖題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點的位置，然后與點D順次連接即可解答：解：平移后的三角形如圖所示點評：本題考查了利用平

27、移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵22（2013邵陽）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分DCE交DE于點F（1）求證：CFAB；（2）求DFC的度數(shù)考點：平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理專題：證明題分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得1=45，再有3=45，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出ABCF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答：（1）證明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105點評：此題主要考查了

28、平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行23（2009淄博）如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37，求D的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)；垂線專題：計算題分析：根據(jù)ABCD，可知ECD=A，由DEAE可知D與ECD互余，從而求出D的值解答：解：ABCD，A=37，ECD=A=37DEAE，D=90ECD=9037=53點評：本題考查的是平行線及余角的性質(zhì)，比較簡單24如圖所示，已知ABCD，探究1，2，3之間的關(guān)系？并寫出證明過程考點：平行線的性質(zhì)分析：過E作EFAB，可知EFCD，可得到AEF=1，CEF=3，再利用角的和差可得到1，2，3之間的關(guān)

29、系解答：解：2=1+3，證明如下：過E作EFAB，ABCD，EFCD，AEF=1，CEF=3，又2=AEF+CEF，2=1+3點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵25如圖（1）（2）（3）（4）：ABCD，點P是一個動點，試探究：當點P在不同的位置時，請?zhí)剿鰽，C，P之間的數(shù)量關(guān)系，請效圖（2）推理填空，圖（2）（4）直接在橫線上寫出其數(shù)量關(guān)系（1）結(jié)論：A+C+P=360（2）結(jié)論：P=A+B（3）結(jié)論：P=CA（4）結(jié)論：P=AC（2）的推理過程如下：解：過點P作PQAB則1=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）PQAB（已作）且ABCD（已知）EFCD（兩條直線都

30、與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）APC=1+2APC=C+B（等量代換）考點：平行線的性質(zhì)專題：推理填空題分析：根據(jù)平行公理和平行線的性質(zhì)解答；解答：解：（1）A+C+P=360，（2）P=A+B，（3）P=CA，（4）P=AC；（2）的推理過程如下：解：過點P作PQAB則1=A（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）PQAB（已作）且ABCD（ 已知）EFCD（ 兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）2=C（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）APC=1+2APC=C+B（ 等量代換）；點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，此類題目，過拐點作平行

31、線是解題的關(guān)鍵26（2014順義區(qū)二模）【問題】：如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80，則BEC=130；若A=n，則BEC=90+n【探究】：（1）如圖2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n，則BEC=60+n；（2）如圖3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n，則BEC=n；（3）如圖4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n，則BEC=90n考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)分析：（1）根據(jù)角平分線的意義和三角形的內(nèi)角和解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，ABC+ACB=180n，再

32、由線段BD、BE把ABC三等分，線段CD、CE把ACB三等分，得到EBC=ABC，ECB=ACB，于是EBC+ECB=（ABC+ACB）再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BPE的大?。唬?）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，然后整理即可得到BEC與A的關(guān)系；（4）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出EBC與ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解解答：解：問題：如圖1，：BE、CE分別平分ABC和ACB，EBC=ABC，ECB=ACB（角平分線的定義）BEC=180（EBC+ECB）=180（ABC+ACB）=180

33、（180A）=90+A；若A=80，則BEC=130；若A=n，則BEC=探究：（1）如圖2，線段BP、BE把ABC三等分，EBC=ABC，并且BE平分PBC；又線段CD、CE把ACB三等分，ECB=ACB，并且EC平分PCB；EBC+ECB=（ABC+ACB）=（180A）BEC=180（180A）=60+A，若A=n，則BEC=；（2）如圖3，BE和CE分別是ABC和ACM的角平分線，EBC=ABC，ACE=ACM，又ACM是ABC的一外角，ACM=A+ABC，ACE=（A+ABC）=A+EBC，ACM是BEC的一外角，BEC=ACEEBC=A+EBCEBC=A；若A=n，則BEC=；（3

34、）如圖4，EBC=（A+ACB），ECB=（A+ABC），BEC=180EBCECB，=180（A+ACB）（A+ABC），=180A（A+ABC+ACB），BEC=90A若A=n，則BEC=故答案為：130，90+n；60+n；n；90n點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵27（2014莆田質(zhì)檢）若A與B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關(guān)系（1）如圖1，A與B的等量關(guān)系是相等；如圖2，A與B的等量關(guān)系是互補；對于上面兩種情況，請用文字語言敘述：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補（2

35、）請選擇圖1或圖2其中的一種進行證明考點：多邊形內(nèi)角與外角；垂線；直角三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)垂直的量相等的角都等于90，對頂角相等，所以A=B，同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360，所以A+B=3609090=180所以如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補解答：解：（1）如圖1，A與B的等量關(guān)系是相等；如圖2，A與B的等量關(guān)系是互補；對于上面兩種情況，請用文字語言敘述：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補故答案為：相等，互補，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補；（2）選圖2四邊形的內(nèi)角和等于360，A+B=3609090=180A與B的等量關(guān)系是互補點評：本題考查了垂線的定義解題的關(guān)鍵是明確四邊形的內(nèi)角和等于360，三角形的內(nèi)角和等于180，對頂角相等的性質(zhì)28（2012樊城區(qū)模擬）下面是有關(guān)三角形內(nèi)外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：探究1：如圖（1），在ABC中，O