希望杯第4-11屆小學六年級全國數(shù)學競賽題及解答

1、2006年第四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試120062008()_。29_99999。3_。4如果a，b，c，那么a，b，c中最大的是_，最小的是_。5將某商品漲價25，如果漲價后的銷售金額與漲價前的銷售金額相同，則銷售量減少了_。 6小明和小剛各有玻璃彈球若干個。小明對小剛說：“我若給你2個，我們的玻璃彈球將一樣多?！毙傉f：“我若給你2個，我的彈球數(shù)量將是你的彈球數(shù)量的三分之一?！毙∶骱托偣灿胁Ａ椙騙個。 7一次測驗中，小明答錯了10道題，小剛答錯了8道題，小強答對的題的數(shù)量等于小明與小剛答對題的數(shù)量之和，且小強答錯了3道題。這次測驗共有_道題。 8一個兩位數(shù)，加上它的個

2、位數(shù)字的9倍，恰好等于100。這個兩位數(shù)的各位數(shù)字之和的五分之三是_。 9將一個數(shù)A的小數(shù)點向右移動兩位，得到數(shù)B。那么BA是BA的_倍。(結果寫成分數(shù)形式) 10用10根火柴棒首尾順次連接接成一個三角形，能接成不同的三角形有_個。 11希望小學舉行運動會，全體運動員的編號是從1開始的連續(xù)整數(shù)，他們按圖中實線所示，從第1珩第1列開始，按照編號從小到大的順序排成一個方陣。小明的編號是30，他排在第3行第6列，則運動員共有_人。12將長為5，寬為3，高為1的長方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長為l的小正方體。則三個面涂漆的小正方體有_塊。 13如圖，AOB的頂點0在直線l上，已知圖中所有小于平

3、角的角之和是400度，則AOB_度。 14如圖，桌面上有A、B、C三個正方形，邊長分別為6，8，10。B的一個頂點在A的中心處，C的一個頂點在B的中心處，這三個正方形最多能蓋住的面積是_。 15如4，從正方形ABCD上截去長方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=厘米。將ABCGFE以GC邊為軸旋轉一周，所得幾何體的表面積是_平方厘米，體積是_立方厘米。(結果用表示) 16下圖是小華五次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計圖。小華五次測驗的平均分是_分。 17根據(jù)圖a和圖b，可以判斷圖c中的天平_端將下沉。(填“左”或“右”)。18甲乙兩地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地

4、，途中，乘客問司機距乙地還有多遠，司機看了計程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米小時，那么現(xiàn)在的時間是_。 19明明每天早上7：00從家出發(fā)上學，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門早，可以走慢點?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮遧O米，結果他到校時比往常遲到了5分鐘。明明家離學校_米。 20某校入學考試，報考的學生中有被錄取，被錄取者的平均分比錄取分數(shù)線高6分，沒被錄取的學生的平均分比錄取分數(shù)線低24分，所有考生的平均成績是60分，那么錄取分數(shù)線是_分。 21北京時間比莫斯科時問早5個小時，如當北京時間是9：00時，

5、莫斯科時間是當日的4：00。有一天，小張乘飛機從北京飛往莫斯科，飛機于北京時間15：00起飛，共飛行了8個小時，則飛機到達目的地時，是莫斯科時間_。(按24時計時法填幾時幾分) 22成語“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難。假設愚公家門口的大山有80萬噸重，愚公有兩個兒子，他的兩個兒子又分別有兩個兒子，依此類推。愚公和他的子孫每人一生能搬運100噸石頭。如果愚公是第1代，那么到了第_代，這座大山可以搬完。(已知10個2連乘之積等于1024) 23一位工人要將一批貨物運上山，假定運了5次，每次的搬運量相同，運到的貨物比這批貨物的多一些，比少一些。按這樣的運法，他運完這批貨物最少共要運_次，最多共

6、要運_次。24一批工人到甲、乙兩個工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍，上午在甲工地工作的人數(shù)是乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有在乙工地工作。一天下來，甲工地的工作已完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天。這批工人有_人。2006年第四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試參考答案123456782920/92007/2008;2005/200620%16156910111213141516101/99214484017513/3，11/12921718192021222324右11：0321007418：00137，9482006年第四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試一

7、、填空題。(每小題4分，共60分。)18.11.381.31.91.311.91.3_。2一個數(shù)的比3小，則這個數(shù)是_。 3若a，b，c，則a，b，c中最大的是_，最小的是_。 4牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有三分之一的羊掉人河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩9只。這群羊在過河前共有_只。5如下左圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數(shù)，且每個正方形頂點上的四個數(shù)之和都是18，則中間兩個數(shù)A與B的和是_。6磁懸浮列車的能耗低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70，汽車每個座位的平均能耗是飛機的，飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位平均能耗的_倍。 7“”是一種新運算，規(guī)定：ab

8、acbd(其中c，d為常數(shù))，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的計算結果是_。 8一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，則這個筐重_千克。9如果a，b均為質數(shù)，且3d7b41，則ab_。 10如上右圖，三個圖形的周長相等，則abc_。 11如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降_厘米。 12如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF與EC相交于點H，已知AB6厘米，則陰影部分的面積是_平方厘米。 13圓柱體的側面展開，放平，是邊

9、長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是_立方厘米。(結果用表示) 14箱子里裝有若干個相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個球(只有黑球和白球)，這時黑球數(shù)量占球的總數(shù)的，那么現(xiàn)在箱子里有_個白球。 15體育課上，60名學生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1，2，3，60，然后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉，接著又讓所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學向后轉，最后讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉，現(xiàn)在面向老師的學生有_人。二、解答題。(每小題l0分，共40分。)要求：寫出推算過程。 16國際統(tǒng)一書號ISBN由10個數(shù)字組成，前面9個數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)

10、域、出版社和書名，最后一個數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號是ISBN 7-107-17543-2，它的核檢碼的計算順序是： 710190X 8771675544332207； 20711189； 1192。這里的2就是該書號的核檢碼。 依照上面的順序，求書號ISBN-7-303-07618-的核檢碼。 17甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進，到達對方出發(fā)點后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過A、B中點3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時行駛60千米，則乙每小時行駛多少千米? 18在如圖所示的

11、圓圈中各填入一個自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個數(shù)的差都不能被3整除。請問這樣的填法存在嗎?如存在，請給出一種填法；如不存在，請說明理由。 1940名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗。這40名學生可分為甲、乙、丙三類，每類學生的勞動效率如下表所示。如果他們的任務是：挖樹坑30個，運樹苗不限，那么應如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務，又使樹苗運得最多?2006年第四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試答案1.巧算中的提公除數(shù)與提公因子。(8.1+1.9)1.3+(11.9-8)1.3=13+3=162.計算、方程思想、還原問題的逆推法。(3-3/7)(2/3)=27/73.比較大小

12、：常用方法有所謂的“同差法”和“倒數(shù)法”。a,b,c的大小關系為abc，所以最大的是c，最小的是a4.還原問題的逆推法，量率對應。第九次：(9-3)(2/3)=9，第八次：(9-3)(2/3)第一次：(9-3)(2/3)，原共有9只5.數(shù)陣圖：常與整數(shù)、余數(shù)問題結合出題。主動學習網總結的慣例方法：分析特征求總和，求分和，求特殊位置的和，應用整數(shù)或余數(shù)問題或其他知識求解答案。 A,B在求和時用了2次，比其他位置多用了一次，比較特殊。(0+1+2+3+9)+A+B=45+A+B=183=54，A+B=9。6.比例問題，設數(shù)法。要注意“比”字后面的是比較的標準，也就是分數(shù)中分母的含義，或者說作為除數(shù)

13、。 設飛機每個座位的平均能耗為1，則磁懸浮列車每個座位的平均能耗為110/2170%=1/3,11/3=3倍7.定義新運算：理解并掌握“對號入座”就可以了，有些定義新算還應注意計算先后順序。本題還考查了學生解二元一次方程組的能力。 121c+2d=5，232c+3d=8,解得：a=1,d=2.61OOO=61+10002=20068.還原思想、假設法、差異分析，量率對應。 假設“賣了四分之一的蘿卜和筐”，此時剩下重量為203/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢？0.6應該是1/4筐重，所以筐重0.61/4=2.4千克。9.質數(shù)合數(shù)問題：常考2（2是唯一的偶質數(shù)），常與奇偶性綜合出

14、題。 奇奇+奇奇=偶，說明a,b中必有一個為偶數(shù)，所以為2.如果a=2,則b=5，滿足條件，a+b=7。如果b=2,則a=9,不滿足質數(shù)條件。10. 方程思想，連比（找橋梁）。圖一圖二圖三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:2411等積變化原理（體積不變，面積不變）中的體積不變原理的應用。55350=1.5厘米。12.直線型面積計算，特殊化處理。（解法一）本題是填空題，可以特殊化處理。題目沒有告訴EFGC的邊長，說明EFGC的邊長對解題沒有影響。假設EFGC邊長為0,則陰影面積為662=18。（解法二）假設EFGC邊長為6，則陰影面積=6322

15、=1813.嚴密思維能力，立體與平面圖形的轉化，圓柱體的認識。 圓柱底圓面周長是可能為10或12，所以分兩種情況考慮。（1）10為圓柱底圓面周長，則r=10(2)=5/,體積=(5/)(5/)12=300/（2）12為圓柱底圓面周長，則r=12(2)=6/,體積=(6/)(6/)10=360/所以圓柱體的體積為300/或360/，只寫一個答案給2分。14.不定方程。假設原來黑球為X，白球數(shù)也為X，14個球里有Y個黑球，14-Y個白球。X+Y=(2X+14)1/6，化簡得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。則現(xiàn)有白球2+(14-1)=15個。15.容斥原理，嚴密思維能力的考查，本題有一定難度。

16、第一次轉動人數(shù)： ，第二次面轉動人數(shù)： ，第三次轉動人數(shù)：16.找規(guī)律，領悟能力的考查。 7103908370675641382196；19611179；1192。這里的2就是該書號的核檢碼。17.線段多次相遇問題、中點問題。解這類問題可以用主動學習網胡先友老師提出的萬能法-“2倍關系，左右關系”解題。畫圖求解，合走3個全程時，甲比乙多走32=6千米,那么合走一個全程時，甲比乙多走2千米，說明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，604/5=48（千米/時）18.整除、余數(shù)問題，抽屜原理。 不存在這樣的填法。（2分）所有的自然數(shù)除以3的余數(shù)只有0、1、2. 對于任意一個圓圈與三個

17、圓圈相連，共4個數(shù)，必然有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同，由同余定理可知，這兩個數(shù)作差必是3的倍數(shù)。所以不存這樣的填法。19。解法1 這三類學生挖樹坑的相對效率是甲類：，乙類：丙類：。 (3分) 由上可知，乙類學生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學生，故應先安排乙類學生挖樹坑，可挖 1.215=18(個) (5分)再安排丙類學生挖樹坑，可挖0.810=8(個)， (7分)還差30-18-8=4(個)樹坑，由兩名甲類學生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務，其余13名甲類學生運樹苗，可以運1320=260(棵)。 (10分)解法2 設甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有x人、y人、z人，其中 0x15，0y15

18、，0z10， (1分)則甲、乙、丙三類學生中運樹苗的分別有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖樹坑的任務，應有 2x+1.2y+0.8z=30， 即 20x300-12y-8z (4分)在完成挖樹坑任務的同時，運樹苗的數(shù)量為 P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2) =520-20x-lOy-7z。 (6分)將代人，得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。 當y=15，z=10時，P有最大值，=220+215+10=260(棵)。 (8分)將y=15，z=lO代入，解得x=2，符合題意。 因此，當甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有

19、2人、15人、10人時，可完成挖樹坑的任務，且使樹苗運得最多，最多為260棵。 (10分)2007年第五屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試以下每題6分，共120分。1. 已知,那么 （寫成最簡單的整數(shù)比）2. 3在下面的算式中填入四個運算符號、（每個符號只填一次），則計算結果最大是_. 123454. 在圖1所示的和方格表中填入合適的數(shù),使用權每行、每列以及每條對角線上的三個數(shù)的和相等。那么標有“”的方格內應填入的數(shù)是_.5. 過年時，某商品打八折銷售，過完年，此商品提價_%可恢復原來的價格。6如圖2是2003年以來我國日石油需求量和石油供應量的統(tǒng)計圖。由圖可知，我國日石油需求量和日石

20、油需求量增長更_(填“大”或“小”)，可見我國對進口石油的依賴程度不斷定_（填“增加”或“減小”）。7小紅和小明幫劉老師修補一批破損圖書。根據(jù)圖3中信息計算，小紅和 小時一共修補圖書_本。8一項工程,甲單獨完成需要10天,乙單獨完成需要15天,丙單獨完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任務而退出,剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項工程共用_天。9甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是40千米/時，當甲車駛過A、B距離的多50千米時,與乙車相遇.A、B兩地相距_千米。10今年兒子的年齡是父親年齡的,15年后,兒子的年齡 父親年齡的。今年兒子_歲。11假

21、設地球有兩顆衛(wèi)星A、B在各自固定的軌道上環(huán)繞地球運行，衛(wèi)星A環(huán)繞地球一周用小時，每過144小時，衛(wèi)星A比衛(wèi)星B多環(huán)繞地球35周。衛(wèi)星B環(huán)繞地球一周用_小時。12三個數(shù)都是質數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是_。13一個兩位數(shù)的中間加上一個0，得到的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍小1.原來的兩位數(shù)是_。14在橫線上分別填入兩個相鄰的整數(shù)，使不等式成立。 .15小群家到學校的道路如圖4所示。從小君家到學校有_種不同的走法。（只能沿圖中向右向下的方向走）16一種電子表在10點28分6秒時，顯示的時間如圖5所示。那么10點至10點半這段時間內，電子表上六個數(shù)字都不相同有_個。17如圖6，ABCD是邊長為10厘米的正方

22、形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是_平方厘米。（）18如圖7，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為50為厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓 視線的活動范圍為_平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個點,墻的厚度忽略不計)19小李現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計利息).小李每月的收入是_元,他現(xiàn)在存款_元。20一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽

23、百分比變?yōu)?2%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開%.2007年第五屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試答案1、解析：這道題主要考察比例的性質，已知a:b和b:c，求a:c a:b=:1.2=1.5:1.2=15:12，b:c=0.75:=0.75:0.5=12:8，所以a:c=15:8，答：8：152、解 分子可以化簡為=，而分母可利用數(shù)列求和處理，得， （0.1+0.9）9/2=4.5，則原式=3、解：要想使結果最大，盡量讓較大的數(shù)出現(xiàn)乘法，然后是加法，讓更小的數(shù)出現(xiàn)減法或者除法。 根據(jù)觀察和試驗，可以得到：1-2/3+4*5=4、解析：首先，根據(jù)一個共用位置（五角星

24、），可以得到中心位置的數(shù)為6，再根據(jù)一個共用為主（右下角），可以得到右上角位置的數(shù)為5，則幻和為5+6+7=18，故，五角星位置的數(shù)為：18-3-7=85、解：這是一道經濟問題，如果沒有出現(xiàn)具體的數(shù)字，一般常把一些特定的量假設為單位1。 這道題，我們可以假設原來的定價為1，則過年時的定價為0.8，而過年后要恢復原來的價格，則此商品需要提價：=25%6、解：這道題主要考查孩子的觀察數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力。通過圖形所給的數(shù)據(jù)，我們可以看出，日石油需求量與日石油供應量的差不斷增加，所以進口也在不斷增加。7、解析：這是一道分數(shù)應用題。主要找出分數(shù)對應量。 總本數(shù)：（20-2+3）/（1-40%-）=60

25、（本），小紅和小明：60-20=40（本）8、解 解決工程問題首先求解各個對象的工作效率或者某些對象組合的工作效率 很明顯，這里涉及了甲乙丙三人和乙丙兩人的工作效率 甲乙丙的工作效率和：=，乙丙的工作效率和：= 甲乙丙工作三天作的工作量：3=，剩余工作量：1-= 則乙丙完成剩余工作量需要天數(shù)：/=3（天），所以，共用3+3=6（天）9、解析：在同樣的時間，甲乙所走的路程比等于兩人的速度比 所以路程比： 甲:乙=5:4，則全程為：50/（-）=225（千米）10、解析：可以列出如下比例關系 兒子 父親 差 今年 1：4：3 15年后 5：11：6 根據(jù)兩人的年齡差不變，有15（）=30（歲），則

26、今年兒子的年齡為30/3*1=10（歲）11、解析：A轉的圈數(shù)：144=80（圈），B轉的圈數(shù)：80-35=45（圈） 則B轉一圈需要的時間為：14445=3.2（小時）12、解析：根據(jù)p，p+1，p+3都是質數(shù)，可知p=2，則=，所以答案應為：13、解析：這是一道不定方程題 假設原來的兩位數(shù)為，現(xiàn)在的三位數(shù)為 根據(jù)題意，有 80A+8B=100A+B+1，化簡為：20A+1=7B 解得：，故，原來的兩位數(shù)為13。14、解析：這道題用到了一種方法，叫擴縮法，即適當?shù)財U大或者縮小一些數(shù)再跟一些數(shù)比較大小。 為了方便，我們可以把中間的式子假設為A 則A=10-（） 因為 所以，910-A9.5R|

27、R1& 、一項工程，甲隊單獨完成需40天，若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，則需 天。 t%YX- 6、 1XGup,7e9幼兒園的王阿姨今年的年齡是小華今年年齡的8倍，是小華3年后年齡的4倍，則小華今年 歲。7、若3a+2b=24，則a5 +b的值是 Px?At58、如圖2，由小正方形構成的長方形網格中共有線段 條。 = HJa9、購買3斤蘋果，2斤桔子需6.90元；購8斤蘋果，9斤桔子22.80元，那么桔子、蘋果各買一斤需 元。10、如圖3，邊長為4的正方形ABCD和邊長為6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心

28、（正方形對角線的交點），則陰影部分的面積是 ump:dL5 11、16點16分這個時刻，鐘表盤面上分針和時針的夾角是 度。12、+= 7(iRz 則A= YUQOGx 13、把2008個小球分放在5個盒子里，使每個盒子里的小球的個數(shù)彼此不同，且都有數(shù)字“6”，那么這5個盒子里的小球的個數(shù)可以是610，560，630，162，46。如果每個盒子里的小球的個數(shù)彼此不同，且都有數(shù)字“8”， 那么這5個盒子里的小球的個數(shù)分別是 （給出一個答案即可） p W0$t. 14、已知小明家2007年總支出是24300元，各項支出情況如圖4所示，其中教育支出是 元。15、如圖5，點0為直線AB上的一點，BOC是

29、直角，BOD：COD=4：1。則AOD是 度。16 5!fW&OiY 有一塊手表，這塊表每小時比標準時間慢2分鐘。某晚上九點整，小春將手表對準，到第二天上午手表上顯示的時間是7點38分的時候，標準時間是k 5kX R 2oo)17、用如圖6所示的幾何圖形組成日常生活中常見的一個圖形，并配上說明語。（所給圖形可以平移，可以旋轉，可以不全用，但不能重復使用） m*,1oeG& HBGA lZ 圖618、甲、乙兩人分別以每小時6千米，每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向對方出發(fā)地前進，當兩人的距離為10千米時，他們走了 小時。19、 |H p.; 有一群猴子正要分56個桃子，每只猴子可以分到同樣

30、個數(shù)的桃子。這時，又竄來4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個數(shù)的桃子，必須扔掉一個桃子，則最后每只猴子分到桃子 個。有一群猴子正要分56個桃子，每只猴子可以分到同樣多的桃子，這時，又竄來4只猴子，只好重新分配。但是要使每只猴子分到同樣多的桃子，必須扔掉一個桃子，則最后每只猴子分到桃子（ ）個。一群猴子正要分56個桃子，每只猴子可以分到同樣多的桃子，這時，又竄來4只猴子，只好重新分配。但是要使每只猴子分到同樣多的桃子，必須扔掉一個桃子，則最后每只猴子分到桃子（ ）個。20、甲乙兩人分別從相距35.8千米的兩地的出發(fā)，相向而行，甲每小時行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時行1

31、2千米，則經過 小時 分的時候兩人相遇。六年級 第一試答案 :(1). 20：15：12(2).答案不惟一，如1110987654321(3). 1/15(4). 二(5).60(6).3(7).1(8).135(9).2.70(10).6(11).32(12).2008(13).答案不惟一，如802，798，318，82，8(14).4374(15).60(16).8點(17).答案不唯一，如電燈或桌子(18).2或4(19).5(20).2；192008年第六屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試一、 填空題（每小題5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）（0.12+0.23+0

32、.34）（1+0.12+0.23+0.34）（0.12+0.23）=2.若甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，那么甲、乙、丙三數(shù)的比是 。3.若一個長方形的寬減少20%，而面積不變，則長應當增加百分之 。4已知三位數(shù)與它的反序數(shù)的和等于888，這樣的三位數(shù)有 個。5節(jié)日期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈如果兩個紅燈不相鄰，則不同的排法有 。（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型的算作一種）6.某小學的六年級有一百多名學生。若按三人一行排隊，則多出一人；若按五人一行排隊，則多出二人；若按七人一行排隊，則多出一人。該年級的人數(shù)是 。7.如圖1，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5

33、厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是 平方厘米。8.甲、乙、丙三個生產一批玩具，甲生產的個數(shù)是乙、丙兩個生產個數(shù)之和的，乙生產的個數(shù)是甲、丙兩人生產個數(shù)之和的，丙生產了50個。這批玩具共有 個。9.一個非零自然數(shù)，它的是一個立方數(shù)，它的是一個平方數(shù)，則這個數(shù)最小是 .10在如圖2所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行，每列和兩條對角線上各數(shù)的和相等。已知中=21，學=9，歡=12，則希、望、杯的和是 。11.如圖3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等點，陰影部分是正方形。如果三角形DEC的面積是24平方米，那么三角形ABC的面積是 平方米。12

34、.A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第 次迎面相遇時距B地最近。二、 解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出過程13.有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量）。那么17頭牛和20只羊多少天可將草吃完？14如圖4，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，EG與FH交于點O，S1，S2，S3，S4分別表示四個小四邊形的面積。試比較S1+S3與S2+S4的大小。15.在1，2，3，2008中

35、最多可選出多少個數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個的和都不能被3整除。16.如圖5所示的三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A，B，C三位運動員同時從交點O出發(fā)，分別沿三條跑道散步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米。問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？2008年第六屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試答案123456780.348：12：1525761271941209101112131415164325427二10天相等6714.51.設0.12+0.23+0.34=X，則原式=（X0.66）X（1X）（X0.34）=0.342. 甲：乙=2：3=8：1

36、2，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。3.寬減少20%，寬是原來的80%，面積不變，則面積是原來的100/80=125%，增加了25%。4.a+c=8，一定沒有進位，b=8，所以這樣的數(shù)有187，286，385，484，583，682，781。5.如果兩個紅燈不在一起，則有以下6種排法：紅綠紅綠綠綠，紅綠綠紅綠綠，紅綠綠綠紅綠，紅綠綠綠綠紅，綠紅綠紅綠綠，綠紅綠綠紅綠。6.該年級人數(shù)比3和7的公倍數(shù)多1，比5的倍數(shù)多2，3和7的最小公倍數(shù)是21，21*6+1=127人?；蛘哂萌缦路椒ǎ簭?和5的公倍數(shù)中找被7除余1的數(shù)，即15；從5和7的公倍數(shù)中找被3除余1的數(shù)，即7

37、0；從3和7的公倍數(shù)中找被5除余2的數(shù)，即42。15+70+42=127人，正好符合要求。7.多面體上下面的面積是5*5*2=50平方厘米，左右面的面積是（5*5+3*3）*2=68平方厘米，前后面的面積是（5*5+3*3+2*2）*2=76平方厘米，所以表面積是50+68+76=194平方厘米。8.甲=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50，所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，這批玩具一共有40+30+50=120個9.它的1/2是一個立方數(shù)，說明有因數(shù)2；它的1/3是一個平方數(shù)，說明有因數(shù)3；繼續(xù)判斷，它的1/2是一個立方數(shù)，判斷因數(shù)3至少有3個；它

38、的1/3是一個平方數(shù)，判斷因數(shù)2應該有4個。這個數(shù)是2*2*2*2*3*3*3=432。10. 中+學=望+歡，所以望=18；學+望=中+希，所以希=6；學+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。11.三角形DEC是由8個小三角形組成，三角形ABC是由9個小三角形組成；所以三角形ABC的面積是24/8*9=27平方米。12.甲乙兩人每行兩個全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10分鐘相遇一次。半個小時共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第

39、二次相遇距B地最近。13. 4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量，因此本題可轉換如下：有一片草場，草每天的生長速度相同。若56只羊30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完。那么，88只羊多少天可將草吃完？設1只羊1天的吃草量為1，則草的生產速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草場原有草56*30-40*30=480，可以夠88只羊吃480/（88-40）=10天。14連接AO、BO、CO、DO，則AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。15. 2008/3=6691，所以1至2008中被3除余1的數(shù)有670個，被3除余2的數(shù)有669個，被3

40、整除的數(shù)有669個。因此取670個被3除余1的數(shù)和任意1個被3整除的數(shù)，最多可選出671個數(shù)。16. ABC三位運動員轉一圈的時間分別是1/8小時、1/16小時、1/12小時。1/8，1/16，1/12=1/4（小時），1/4小時時三人第1次相遇。他們共跑了（4+8+6）*1/4=4.5千米。2009年第七屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試1.計算：2.0094320.092.9200.90.28 。2.規(guī)定：如果A大于B，則|A-B| A-B；如果A等于B，則|A-B|0；如果A小于B，則|A-B|B-A。根據(jù)上述規(guī)律計算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|

41、。3.圖1中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀漫話數(shù)學一書的頁數(shù)占全書總頁數(shù)的比例。由圖1可知，這本書共有 頁。4.根據(jù)圖2的信息回答，剩下的糖果是原來糖果重量的 。圖25本屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽第1試于3月15日舉行。觀察下面一列數(shù)：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從左往右數(shù)，是第 個分數(shù)。6.將小數(shù)0.改為循環(huán)小數(shù)。如果小數(shù)點后的第20位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別加在數(shù)字 和 的上面。7.如果現(xiàn)在時刻是8點55分，那么，第一次到10點整時，秒針旋轉了 周。8.將一個分數(shù)的分子減少10%，分母增加50%，變化后，得到的新分數(shù)比原分數(shù)減少 %。9.春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115

42、厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，這個班男孩的平均身高是 厘米。10.甲乙兩校參加數(shù)學競賽的人數(shù)之比是7：8，獲獎人數(shù)之比是2：3，兩校各有320人未獲獎，那么兩校參賽的學生共有 人。11.某項目的成本包括：人力成本、差旅費、活動費、會議費、辦公費、招待費以及其他營運費用，它們所占比例如圖4所示，其中的活動費是10320元，則該項目的成本是 元。12.聯(lián)歡會上有一則數(shù)字謎語，謎底是一個八位數(shù)?，F(xiàn)已猜出：54739，主持人提示：“這個無重復數(shù)字的八位數(shù)中，最小的數(shù)是2?！币鲁鲞@個謎語，最多還要猜 次。13.如圖5，正方形ABCD的邊長是5厘米，點E、F分別是AB和BC的中點

43、，EC與DF交于點G，則四邊形BEGF的面積等于 平方厘米。 14.如圖6，迷宮的兩個入口處各有一個正方形（甲）機器人和一個圓形機器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時出發(fā)，則首先到達迷宮中心（）處的是 。15.如圖7， 圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個容器最多能裝水 升。16.一個長方體的棱長之和是28厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長方體的體積等于 立方厘米。17.小紅乘船以6千米/時的速度從A到B，然后又乘船以12千米/時的速度沿原路返回，那么小紅在乘船往返行程中，平均每小時行 千米。18.要發(fā)一份資料，單用A傳真機發(fā)送，要10分鐘；單用B傳真機發(fā)送，要8分鐘；若A、B同時發(fā)送，由于相互干擾，A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁。實際情況是由A、B同時發(fā)送，5分鐘內傳完了資料（對方可同時接收兩份傳真），則這份資料有 頁。19.四、五、六三個年級各有100名學生去春游，都分成2列（豎排）并列行進。四、五、六年級的學生相鄰兩行之間的距離分別為1米、2米、3米，年級之間相距5米。他們每分鐘都走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座