學(xué)而思寒假七年級尖子班講義第2講實(shí)數(shù)三大概念

1、 專題二 實(shí)數(shù)的三大概念目標(biāo)一 理解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念目標(biāo)二掌握開平方、開立方的計(jì)算方法目標(biāo)三熟練運(yùn)用的雙重非負(fù)性知識導(dǎo)航 表一正方形的面積194925正方形邊長表二根式算術(shù)平方根 平方根 概念 如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根。如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)叫做的平方根或二次方根。求一個數(shù)平方根的運(yùn)算叫開平方。表示的算術(shù)平方根記為，讀作“根號”，叫做被開方數(shù)。的平方根記為，讀作“正負(fù)根號”舉例因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以性質(zhì)正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根為0.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根為0.平

2、方與開平方互為逆運(yùn)算常用算式; 表三194925題型一：概念應(yīng)用例1(1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根 表一被開方數(shù)4225169361算術(shù)平方根平方根表二被開方數(shù)算術(shù)平方根平方根（2）計(jì)算下列各式 （3）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根： 練 的平方根為_ 的算術(shù)平方根為_=_ 的平方根為_ 的算術(shù)平方根為_例2 (1)一個非負(fù)數(shù)的平方根是和，則這個非負(fù)數(shù)是多少？（2）已知與是的平方根，求的值。練（1）（洪山區(qū)2015-2016七下期中）一個正數(shù)的平方根是與，則這個正數(shù)是_（2）已知與是的平方根，求的值。競賽鏈接（2009聯(lián)賽）已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對共有_ 對題型二 雙

3、重非負(fù)性算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性的雙重非負(fù)性指的是算術(shù)平方根非負(fù)以及被開方數(shù)非負(fù)常見算術(shù)平方根非負(fù)性考查形式 和互為相反數(shù)常見被開方數(shù)非負(fù)性考查形式和同時(shí)出現(xiàn)例3 （1）若，求的值。（2）已知，求的平方根練若與互為相反數(shù)，求的算術(shù)平方根例4 (1)若根式有意義，則應(yīng)滿足_若根式有意義，則應(yīng)滿足_若根式和有意義，則應(yīng)滿足_若根式有意義，則應(yīng)滿足_(2)已知，求的平方根(3)(梅苑中學(xué)2015-2016七下期中)若，則的平方根為_練（1）若，求的值（2）已知，求的平方根例5（1）已知，求 的值（2） 已知，求的值練已知，求的平方根拓已知，求的算術(shù)平方根模塊二立方根知識導(dǎo)航 表一正方體體積127642

4、160.00125正方體邊長表二根式概念表示舉例性質(zhì)立方根如果一個數(shù)的立方根等于，即，那么這個數(shù)叫做的立方根。記為。求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方。的立方根記為，讀作“三次根號”，是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。因?yàn)椋哉龜?shù)的立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，0的立方根為0.例6（1）求下列各數(shù)的立方根被開方數(shù)07292立方根（2）計(jì)算下列各式: 的立方根等于 _ 的立方根等于_ 練 的立方根為_ 的立方根為_ 的立方根為_ 的立方根為_ 例7(1)(洪山區(qū)2015-2016七下期中)求一個數(shù)的立方根，有些可以直接求，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以利用計(jì)算器求得，還可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)

5、用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：n0.008880008000000.0.2220200.已知，運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求（2） 已知，則已知則練（漢陽區(qū)2015-2016七下期中）觀察下列計(jì)算過程，猜想立方根。（1）小智是這樣求出的立方根的。先估計(jì)的立方根十位數(shù)為_，驗(yàn)證得的立方根是_（2）請根據(jù)（1）中小智的方法，完成如下填空， 模塊三算術(shù)平方根、平方根、立方根綜合知識導(dǎo)航算術(shù)平方根平方根立方根表示方法的取值范圍是任意數(shù)性質(zhì)正數(shù)正數(shù)（一個）互為相反數(shù)（兩個）正數(shù)（一個）0000負(fù)數(shù)沒有沒有負(fù)數(shù)（一個）是本身0，100，1，公式 （為任何實(shí)數(shù)）若，則； 若則若，則題型一 比較大小例8(1) 比較大小

6、 4； (2) 比較大小 - 練(1) 三個數(shù)的大小關(guān)系是 。 (2) 題型二 綜合計(jì)算例9（1）（武昌七校2015.2016七下期中） (2)(二中2015.2016七下期中) 已知互為相反數(shù) ，求的平方根. 練(漢陽區(qū)2015-2016七下期中) 解方程 瘋狂訓(xùn)練(1) (硚口區(qū)2015-2016七下期中) 求下列各式x的值 （2）（江漢區(qū)2015-2016七下期中） (3)(武珞路2015-2016七下期中) (4)(青山區(qū)2015-2016七下期中)求下列各式x的值 實(shí)數(shù)三大概念（課后作業(yè)）1.求下列的各數(shù)的算術(shù)平方根被開方數(shù) 100 1 0 0.09 0.0256 3算術(shù)平方根平方根2.= = = = 是 的平方根 的算術(shù)平方根是 的平方根是 的算術(shù)平方根是 3. 的平方根是 的立方根是 = = =的立方根是 的立方根是的立方根是 的立方根是4. 比較下列個組數(shù)的大小4 (江岸區(qū)2015-2016七下期中)比較大小: 5. 填空(1) 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是 (2) 一個數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)是(3) 已知一個數(shù)的平方根為，則這個數(shù)是 (4) 已知，則的值是 (