動(dòng)量大題歸納(綜合題)

1、1.光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA=3m、mB=mC=m，開(kāi)始時(shí)B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后分開(kāi)，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得對(duì)A、B木塊：mAv0=mAvA+mBvB 對(duì)B、C木塊：mBvB=(mB+mC)v 由A與B間的距離保持不變可知vA=v 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vB= 6/5v0應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程)；(2)進(jìn)行受

2、力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒);(3)規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量；(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程；(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明。2用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中，（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度多大？（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？3.(2013陜西寶雞期末質(zhì)檢)質(zhì)量分別為m1=1 kg,m2=3 kg的小車(chē)A和B靜止在水平面上,小車(chē)A的右端水平連接一根輕彈簧

3、.現(xiàn)讓小車(chē)B以水平向左的初速度v0向A駛來(lái),與輕彈簧相碰之后,小車(chē)A獲得的最大速度為6 m/s,如果不計(jì)摩擦,也不計(jì)相互作用過(guò)程中機(jī)械能損失,求:(1)小車(chē)B的初速度v0;(2)A和B相互作用過(guò)程中,彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能.解析: (1)由題意可得,當(dāng)A、B相互作用彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A的速度達(dá)到最大,設(shè)此時(shí)B的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律可得:m2v0=m1v+m2v2相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變:m2m1v2+m2解得:v0=4 m/s(2)第一次彈簧壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大,設(shè)此時(shí)A、B有相同的速度v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:m2v0=(m1+m2)v此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,等于系統(tǒng)動(dòng)能的

4、減少量:E=m2(m1+m2)v2解得:E=6 J答案:(1)4 m/s(2)6 J4如圖所示，質(zhì)量mB2 kg的平板車(chē)B上表面水平，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車(chē)左端靜止著一塊質(zhì)量mA2 kg的物塊A，一顆質(zhì)量m00.01 kg的子彈以v0600 m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)関200 m/s.已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止，則整個(gè)過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？答案：2 J解析：對(duì)于子彈、物塊A相互作用過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得m0v0m0vmAvA解得vA2 m/s對(duì)于A、B相互作用作用過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得mAvA(mAmB)vBvB

5、1 m/sA、B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于A、B系統(tǒng)損失的動(dòng)能，即EmAv(mAmB)v2 55圖18，兩塊相同平板P1、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2；此過(guò)程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep6如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑

6、塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為、。開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。(2)(9分)圖1如圖1所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。現(xiàn)將A無(wú)初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑，半徑R0.2 m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。取重力加速度g10 m/s2。求：碰撞前瞬間A的速率v；碰撞后瞬間A和B整體的速率v；A和B

7、整體在桌面上滑動(dòng)的距離l。(2)設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgRmv2(2分)得碰撞前瞬間A的速率v2 m/s(1分)根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv2mv(2分)得碰撞后瞬間A和B整體的速率vv1 m/s(1分)根據(jù)動(dòng)能定理(2m)v2(2m)gl(2分)得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離l0.25 m。(1分)答案(1)BDE(2)2 m/s1 m/s0.25 m7如圖,小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)懸掛于同一固定點(diǎn)O,讓球a靜止下垂,將球b向右拉起,使細(xì)線(xiàn)水平。從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng),此后細(xì)線(xiàn)與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力,求：(1)兩球a、b的質(zhì)量之比;(2)兩球在碰

8、撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比?！窘馕觥?1)設(shè)小球a、b質(zhì)量分別為m1、m2，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，b球擺至最低點(diǎn)與a球碰撞前的速度為v0，碰撞后的速度為v，則對(duì)b球擺至最低點(diǎn),由機(jī)械能守恒得m2gL= m2v20 最低點(diǎn)小球a、b碰撞由動(dòng)量守恒定律得 m2v0=(m1+m2)v 小球a、b一起擺至最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得 (m1+m2)v2=(m1+m2)gL(1-cos) 聯(lián)立式得 并代入題給數(shù)據(jù)得 (2)兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能是 Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos) 聯(lián)立式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek=m2gL之比為 聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得 答案：(1) (2)利用動(dòng)

9、量和能量的觀點(diǎn)解題的技巧(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)因?yàn)閯?dòng)量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處。特別對(duì)于變力做功問(wèn)題，就更顯示出它們的優(yōu)越性。8(2015大連雙基)質(zhì)量為3m的劈A，其傾斜面是光滑曲面，曲面下端與光滑的水平面相切，如圖所示一質(zhì)量為m的物塊B位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開(kāi)始滑下，滑到水平面上，跟右側(cè)固定在墻壁上的彈

10、簧發(fā)生作用后(作用過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失)，又滑上劈A，求物塊B在劈A上能夠達(dá)到的最大高度答案：解析：B下滑到達(dá)A底端過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，取水平向左為正方向mghmv3mv03mvAmvBB與彈簧作用后速度大小不變，方向改變，在A上上滑過(guò)程也滿(mǎn)足系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)二者速度相等時(shí)上升到達(dá)最大高度，設(shè)最大高度為h1mv3mv(m3m)vmgh1mvB3mvA(m3m)vAB解得h19.(18分)(2013北京東城一模)兩個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上.A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示.一質(zhì)量為m的物塊位于劈A

11、的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止開(kāi)始滑下,然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度.解析: 設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時(shí),物塊和A的速度大小分別為v和V,由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得mgh=mv2+M1V2M1V=mv設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h,此時(shí)物塊和B的共同速度大小為V,由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得mgh+(M2+m)V2=mv2mv=(M2+m)V聯(lián)立式得h=h答案:h10如圖所示，質(zhì)量M=4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5 m，這段滑板與木塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端

12、D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑。木塊A以速度v0=10 m/s由滑板B左端開(kāi)始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)。已知木塊A的質(zhì)量m=1 kg，g取10 m/s2。求：(1)彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度；(2)木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。11如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=2 kg 的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以u(píng)=2 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑曲面，質(zhì)量m=1 kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面高h(yuǎn)=1.0 m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，l=1.0 m

13、。設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10 m/s2。(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小。(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上？【解析】(1)對(duì)B，自開(kāi)始至曲面底端時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：mBgh= mBvB2 設(shè)B在傳送帶上速度減為2 m/s時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為x，則： 故B在傳送帶上一直做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)B到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度大小為vB由vB2-vB2=2gl得：vB= =4 m/s。 此后B以4 m/s的速度滑向A即物塊B與物塊A第一次碰前的速度大小為4 m/s。(2)設(shè)物塊B與物塊A第一次碰撞后的速度大小分別為v

14、B1、vA1，由動(dòng)量守恒定律得：mBvB=mAvA1-mBvB1 由能量守恒定律得： 1/2 mBvB2= 1/2 mBvB12+ 1/2 mAvA12 由以上兩式解得：vA1=2/3 vB= 8/3 m/s，vB1= 1/3 vB= 4/3 m/s 即第一次碰撞后，B以 4/3 m/s的速度滑上傳送帶，設(shè)B向右減速為0時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為x：則： 所以B不能運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上。答案:(1)4 m/s (2)見(jiàn)解析動(dòng)量守恒與其他知識(shí)綜合問(wèn)題的求解方法動(dòng)量守恒與其他知識(shí)綜合問(wèn)題往往是多過(guò)程問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題首先要弄清物理過(guò)程，其次是弄清每一個(gè)物理過(guò)程遵從什么樣的物理規(guī)律。最后根據(jù)物理規(guī)律對(duì)每一個(gè)過(guò)程列

15、方程求解，找出各物理過(guò)程之間的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。12如圖所示,水平地面上固定有高為h的平臺(tái),臺(tái)面上有固定的光滑坡道,坡道頂端距臺(tái)面高也為h,坡道底端與臺(tái)面相切。小球A從坡道頂端由靜止開(kāi)始滑下,到達(dá)水平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞,并粘連在一起,共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊緣飛出,落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高的一半。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度vA;(2)A、B兩球的質(zhì)量之比mAmB。13. (2015內(nèi)蒙古包頭測(cè)評(píng))如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M2 kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過(guò)感應(yīng)

16、開(kāi)關(guān)時(shí)，兩車(chē)自動(dòng)分離)甲車(chē)上表面光滑，乙車(chē)上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.一根通過(guò)細(xì)線(xiàn)拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車(chē)的左端，質(zhì)量為m1 kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep10 J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車(chē)長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)剪斷細(xì)線(xiàn)，求：(1)滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大小；(2)滑塊P滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離(g10 m/s2)解析：(1)設(shè)滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬時(shí)速度的大小為v，兩小車(chē)瞬時(shí)速度的大小為V，對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒有：mv2MV0Ep解得v4 m/s，V1 m/s(2)設(shè)滑塊P和小車(chē)乙達(dá)到的共同速度

17、為v，滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離為L(zhǎng)，對(duì)滑塊P和小車(chē)乙應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：mvMV(mM)vmgLmv2MV2(mM)v2代入數(shù)據(jù)解得L m答案：(1)4 m/s(2) m14如圖448所示，質(zhì)量M1.5 kg的小車(chē)靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車(chē)的左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí)，推力做的功為WF4 J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車(chē)左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒(méi)從

18、小車(chē)上滑下已知Q與小車(chē)表面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.1.(g10 m/s2)求：圖448(1)P剛要與Q碰撞前的速度是多少？(2)Q剛在小車(chē)上滑行時(shí)的初速度v0；(3)小車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？解析：(1)壓縮彈簧做功時(shí)有EPWF當(dāng)彈簧完全推開(kāi)物塊P時(shí)，有EPmPv2，得v4 m/s(2)P、Q之間發(fā)生彈性碰撞，碰撞后Q的速度為v0，P的速度為vmPvmPvmQv0 mPv2mPv2mQv根據(jù)以上兩式解得v0v4 m/s，v0(3)滑塊Q在小車(chē)上滑行一段時(shí)間后兩者共速mQv0(mQM)u，解得u1 m/s由能量關(guān)系，系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱mQgLmQv(mQM)u2解得L6 m.答案：(1)4

19、 m/s(2)4 m/s(3)6 m在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g求A的初速度的大小解析:設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間,木塊A的速度大小為v;在碰撞后的瞬間,A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過(guò)程中,由能量和動(dòng)量守恒定律,得mv2=(2m)mv=mv1+(2m)v2式中,以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎?。由式得v1=-設(shè)碰撞后木塊A和木塊B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d1和d2,由動(dòng)能定理得mgd1=(2m)gd2=(2m)按題意有d

20、=d1+d2設(shè)木塊A的初速度大小為v0,由動(dòng)能定理得mgd=mv2聯(lián)立至式,得v0=。15）如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線(xiàn)上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求和之間滿(mǎn)足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。解：A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。設(shè)速度方向向右為正，開(kāi)始時(shí)A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得 聯(lián)立式得 如果mM，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m0 聯(lián)立式解得1.5v2v12v2或 v1v2 v1答案：1.5v2v12v2或 v1v2 v117(2015山東濰坊)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M50 kg的運(yùn)動(dòng)員和質(zhì)量為m10 kg的木箱靜止在光滑水平面上，從某時(shí)刻開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)員以v03 m/s的速度向墻方向推出箱子，箱子與右側(cè)墻壁發(fā)生完全彈性碰撞后返回當(dāng)運(yùn)動(dòng)員接到箱子后，再次重復(fù)上述過(guò)程，每次運(yùn)動(dòng)員均以v03 m/s的速度向墻方向推出箱子求：(1)運(yùn)動(dòng)員第一次接到木箱后的速度大??；(2