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文檔簡(jiǎn)介

1、洛陽(yáng)市20202021學(xué)年高中三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(理)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至2頁(yè),第n卷3至 4頁(yè).共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題,共60分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.考試結(jié)束,將答題卡交回.一、選擇題:本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)則|A. 1 B. C. D. 22.已知集合 A = | ,B = x| ,則 AB = A. (0,1)B. (0,3)C. (1,3)D. (3,+3.已知向量均為非零向量,且| |

2、 =丨 | = | 一 |,則與的夾角為A. B. C. D.4.執(zhí)行如圖所示的算法,若輸出的結(jié)果y 2,則輸人的x滿足A.x 4B.x 1C.x 或 x 4D.- 1 x 45. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為, =,則 =A. 2B.3C.D.6. 7.已知四個(gè)命題: ; 以下命題中假命題是A. V B. V C. V D. V 7.若a,b,c滿足 = 4, = 3,c = ,則A. b a cB. b c aC. a b c D. a c 0, | | 2,有下列結(jié)論:有兩個(gè)極值點(diǎn);有三個(gè)零點(diǎn);的所有零點(diǎn)之和為0.其中正確的結(jié)論是_.(填序號(hào))三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)

3、出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和 =.(1) 求r的值,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 令,求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和18.(本小題滿分12分)在 ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,B,c,若= sinC tanA- cosC.(1)求 A;(2)若b= 3,c = 2,點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn),求 a 及 AD.19.(本小題滿分12分)如圖四棱錐P一ABCD中,底面ABCD為矩形,PA丄底面ABCD.PA =AB =,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱PB,PC的中點(diǎn).(1)求證PB丄AF;(2)若AD = 1,求二面角A EC D的平面角的余弦值。

4、20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:十 - 1(a b0)人心率為其左,右焦點(diǎn)分別是F1 ,F2,橢圓上的4個(gè)點(diǎn)A,B,M,N滿足:直線AB過(guò)左焦點(diǎn)F1,直線AM過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,直線AN的斜率為,且AB F2的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的方程;(2)求AMN面積的最大值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) = lnx + ax2 + (a + 2)x +1(a R).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若a=-2,證明:當(dāng)x0 時(shí)0.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí),用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑22.(本小題滿分10分)選修4 一 4

5、極坐標(biāo)和參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為).(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)分別交,于點(diǎn)P,Q,求APQ的面積.23.(本小題滿分10分)選修4 5 :不等式選講已知函數(shù) M為不等式 2的解集.求M;(2)證明:當(dāng)a,b M 時(shí),| a + b|丨 1 + ab I.洛陽(yáng)市20202021學(xué)年高中三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案(理)一、選擇題1-5 BCBCA 6-10 DADBB 11-12 CD二、填空題13. 314. 215. 1616.三、解

6、答題17.解:(1) = ,當(dāng) n = 1 時(shí), = = 4 r.當(dāng)n時(shí), = = 是等比數(shù)列, = 4 r r = 2, = ( ).(2) =1-18.解:(1)由正弦定理,原式可化為sinCsinB = sinA(sinCtanA - cosC),即sinC sin(A + C) = sinA(sinCtanA cosC),sinC sinAcosC cosAsinC = sinCsinAcosC.sinC, + cosA =,即 + A = cosA,cosA =,又0A 0 得:t2 0,在(0, + )上單調(diào)遞增; 若a0得0x-.函數(shù)在(0, -)上單調(diào)遞增,在(-,+ )上單調(diào)

7、遞減.綜上,當(dāng)a 0時(shí),則在(0, + )上單調(diào)遞增;當(dāng)a 0時(shí),在(0, -)上單調(diào)遞增,在(-,+ )上單調(diào)遞減由可知,當(dāng)a =-2時(shí),在(0, )上單調(diào)遞增,在(,+ )上單調(diào)遞減, = =ln 6 分 = lnx 2x2 + 1 2x3 + x,可化為.記 h(x) = (x 0),則 h(x) = 記= ,則=,由=,得 當(dāng) (0,ln2)時(shí), 0,函數(shù)在(0,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2, +)上單調(diào)遞增, = = = 4 2ln2 0, 0,即 h(x) 0,故函數(shù)h(x)在(0, +)上單調(diào)遞增. h(x) h(0) = 0,即, 0, 0.22. 解:(1)由為參數(shù)),消去參數(shù)t得,即g的普通方程為.,的極坐標(biāo)方程為,即 = 4cos.(2)設(shè)點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為(),Q(.將代入,得.將代入,得 = 1_所以 I PQ | = |=2 -1.所以點(diǎn)A(0,1)到曲線的距離d = | OA | sin所以 = |PQ|d

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