高中數(shù)學極坐標與參數(shù)方程知識點

1、極坐標與參數(shù)方程知識點（一）曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t每一個允許值，由方程組所確定的點M（x，y）都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)（二）常見曲線的參數(shù)方程如下：1過定點（x0，y0），傾角為的直線：（t為參數(shù)）其中參數(shù)t是以定點P（x0，y0）為起點，對應于t點M（x，y）為終點的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點P與點M間的有向距離根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論設(shè)A、B是直線上任意兩點，它們對應的參數(shù)分別為tA和tB，則線段AB的中點所對應的參數(shù)值等于2中心在

2、（x0，y0），半徑等于r的圓：（為參數(shù)）3中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的橢圓：（為參數(shù)）（或）中心在點（x0,y0）焦點在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的雙曲線：（為參數(shù)）（或）5頂點在原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線：（t為參數(shù)，p0）直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點P（x0，y0），傾斜角為的直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（三）極坐標系1、定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對于平面內(nèi)的任意一點M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到OM的角，叫做點M的極徑，叫做

3、點M的極角，有序數(shù)對(, )就叫做點M的極坐標。這樣建立的坐標系叫做極坐標系。2、極坐標有四個要素：極點；極軸；長度單位；角度單位及它的方向極坐標與直角坐標都是一對有序?qū)崝?shù)確定平面上一個點，在極坐標系下，一對有序?qū)崝?shù)、對應惟一點P(，)，但平面內(nèi)任一個點P的極坐標不惟一一個點可以有無數(shù)個坐標，這些坐標又有規(guī)律可循的，P(，)（極點除外）的全部坐標為(,)或（，），(Z)極點的極徑為0，而極角任意取若對、的取值范圍加以限制則除極點外，平面上點的極坐標就惟一了，如限定0，0或0，等 極坐標與直角坐標的不同是，直角坐標系中，點與坐標是一一對應的，而極坐標系中，點與坐標是一多對應的即一個點的極坐標是不惟一的 3、直線相對于極坐標系的幾種不同的位置方程的形式