概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：ch6-4正態(tài)總體的置信區(qū)間

1、,6.1 點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題概述 6.2 估計(jì)量的常用方法 6.3 置信區(qū)間 6.4 正態(tài)總體的置信區(qū)間,教學(xué)內(nèi)容,Chapter 6 Parameter Estimation,第六章 參數(shù)估計(jì),Content,引言,與其它總體相比，,正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間是最完,善的，,應(yīng)用也最廣泛.,在構(gòu)造正態(tài)總體參數(shù)的置信,區(qū)間的過(guò)程中，,本節(jié)介紹正態(tài)總體的置信區(qū)間，,討論下列情形:,單正態(tài)總體期望(方差已知)的置信區(qū)間;,單正態(tài)總體期望(方差未知)的置信區(qū)間;,單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間;,(1),(2),(3),引言,本節(jié)介紹正態(tài)總體的置信區(qū)間，,討論下列情形:,單正態(tài)總體期望(方差已知)的置信區(qū)間;,單正態(tài)

2、總體期望(方差未知)的置信區(qū)間;,單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間;,雙正態(tài)總體均值差(方差已知)的置信區(qū)間;,(1),(2),(3),(4),雙正態(tài)總體均值差(方差未知但相等)的置信,雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間.,(5),(6),區(qū)間.,(利用P125-定理4),單正態(tài)總體均值(方差已知)的置信區(qū)間,設(shè)總體,參數(shù)，,對(duì)給定的置信水平,由上節(jié)例1已經(jīng)得到,的置信區(qū)間,注：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有對(duì)稱性，,利用雙側(cè)分位數(shù)來(lái),間長(zhǎng)度在所有這類區(qū)間中是最短的.,其區(qū),（P166）,注：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有對(duì)稱性，,利用雙側(cè)分位數(shù),區(qū)間長(zhǎng)度在所有這類區(qū)間中是最短的.,給定的置信水平,對(duì)任意的,按定義,的區(qū)間,其,事實(shí)

3、上,對(duì),凡滿足,但在所有這類區(qū)間中僅當(dāng),時(shí)長(zhǎng)度最短.,例1,某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜握叩钠骄M(fèi)額,機(jī)訪問(wèn)了100名旅游者,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),已知旅游者消費(fèi)服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn),為95%置信區(qū)間.,解,對(duì)于給定的置信度,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,將數(shù)據(jù),隨,代入,信區(qū)間為,可,例2,設(shè)總體,為其樣本.,(1),試求置信度分別為0.9及0.95的置信,區(qū)間的長(zhǎng)度.,(2),(3),則,欲使,即,必須,于是,即,長(zhǎng)度不超過(guò)1.,的90%置信區(qū)間的,(3),類似可得,注:,由(1)知,當(dāng)樣本容量一定時(shí),置信度越高,則,置信區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng),對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)精度越低.,在置信區(qū)間的長(zhǎng)度及估計(jì)精度不變的條件下,提高置信度,就

4、須加大樣本的容量,以獲得總體更,要,多的信息.,單正態(tài)總體均值(方差未知)的置信區(qū)間,設(shè)總體,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,從第5章第三節(jié)的定理知,對(duì)給定的置信水平,由,單正態(tài)總體均值(方差未知)的置信區(qū)間,對(duì)給定的置信水平,由,即,因此，,例3,某旅行社隨機(jī)訪問(wèn)了25名旅游者,得知平均消,已知旅游者,消費(fèi)額服從正態(tài)分布,的置信區(qū)間.,解,對(duì)于給定的置信度,將,均消費(fèi)額在75.05元至84.95元之間,可靠度是95%.,估計(jì)每個(gè)旅游者的平,注:,與例1相比,用樣本的標(biāo),例4,有一大批袋裝糖果.,現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,重量(以克計(jì))如下:,506 508 499 503 504 510 497 512,514 5

5、05 493 496 506 502 509 496,設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體,解,稱得,由給出的數(shù)據(jù)算得,即,例4,解,由給出的數(shù)據(jù)算得,即,這就是說(shuō),507.1克之間,這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%.,若以此,其誤差不大于,(克),這個(gè)誤差估計(jì)的可信程度為95%.,單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間,設(shè)總體,的置信區(qū)間.,的無(wú)偏估計(jì)為,三節(jié)的定理2知,對(duì)給定的置信水平,由,從第5章第,單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間,對(duì)給定的置信水平,由,例5,為考察某大學(xué)成年男性的膽固醇水平,現(xiàn)抽取,了樣本容量為25 的一樣本,并測(cè)得樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,的90%的置信區(qū)間.,解,按題設(shè)數(shù)據(jù),查表得,假定

6、所論膽固醇水平,于是,即,例5,查表得,于是,置信下限和置信上限分別為,雙正態(tài)總體均值差(方差已知)的置信區(qū)間,體相互獨(dú)立，,的無(wú)偏估計(jì),從第5章第三節(jié)的定理4知,且兩總,對(duì)給定的置信水平,由,雙正態(tài)總體均值差(方差已知)的置信區(qū)間,對(duì)給定的置信水平,由,例6,2003年在某地區(qū)分行業(yè)調(diào)查職工平均工資情況:,(單位:元),工資1286元,平均工資1272元,求這兩大類行業(yè)職工平均資之差的99%的置信區(qū)間.,解,由于,故,查表得,平均,又,的置信度為99%的置信區(qū)間為,即兩大類行業(yè)職工平均工資之差在此區(qū)間中的置信度,雙正態(tài)總體均值差(方差未知)的置信區(qū)間,總體相互獨(dú)立，,節(jié)的定理知,其中,且兩,從第5章第三,雙正態(tài)總體均值差(方差未知)的置信區(qū)間,對(duì)給定的置信水平,由,例7,兩個(gè)地區(qū)種植同一型號(hào)的小麥.,現(xiàn)抽了19,塊面積相同的麥田,其中9塊屬于地區(qū),屬于地區(qū),產(chǎn)量,試求這兩個(gè),另外10塊,均未知,解,由題意知所求置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,查表得,按已給數(shù)據(jù)計(jì)算得,由,于是置信下限為,置信上限為,雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間,相互獨(dú)立，,從第5章第三,節(jié)的定理知,且兩總體,對(duì)給定的置信水平,由,例8,某鋼鐵公司的管理人員為比較新舊兩個(gè)電爐的,溫度壯況,他們抽取了新電爐的31個(gè)溫度數(shù)據(jù)及舊,電爐的25個(gè)溫度數(shù)據(jù),并計(jì)算得樣本方差分別為,及,設(shè)新電