《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試卷

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試一、填空題（本大題共14題，每小題5分，共計(jì)70 分）1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ；2、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率_ _；3、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi) _ _；4、設(shè)，若，則_ _；5、函數(shù)的極大值是_；6、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_；7、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=_ _；8、設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則_；9、已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)；10、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為 ；11、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為， 則_；12、設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則 ； 13、已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)， 下面四個(gè)圖象中的圖象大致

2、是_ _； 14、將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形， 記，則的最小值是_ _。二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）15、（14分）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。16、（14分）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。 （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。17、（15分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。18、（15分）用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比

3、為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？19、（16分）設(shè)，函數(shù)。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍。20、（16分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。一、填空題（本大題共14題，每小題5分，共計(jì)70 分）1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ；2、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率_1_ _；3、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi) _ _；4、設(shè)，若，則_ _；5、函數(shù)的極大值是_2_；6、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_；7、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=_5_ _；8、設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,）處的切

4、線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則_1_；9、已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)3_；10、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為 ；11、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為， 則_32_；12、設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則 2 ； 13、已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)， 下面四個(gè)圖象中的圖象大致是_ _； 14、將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形， 記，則的最小值是_ _。二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）15、（14分）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間2，2上的最

5、大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。解：（1）單調(diào)減區(qū)間（2）-716、（14分）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。 （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解：（1），（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，取極大值， 當(dāng)時(shí)，取極大值，17、（15分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。解：（1）（2）最大值，最小值-43.18、（15分）用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？解：當(dāng)長(zhǎng)為2 m，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m319、（16分）設(shè)，函數(shù)。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍。解：（1）1；（2）20、（16分）已知函數(shù)。