《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案全面版

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教案教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法相關(guān)指數(shù)和殘差分析.教學(xué)難點：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？2. 復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報.二、講授新課：1. 教

2、學(xué)例題： 例1 從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. （分析思路教師演示學(xué)生整理）第一步：作散點圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算 提問：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右. 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同事實上，觀察上述散點圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重

3、和身高之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)來嚴(yán)格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模

4、型的一般形式. 2. 相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.3. 小結(jié)：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.第二課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)難點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1由例1知，預(yù)報變量（體重）的值受解釋變量

5、（身高）或隨機誤差的影響. 2刻畫預(yù)報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機誤差有關(guān)？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.二、講授新課：1. 教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：（1）總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即.殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即.回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即.（2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：注意、的區(qū)別；預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即；當(dāng)總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好

6、；對于多個不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率. 的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.2. 教學(xué)例題：例2 關(guān)于與有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對、兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個模型擬合的效果更好.分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.（答案：，84.5%82%，所以甲選用的模型擬合效果較好.）3. 小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同模型擬合效果的

7、好壞.第三課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法.教學(xué)難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325（學(xué)生描述步驟，教師演示）2. 討論：觀察右圖中的散點

8、圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系. 二、講授新課：1. 探究非線性回歸方程的確定： 如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模. 根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量. 在上式兩邊取對數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784觀察與

9、的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合. 利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為. 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進(jìn)行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.2. 小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.三、鞏固練習(xí)：為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天 1 2 34 56繁殖個數(shù)y/個 6 12 25 49 95190（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）試求出預(yù)報變量

10、對解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.）第四課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（四）教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果.教學(xué)難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：在例3中，觀察散點圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？44152

11、9625729841102412257112124661153252. 討論：能用二次函數(shù)模型來擬合上述兩個變量間的關(guān)系嗎？（令，則，此時與間的關(guān)系如下：觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線來擬合與之間的關(guān)系. ）小結(jié)：也就是說，我們可以通過觀察變換后的散點圖來判斷能否用此種模型來擬合. 事實上，除了觀察散點圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞.二、講授新課：1. 教學(xué)殘差分析： 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即. 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方

12、面的分析工作稱為殘差分析. 殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高. 2. 例3中的殘差分析：計算兩種模型下的殘差一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.

13、432，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型. （當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果）3. 小結(jié)：殘差分析的步驟、作用三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P13第1題你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中。籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微

14、、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅信那個選擇，盡量不留下后悔而已?？床灰姷?，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還

15、可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動。眸若點漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實是太渴望那消息真實。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙

16、扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)的摸樣. 孤單時，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向

17、下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅持了不該堅持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)

18、山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實一點都不是，而是實在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實每我們一實每吃孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩

19、會也嬉鬧。我們不實把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時說的大草作把上看電影。冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝正當(dāng)我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點頭“為你，千千萬萬遍?！蔽衣犚娮约赫f。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因為