第3課時 函數(shù) y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).ppt

1、,第3課時 函數(shù) y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì),2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),北師版 九年級下冊,二次函數(shù) y=3(x-1)2的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象。,情境導(dǎo)入,比較二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象。,(1) 完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,27,48,0,3,12,3,12,27,48,27,0,3,12,3,12,27,獲取新知,y=3(x-1)2,y=3x2,(2)在同一坐標系中作出二次函數(shù) y=3x2和 y=3(x-1)2的圖象,圖象是軸

2、對稱圖形, 對稱軸是平行于 y軸的直線:x=1.,頂點坐標 是點(1,0).,(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系? 它是軸對稱圖形嗎? 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,二次項系數(shù) 相同a0, 開口都向上.,想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?,y=3x2,二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1 個單位.,在對稱軸(直線x=1)左側(cè) (即x1時),函數(shù)y=3(x-1)2 的值隨x的增大而減少.,頂點是最低點,函數(shù) 有最小值.當x=1時, 最小值是0。,(4)x取哪些值

3、時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？,在對稱軸(直線x=1)右側(cè) (即x1時),函數(shù)y=3(x-1)2 的值隨x的增大而增大,.,想一想,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會是什么樣?,二次函數(shù)y=3(x-1)2 與y=3x2的增減性類似.,1.在上面的坐標系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,2. x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大? x取哪些值時,函數(shù)y

4、=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x+1)2的圖象,完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì),圖象是軸對稱圖形, 對稱軸是平行于 y軸的直線:x= -1.,頂點坐標 是點(-1,0).,1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,二次項系數(shù)相同 a0,開口都向上.,想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會怎樣?,二次函數(shù)y=3(x+1)2

5、與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1 個單位.,在對稱軸(直線x=-1)左側(cè) (即x-1時),函數(shù)y=3(x+1)2 的值隨x的增大而減少.,頂點是最低點,函數(shù) 有最小值.當x=-1時, 最小值是0.,2. x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？,在對稱軸(直線x=-1) 右側(cè)(即x-1時), 函數(shù)y=3(x+1)2的值 隨x的增大而增大.,猜一猜:函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀. 請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

6、.,二次函數(shù)y=3(x+1)2 與y=3x2的增減性類似.,2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,x=-1,x=1,1.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);對稱軸是直線x=-1.,3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(直線x=1)的左側(cè)(即當x1時), y隨著x的增大而減小;當x=1時,函數(shù)y的值最大(是0).拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(直線x=-1)的左側(cè)(即當

7、x-1時), y隨著x的增大而減小;當x=-1時,函數(shù)y的值最大(是0).,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,x=-1,x=1,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.,x=-1,x=1,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=

8、a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直線x=h,直線x=h,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當x=h時,最小值為0.,當x=h時,最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,隨堂演練,1.拋物線y=3（x-3）的開口方向是 ，對稱是 ，頂點是 。,上,x=3,（3,0）,2.若拋物線y=a（x-h）的頂點是（-3,0），它是由拋物線y=-2x通過平移而得到的，則a= h=,-2,-3,(2)對于二次函數(shù)y=2(x+3)2, 當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大? 當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?,3.(1)二次函數(shù)y=2(x+3)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,課堂小結(jié),1.拋物線y=ax與y=ax+c和拋物線y=ax與y=a（x-h）有哪些共同