材料力學(xué)總結(jié)

1、材料力學(xué)是研究材料在各種外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)力、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限。是機(jī)械工程以及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生必須修讀的課程，同時(shí)該課程要求學(xué)生先修高等數(shù)學(xué)和理論力學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)。材料力學(xué)的研究對(duì)象主要是棒狀材料，如桿、梁、軸等。其意義在于它能為設(shè)計(jì)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。以下介紹一下材料力學(xué)發(fā)展。在古代建筑中，還沒(méi)有嚴(yán)格的科學(xué)理論，但人們從長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐中，對(duì)構(gòu)件的承力情況已有一些定性或較粗淺的定量認(rèn)識(shí)。例如，從圓木中截取矩形截面的木梁，當(dāng)高寬比為3:2時(shí)最為經(jīng)濟(jì),這大體上符合材料力學(xué)的基本原理。 隨著工業(yè)的發(fā)展，在車(chē)輛、船舶、機(jī)

2、械和大型建筑工程的建造中所碰到的問(wèn)題日益復(fù)雜，單憑經(jīng)驗(yàn)已無(wú)法解決,這樣,在對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度和剛度長(zhǎng)期定量研究的基礎(chǔ)上，逐漸形成了材料力學(xué)。意大利科學(xué)家伽利略為解決建造船舶和水閘所需的梁的尺寸問(wèn)題,進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn),并于1638年首次提出梁的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算,以致所得結(jié)論不完全正確。后來(lái),英國(guó)科學(xué)家R.胡克在1678年發(fā)表了他根據(jù)彈簧計(jì)算公式。由于當(dāng)時(shí)對(duì)材料受力后會(huì)發(fā)生變形這一規(guī)律缺乏認(rèn)識(shí)，他采用了剛體力學(xué)的方法實(shí)驗(yàn)觀察所得的力與變形成正比這一重要物理定律（即胡克定律）。其后，法國(guó)科學(xué)家?guī)靵龇謩e于1777年和1784年發(fā)表的兩篇論文是具有開(kāi)創(chuàng)意義的工作。其后英國(guó)科學(xué)家楊在1807年得到了橫截面上切應(yīng)力與到

3、軸心距離成正比的正確結(jié)論。此后，法國(guó)力學(xué)家圣維南19世紀(jì)中葉運(yùn)用彈性力學(xué)方法奠定了柱體扭轉(zhuǎn)理論研究的基礎(chǔ)，因而學(xué)術(shù)界習(xí)慣將柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題稱(chēng)為圣維南問(wèn)題。閉口薄壁桿件的切應(yīng)力公式是布萊特于1896年得到的；而鐵摩辛柯、符拉索夫和烏曼斯基則對(duì)求解開(kāi)口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題做出了杰出的貢獻(xiàn)?？梢钥闯?，從18世紀(jì)起，材料力學(xué)開(kāi)始沿著科學(xué)理論的方向向前發(fā)展。如今我國(guó)也取得一些令人震撼的成績(jī)。如：我國(guó)復(fù)合材料力學(xué)研究與教學(xué)的先驅(qū)之一 周履（），結(jié)構(gòu)力學(xué)和固體力學(xué)家。長(zhǎng)期從事復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈塑性理論的教學(xué)與研究工作。在復(fù)合材料疊層板的彎曲和屈曲分析的研究工作中作出了貢獻(xiàn)。 現(xiàn)在，隨著高速車(chē)輛、飛機(jī)、大型機(jī)械以及

4、鐵路橋梁等的出現(xiàn)，使減輕構(gòu)件的自重成為亟待解決的問(wèn)題。隨著冶金工業(yè)的發(fā)展，新的高強(qiáng)度金屬（如鋼和鋁合金等）逐漸成為主要的工程材料，從而使薄型和細(xì)長(zhǎng)型構(gòu)件大量被采用。這類(lèi)構(gòu)件的失穩(wěn)破壞屢有發(fā)生，從而引起工程界的注意。這些因素成為構(gòu)件剛度和穩(wěn)定性理論發(fā)展的推動(dòng)力，材料力學(xué)也就進(jìn)一步發(fā)展。其研究研究?jī)?nèi)容包括兩大部分：一部分是材料的力學(xué)性能（或稱(chēng)機(jī)械性能）的研究，材料的力學(xué)性能參量不僅可用于材料力學(xué)的計(jì)算，而且也是固體力學(xué)其他分支的計(jì)算中必不可缺少的依據(jù)；另一部分是對(duì)桿件進(jìn)行力學(xué)分析。在桿中的內(nèi)力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。桿的變形可分為伸長(zhǎng)、縮短、撓曲和扭轉(zhuǎn)。在處理具體的桿件問(wèn)題時(shí)，根據(jù)材料性質(zhì)和變形

5、情況的不同，可將問(wèn)題分為線彈性問(wèn)題、幾何非線性問(wèn)題、物理非線性問(wèn)題三類(lèi)。 線彈性問(wèn)題是指在桿變形很小，而且材料服從虎克定律的前提下，對(duì)桿列出的所有方程都是線性方程，相應(yīng)的問(wèn)題就稱(chēng)為線性問(wèn)題。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題可使用疊加原理，即為求桿件在多種外力共同作用下的變形(或內(nèi)力)，可先分別求出各外力單獨(dú)作用下桿件的變形(或內(nèi)力)，然后將這些變形(或內(nèi)力)疊加，從而得到最終結(jié)果。幾何非線性問(wèn)題是指桿件變形較大，就不能在原有幾何形狀的基礎(chǔ)上分析力的平衡，而應(yīng)在變形后的幾何形狀的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。這樣，力和變形之間就會(huì)出現(xiàn)非線性關(guān)系，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為幾何非線性問(wèn)題。物理非線性問(wèn)題是指材料內(nèi)的變形和內(nèi)力之間(如應(yīng)變和應(yīng)力之間

6、)不滿(mǎn)足線性關(guān)系，即材料不服從虎克定律屬于塑性變形）。解決這類(lèi)塑性變形問(wèn)題可利用卡氏第一定理、克羅蒂恩蓋塞定理或采用單位載荷法等。在實(shí)際生活中，構(gòu)件一般比較復(fù)雜，因此研究必須分兩步進(jìn)行：先作簡(jiǎn)化假設(shè)，再進(jìn)行力學(xué)分析。忽略次要條件，抓住主要研究問(wèn)題。材料力學(xué)的研究通常包括兩大部分：一部分：材料的力學(xué)性能(或稱(chēng)機(jī)械性能)的研究，材料的力學(xué)性能參量不僅可用于材料力學(xué)的計(jì)算，而且也是固體力學(xué)其他分支的計(jì)算中必不可少的依據(jù)；另一部分：是對(duì)桿件進(jìn)行力學(xué)分析。桿件按受力和變形可分為拉桿、壓桿受彎曲(有時(shí)還應(yīng)考慮剪切)的粱和受扭轉(zhuǎn)的軸等幾大類(lèi)。根據(jù)它們的主要性質(zhì)對(duì)其作如下假設(shè)。1、連續(xù)性假設(shè)組成固體的物質(zhì)內(nèi)毫

7、無(wú)空隙地充滿(mǎn)了固體的體積：2、均勻性假設(shè)在固體內(nèi)任何部分力學(xué)性能完全一樣：3、各向同性假設(shè)材料沿各個(gè)不同方向力學(xué)性能均相同：在材料力學(xué)中，將研究對(duì)象被看作均勻、連續(xù)且具有各向同性的線性彈性物體，但在實(shí)際研究中不可能會(huì)有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實(shí)際方法對(duì)材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。材料在機(jī)構(gòu)中會(huì)受到拉伸或壓縮、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)及其組合等變形。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系。 綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實(shí)際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。 對(duì)構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析，首先應(yīng)求得構(gòu)件在外力作用下各截面上的內(nèi)力。某截面上的內(nèi)力是指分布在該截面上的力的合力。內(nèi)力

8、可通過(guò)取分離體利用平衡條件來(lái)確定。其次應(yīng)求得構(gòu)件中的應(yīng)力和構(gòu)件的變形。對(duì)此，單靠靜力學(xué)的方法就不夠了，還需要研究構(gòu)件在變形后的幾何關(guān)系以及材料在外力作用下變形和力之間的物理關(guān)系。根據(jù)幾何關(guān)系、物理關(guān)系和平衡關(guān)系，可以解得物體內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。把它們和材料的允許應(yīng)力、允許變形作比較，即可判斷此物體的強(qiáng)度是否符合預(yù)定要求。若材料處于多向受力狀態(tài)，則應(yīng)根據(jù)強(qiáng)度理論來(lái)判斷強(qiáng)度。初學(xué)者應(yīng)做到一下材料力學(xué)研究方法：簡(jiǎn)化計(jì)算方法。材料力學(xué)處理一維問(wèn)題的基本方法。包括載荷簡(jiǎn)化、物性關(guān)系簡(jiǎn)化以及結(jié)構(gòu)形狀簡(jiǎn)化等。平衡方法。桿件整體若是平衡的，則其上任何局部都一定是平衡的，這是分析材料力學(xué)中各類(lèi)平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)。

9、確定內(nèi)力分量及其相互關(guān)系、確定梁的剪應(yīng)力、分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)等均以此為依據(jù)。變形協(xié)調(diào)分析方法。對(duì)結(jié)構(gòu)而言，各構(gòu)件變形間必須滿(mǎn)足協(xié)調(diào)條件。據(jù)此，并利用物性關(guān)系即可建立求解靜不定（僅用靜力平衡方程不能確定結(jié)構(gòu)全部?jī)?nèi)力和支座反力）問(wèn)題的補(bǔ)充方程。對(duì)于彈性構(gòu)件，其各部分變形之間也必須滿(mǎn)足協(xié)調(diào)條件。據(jù)此，分析桿件橫截面上的應(yīng)力時(shí)，通過(guò)“平面假設(shè)”，并借助于物性關(guān)系，即可得到橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律。能量方法。將能量守恒定律、虛位移原理、虛力原理、最小勢(shì)能原理與最小余能原理應(yīng)用于桿件或桿件系統(tǒng)，得到若干分析與計(jì)算方法，包括導(dǎo)出平衡或協(xié)調(diào)方程、確定指定點(diǎn)位移或桿件位移函數(shù)的近似方法、判別桿件平衡穩(wěn)定性并計(jì)算臨

10、界載荷、動(dòng)載荷作用效應(yīng)的近似分析等。疊加方法。在線彈性和小變形的條件下，且當(dāng)變形不影響外力作用時(shí)，作用在桿件或桿件系統(tǒng)上的載荷所產(chǎn)生的某些效應(yīng)是載荷的線性函數(shù)，因而力的獨(dú)立作用原理成立。據(jù)此，可將復(fù)雜載荷分解為若干基本或簡(jiǎn)單的情形，分別計(jì)算它們所產(chǎn)生的效果，再將這些效果疊加便得到復(fù)雜載荷的作用效果?？捎糜诖_定復(fù)雜載荷下的位移、組合載荷作用下的應(yīng)力、確定應(yīng)力強(qiáng)度因子等。正確而巧妙地應(yīng)用結(jié)構(gòu)與載荷的對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性，則是疊加法的特殊情形。類(lèi)比法。表示一些量之間關(guān)系的方程與另一些量之間的關(guān)系或相似時(shí)，通過(guò)其中之簡(jiǎn)單者較容易確定與之相似的那些量，稱(chēng)為類(lèi)比法或比擬法。由此派生出圖解解析法和圖解法。如：應(yīng)力圓法、共軛梁法、確定彈性位移和薄壁截面扇性面積幾何性質(zhì)的圖乘法等。 最終設(shè)計(jì)出的構(gòu)件和零件符合如下要求：不發(fā)生斷裂，即具有足夠的強(qiáng)度；構(gòu)件所產(chǎn)生的彈性變形應(yīng)不超出工程上允許的范圍，即具有足夠的剛度；在原有形狀下的平衡應(yīng)是穩(wěn)定平衡，也就