旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練(提優(yōu))

1、旋轉(zhuǎn) 專題1如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）Acm B2cm C3cm D5cm2如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）3如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CBA的度數(shù)為（）A15 B20 C30 D454如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋

2、轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積是（）A B C D5如圖，在ABC中，B=30，C=45，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ADE（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，連接BD，則BDE的大小為（）A15B20C25D306如圖，在ABC中，A=90，AB=AC=3，現(xiàn)將ABC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)C恰好落在邊BC上的高所在的直線上，則陰影部分的面積為（）A B C D37如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C

3、2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為（）A5B12C10070D100808如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到A1B1C1，設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（m，n）B（m，n2）C（m，n1）D（m，n+1）9如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（3，0），C（2，0），將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到DBE，且使點(diǎn)D落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)E恰好落在y=的圖象上，則k的值為（）A3B4C5D3二填空

4、題（共6小題）10如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若CAE=90，AB=1，則BD=11如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)38后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，AOD=90，則B的度數(shù)是12如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，其中點(diǎn)B、C、D分別落在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在一直線上，如果點(diǎn)E恰好是對角線BD的中點(diǎn)，那么的值是13平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一

5、起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針開始旋轉(zhuǎn)，如圖，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，S陰影=14如圖，等腰直角三角形的斜邊長AB=8，一直線l繞頂點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn)，過A向l作垂線，垂足為H，則線段CH長的取值范圍是15將一個(gè)含45角的三角板ABC如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為三解答題（共6小題）16（1）如圖1，在RtABC中，ABC=90，以點(diǎn)B為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)ABC是銳角三角形，

6、ABC=（60）時(shí)，將ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面積為4，則B1BC的面積為17如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E（1）如圖1，猜想QEP=；（2）如圖2，3，若當(dāng)DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長

7、18已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，將RtADB的邊與扇形DEF的半徑DE重合，拼接成圖1所示的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到扇形DEF，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180）（1）如圖2，當(dāng)090，且DFAB時(shí)，求；（2）如圖3，當(dāng)=120，求證：AF=BE19如圖，在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=2cm，點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120按要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AOB（得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O）（1）填空：ABC=；

8、（2）求線段OA+OB+OC的長20如圖1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是，=（2）如圖2，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0a180），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0a180），延長FC交AB于點(diǎn)D，如果AD=62，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)21如圖，將ABCD置于直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左邊），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，4），直線MN：y=x6沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被

9、ABCD截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為；在平移過程中，該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點(diǎn)？；（填“B”或“D”）（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，n=，a=；（3）在平移過程中，求該直線掃過ABCD的面積y與t的函數(shù)關(guān)系式旋轉(zhuǎn) 初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2016蘭州）如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm【解答】解：根據(jù)題意得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選C2（2016河南）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0

10、，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）【解答】解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，得4560=2700，2700360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），故選：B3（2016呼蘭區(qū)模擬）如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CBA的度數(shù)為（）A15B20C30D45【解答】解：如圖，連接BB；由題意得：AB=AB，BAB=60

11、，ABB為等邊三角形，BBA=60，BB=BA；在BBC與BAC中，BBCBAC（SSS），BBC=ABC=30，故選C4（2016十堰二模）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD【解答】解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故選：A5（2016香坊區(qū)一模）如圖，在ABC中，B=30，C=45，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ADE

12、（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，連接BD，則BDE的大小為（）A15B20C25D30【解答】解：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ADE，AE=AC，AD=AB，ADE=ABC=30，DAB=EAC，AE=AC，AEC=C=45，EAC=90，DAB=90，ADB為等腰直角三角形，ADB=45，BDE=ADBADE=4530=15故選A6（2016聊城模擬）如圖，在ABC中，A=90，AB=AC=3，現(xiàn)將ABC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)C恰好落在邊BC上的高所在的直線上，則陰影部分的面積為（）ABCD3【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CEBC于點(diǎn)E，點(diǎn)C恰好落在邊BC上的

13、高所在的直線上，AB=AC，C、A、E在一條直線上，BEEC=BC，BC=BC，BE=BC，BEC=90，BCE=30，CBE=60，AB=AC=3，A=90，ABC=ACB=45，BC=，CABCAB，ABC=ABC=45，ABA=CBC=60，S陰影=S扇形CBC+SCABS扇形ABASABC=故選：B7（2016平頂山三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下

14、去，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為（）A5B12C10070D10080【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B2016在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB=，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2016（10080，4）點(diǎn)B2016縱坐標(biāo)為10080故選D8（2016滑縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到A1B1C1，設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（m，n）B（m，n2）C（m，n1）D（m，n+1）【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到A1B1C1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)

15、為（m，n），=0，=1，解得x=m，y=n2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n2）故選B9（2016東明縣一模）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（3，0），C（2，0），將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到DBE，且使點(diǎn)D落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)E恰好落在y=的圖象上，則k的值為（）A3B4C5D3【解答】解：A（3，5），B（3，0），C（2，0），ABx軸，AB=5，BC=5，AC=5，ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到DBE，且使點(diǎn)D落在y軸上，BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在RtOBD中，OD=4，D（0，4），設(shè)E（a，b），BE2=（a+3）

16、2+b2=25，DE2=a2+（b4）2=50，得b=，把代入整理得a2+6a7=0，解得a1=7（舍去），a2=1，當(dāng)a=1時(shí)，b=3，E（1，3），把E（1，3）代入y=得k=1（3）=3故選A二填空題（共6小題）10（2016大連）如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若CAE=90，AB=1，則BD=【解答】解：將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案為11（2016龍巖模擬）如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)38后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，AOD=90，則B的度數(shù)是57【解答】解：根據(jù)

17、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得CODAOB，CO=AO，由旋轉(zhuǎn)角為38，可得AOC=BOD=38，OAC=（180AOC）2=71，BOC=AODAOCBOD=14，AOB=AOC+BOC=52，在AOB中，由內(nèi)角和定理得B=180OACAOB=1807152=57答：B的度數(shù)為5712（2016楊浦區(qū)二模）如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，其中點(diǎn)B、C、D分別落在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在一直線上，如果點(diǎn)E恰好是對角線BD的中點(diǎn)，那么的值是【解答】解：平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，點(diǎn)E恰好是對角線BD的中點(diǎn)，1=2，BE=BD，AB=AE，EFA

18、G，2=3，1=3，ABE=DBA，BAEBDA，AB：BD=BE：AB，AEB=DAB，AB2=BD2，=，AE=AB，AEB=ABD，ABD=DAB，DB=DA，=故答案為13（2016海安縣一模）平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針開始旋轉(zhuǎn)，如圖，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，S陰影=+【解答】解：如圖所示：設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R，連接RK，過點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H過點(diǎn)R作REKQ于點(diǎn)E，在RtOPH中，PH=AB=1

19、，OP=2，POH=30，=6030=30，ADBC，RPO=POH=30，RKQ=230=60，S扇形KRQ=，在RtRKE中，RE=RKsin60=，SPRK=，S陰影=+；故答案為：+14（2016海陵區(qū)一模）如圖，等腰直角三角形的斜邊長AB=8，一直線l繞頂點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn)，過A向l作垂線，垂足為H，則線段CH長的取值范圍是0CH8【解答】解：如圖，ACB=AHB=90，A、C、H、B四點(diǎn)共圓，AB是直徑，CH是弦，CH的最小值是0（此時(shí)C與H重合），CH的最大值是直徑，0CH8故答案為0CH815（2016威海一模）將一個(gè)含45角的三角板ABC如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)C順時(shí)針

20、旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+，0）【解答】解：如圖，ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=BC=，BC=AB=，OB=1+，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，0）三解答題（共6小題）16（2016吉林）（1）如圖1，在RtABC中，ABC=90，以點(diǎn)B為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為平行；（2）如圖2，當(dāng)ABC

21、是銳角三角形，ABC=（60）時(shí)，將ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面積為4，則B1BC的面積為6【解答】解：（1）平行，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A2B1C，C1BC=B1BC=90，BC1=BC=CB1，BC1CB1，四邊形BCB1C1是平行四邊形，C1B1BC，故答案為：平行；（2）證明：如圖，過C1作C1EB1C，交BC于E，則C1EB=B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，C

22、1BC=B1CB，C1BC=C1EB，C1B=C1E，C1E=B1C，四邊形C1ECB1是平行四邊形，C1B1BC；（3）由（2）知C1B1BC，設(shè)C1B1與BC之間的距離為h，C1B1=BC，=，S=B1C1h，S=BCh，=，C1BB1的面積為4，B1BC的面積為6，故答案為：617（2016市中區(qū)一模）如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E（1）如圖1，猜想QEP=60；（2）如圖2，3，若當(dāng)DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一

23、種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長【解答】解：（1）QEP=60；證明：連接PQ，PC=CQ，且PCQ=60，則CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQB=CPA，又因?yàn)镻EM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60故答案為：60；（2）QEP=60以DAC是銳角為例證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，CP=CQ，PCQ=6O，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； （

24、3）連結(jié)CQ，作CHAD于H，如圖3，與（2）一樣可證明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=45，ACH為等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PHAH=22，BQ=2218（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，將RtADB的邊與扇形DEF的半徑DE重合，拼接成圖1所示的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到扇形DEF，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180）（1）如圖2，當(dāng)090，且DFAB時(shí)，求；（2）如圖3，當(dāng)=120，求證：AF=BE【解答】解：（

25、1）ADB=90，DA=DB，BAD=45，DFAB，ADF=BAD=45，=4530=15，（2）=120，ADE=120，ADF=120+30=150，BDE=36090120=150，ADF=BDE，在ADF和BDE中，ADFBDE，AF=BE19（2016滑縣一模）如圖，在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=2cm，點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120按要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AOB（得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O）（1）填空：ABC=30；（2）求線段OA+OB+OC的長【解

26、答】解：（1）C=90，AC=2，BC=2，tanABC=，ABC=30；故答案為30；（2）AB=4，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AOB（得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O），OA=OA，BO=BO，BA=BA=4，OBO=ABA=60，BOA=BOA=120，BOO為等邊三角形，OO=BO，BOO=BOO=60，而BOC=120，COO=BOC+BOO=60+120=180，點(diǎn)O在直線CO上，同理可得點(diǎn)O、O、A共線，AC=OC+OO+OA=OC+OB+OA，CBA=CBA+ABA=30+60=90，AC=2，即OA+OB+OC=220（2016本溪二模）如圖1，在ABC中，ACB

27、=90，BC=2，A=30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直，=（2）如圖2，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0a180），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0a180），延長FC交AB于點(diǎn)D，如果AD=62，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)【解答】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，=；故答案為：互相垂直；（2）（1）中結(jié)論仍然成立證明：如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，EC=BC，F(xiàn)C=AC，=，BCE=ACF=，BECAFC，=，1=2，延長BE交AC于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)MBOC=AOM，1=