高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一

1、高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一 高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一一解答題（共30小題）1（）求值：；（）解關(guān)于x的方程2（1）若=3，求的值；（2）計(jì)算的值3已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值4化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）（）3（）01810.25+（3）100.027；（2）5計(jì)算的值6求下列各式的值（1）（2）已知x+x1=3，求式子x2+x2的值7（文）（1）若2x2+5x20，化簡(jiǎn)：（2）求關(guān)于x的不等式（k22k+）x（k22k+）1x的解集8化簡(jiǎn)或求值：（1）3ab（4ab）（3ab）； （2）9計(jì)算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2

2、+lg61+lg0.00610計(jì)算（1）（2）11計(jì)算（1）（2）12解方程：log2（x3）=213計(jì)算下列各式（）lg24（lg3+lg4）+lg5（） 14求下列各式的值：（1）（2）15（1）計(jì)算（2）若xlog34=1，求4x+4x的值16求值：17計(jì)算下列各式的值（1）0.064（）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5lg4+lg2218求值：+19（1）已知ab1且，求logablogba的值（2）求的值20計(jì)算（1）（2）（lg5）2+lg2lg5021不用計(jì)算器計(jì)算：22計(jì)算下列各題（1）；（2）23解下列方程：（1）lg（x1）+lg（x2）=lg（x+2）；（

3、2）2（log3x）2log3x1=024求值：（1）（2）2log5253log26425化簡(jiǎn)、求值下列各式：（1）（3）；（2） （注：lg2+lg5=1）26計(jì)算下列各式（1）；（2）27（1）計(jì)算；（2）設(shè)log23=a，用a表示log493log2628計(jì)算下列各題：（1）；（2）lg25+lg2lg5029計(jì)算：（1）lg25+lg2lg50； （2）30+3234（32）330（1）計(jì)算：；（2）解關(guān)于x的方程：高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)一參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（）求值：；（）解關(guān)于x的方程考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（）利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則

4、，化簡(jiǎn)求值即可（）先利用換元法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程的求解，解方程后，再代入換元過(guò)程即可解答：（本小題滿分13分）解：（）原式=1+log2=11+23=1+8+=10（6分）（）設(shè)t=log2x，則原方程可化為t22t3=0（8分）即（t3）（t+1）=0，解得t=3或t=1（10分）log2x=3或log2x=1x=8或x=（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值以及換元法解方程，是基礎(chǔ)題要求對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握2（1）若=3，求的值；（2）計(jì)算的值考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）利用已知表達(dá)式，通過(guò)平方和與立方差公式，求出所求表達(dá)式的分子與分母的值，即可求解（2）直接

5、利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可解答：解：（1）因?yàn)?3，所以x+x1=7，所以x2+x2=47，=（）（x+x11）=3（71）=18所以=（2）=33log22+（42）=故所求結(jié)果分別為：，點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，立方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算求出a，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求出b，然后求解a+2b的值解答：解：=b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）

6、=，a+2b=3點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）（）3（）01810.25+（3）100.027；（2）考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可解答：解：（1）原式=（31）110=13=1（2）原式=+2=+2=2+2點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題，熟記有關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)5計(jì)算的值考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：解：原式=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，要求熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則6

7、求下列各式的值（1）（2）已知x+x1=3，求式子x2+x2的值考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值（2）把已知的等式兩邊平方即可求得x2+x2的值解答：解：（1）=；（2）由x+x1=3，兩邊平方得x2+2+x2=9，所以x2+x2=7點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7（文）（1）若2x2+5x20，化簡(jiǎn)：（2）求關(guān)于x的不等式（k22k+）x（k22k+）1x的解集考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由2x2+5x20，解出x

8、的取值范圍，判斷根號(hào)下與絕對(duì)值中數(shù)的符號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）先判斷底數(shù)的取值范圍，由于底數(shù)大于1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化一次不等式，求解即可解答：解：（1）2x2+5x20，原式=（8分）（2），原不等式等價(jià)于x1x，此不等式的解集為（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，求解本題的關(guān)鍵是判斷底數(shù)的符號(hào)，以確定函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是正確轉(zhuǎn)化的根本8化簡(jiǎn)或求值：（1）3ab（4ab）（3ab）； （2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1即可得出解答

9、：解：（1）原式=4a（2）原式=+501=lg102+50=52點(diǎn)評(píng)：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題9計(jì)算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg61+lg0.006考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）先將每一個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再利用運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)（2）先將每一個(gè)對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)解答：解：（1）=45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg61+lg0.006=（3lg2+3）lg5+3（lg2）2lg6+（lg

10、63）=3lg2lg5+3lg5+3（lg2）23=3lg2（lg5+lg2）+3lg53=3lg2+3lg53=33=0點(diǎn)評(píng)：本題考察運(yùn)算性質(zhì)，做這類題目最關(guān)鍵的是平時(shí)練習(xí)時(shí)要細(xì)心、耐心、不怕麻煩，考場(chǎng)上才能熟練應(yīng)對(duì)!10計(jì)算（1）（2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：（1）原式=|2e|+=e2+=e2e+=2（2）原式=+3=4+3=24+3=1點(diǎn)評(píng)：熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11計(jì)算（1）（2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性

11、質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可（2）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可解答：解：（1）=（2）=98271=44點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12解方程：log2（x3）=2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由已知中l(wèi)og2（x3）=2，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可得x23x4=0，解方程后，檢驗(yàn)即可得到答案解答：解：若log2（x3）=2則x23x4=0，（4分）解得x=4，或x=1（5分）經(jīng)檢驗(yàn)：方程的解為x=4（6分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將已知中的方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答醒的關(guān)

12、鍵，解答時(shí)，易忽略對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于0，而錯(cuò)解為4，或113計(jì)算下列各式（）lg24（lg3+lg4）+lg5（） 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：（）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算的性質(zhì)可得結(jié)果；（）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果；解答：解：（）lg24（lg3+lg4）+lg5=lg24lg12+lg5=lg=lg10=1；（） =+1=3223+321=72點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題14求下列各式的值：（1）（2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可解答

13、：解：（1）原式=log9=log399=29=7（2）原式=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的計(jì)算，要求熟練掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則15（1）計(jì)算（2）若xlog34=1，求4x+4x的值考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算分析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可；（2）利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化和運(yùn)算性質(zhì)即可解答：解：（1）原式=3（2）由xlog34=1，得x=log43，4x=3，4x+4x=點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16求值：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的定義，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出的值解答：解

14、：原式（4分）（3分）=（1分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，其中掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵17計(jì)算下列各式的值（1）0.064（）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5lg4+lg22考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求；解答：解：（1）原式=0.41+8+=；（2）原式=lg25+2lg5lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，熟記有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解題基礎(chǔ)18求值

15、：+考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可解答：解：原式=3+9+2000+1=2013點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查19（1）已知ab1且，求logablogba的值（2）求的值考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）通過(guò)ab1利用，平方，然后配出logablogba的表達(dá)式，求解即可（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解的值解答：解：（1）因?yàn)閍b1，所以，可得，ab1，所以logablogba0所以logablogba=（2）=4點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20計(jì)

16、算（1）（2）（lg5）2+lg2lg50考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）把根式轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算（2）先把lg50轉(zhuǎn)化成lg5+1，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：（1）=（6分）（2）（lg5）2+lg2lg50=（lg5）2+lg2（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21不用計(jì)算器計(jì)算：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：

17、計(jì)算題分析：，lg25+lg4=lg100=2，（9.8）0=1，由此可以求出的值解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用22計(jì)算下列各題（1）；（2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解表達(dá)式的值（2）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解表達(dá)式的值即可解答：解：（1）=9+1=（2）=45點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力23解下列方程：（1）lg（x1）+lg（x2）=lg（x+2）；（2）2（log3x）2log3x1=0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)

18、算性質(zhì)求出x，再根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)一定大于0檢驗(yàn)即可（2）設(shè)log3x=y，得出2y2y1=0，求出y的值，再由對(duì)數(shù)的定義求出x的值即可解答：解：（1）原方程可化為 lg（x1）（x2）=lg（x+2）所以（x1）（x2）=x+2即x24x=0，解得x=0或x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是增解，x=4是原方程的解所以原方程的解為x=4（2）設(shè)log3x=y，代入原方程得 2y2y1=0解得 y1=1，log3x=1，得 x1=3；由，得 經(jīng)檢驗(yàn)，x1=3，都是原方程的解點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題屬基礎(chǔ)題24求值：（1）（2）2log5253log264考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)

19、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）首先變根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后拆開(kāi)運(yùn)算即可（2）直接利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值解答：解：（1）=（2）2log5253log264=436=14點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題25化簡(jiǎn)、求值下列各式：（1）（3）；（2） （注：lg2+lg5=1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答：解：（1）原式=b3（4）.3分=.7分（2）解原式=.2分=.4分=.6分=.7分點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

20、，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題26計(jì)算下列各式（1）；（2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出解答：解：（1）原式=1+=（2）原式=+lg（254）+2+1=點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式，屬于基礎(chǔ)題27（1）計(jì)算；（2）設(shè)log23=a，用a表示log493log26考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：（1）把第一、三項(xiàng)的底數(shù)寫(xiě)成平方、立方的形式即變成冪的乘方運(yùn)算，第二項(xiàng)不等于0根據(jù)零指數(shù)的法則等于1，化簡(jiǎn)求值即可；（2）把第一項(xiàng)利用換底公式換成以2為底的對(duì)數(shù)，第二項(xiàng)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，log23整體換成a即可解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=3log223=log233（1+log23）=a3（1+a）=2a3點(diǎn)評(píng)：本題是一道計(jì)算題，要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其運(yùn)算，會(huì)利用換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值做題時(shí)注意底數(shù)變乘方要用到一些技巧28計(jì)算下列各題：（1）；（2）lg25+lg