《重力模型的簡介》PPT課件.ppt

1、重力模型,重力模型法 （Gravity Method）,模擬物理學(xué)中的牛頓的萬有引力定律,基本假定：交通區(qū)i到交通區(qū)j的交通分布量與交通區(qū)i的交通量、交通區(qū)j的交通吸引量成正比，與交通區(qū)i和j之間的交通阻抗參數(shù)，如兩區(qū)中心間交通的距離、時間或費(fèi)用等成反比。,無約束重力模型,Casey在1955年提出了如下重力模型，該模型也是最早出現(xiàn)的 重力模型：,分別表示i小區(qū)和j小區(qū)的人口,表示i，j小區(qū)之間的距離,表示參數(shù),模型本身不滿足交通守恒約束條件：,(用出行費(fèi)用函數(shù) 來表示),(用出行人數(shù)代替了總?cè)藬?shù)),改進(jìn)的重力模型可表示為：,常見的交通阻抗函數(shù)有以下幾種形式：,冪函數(shù)：,指數(shù)函數(shù)：,組合函數(shù)：

2、,為參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)狀OD調(diào)查資料，利用最小二乘法確定。,例：按例3中表3和表4給出的現(xiàn)狀OD表和將來發(fā)生與吸引交通量，以及表5和表6給出的現(xiàn)狀和將來行駛時間，試?yán)弥亓δＰ秃推骄鲩L系數(shù)法，求出將來OD表。設(shè)定收斂標(biāo)準(zhǔn)為,表3 現(xiàn)狀OD表（單位：萬次） 表4 將來的發(fā)生與吸引交通量,表5 現(xiàn)狀行駛時間 表6 將來行駛時間,解：（1）用下面的無約束重力模型：,兩邊取對數(shù)，得,已知數(shù)據(jù),待標(biāo)定參數(shù),令：,則：,a0,a1,a2為待定系數(shù),通過表3和表5獲取9個樣本數(shù)據(jù),采用最小二乘法對這9個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，得出,=-2.084,=1.173,=-1.455,標(biāo)定的重力模型為,(2) 第一次計(jì)算得到

3、的OD表,（3）通過無約束重力模型計(jì)算得到的OD表不滿足出行分布的 約束條件，因此還要用其它方法繼續(xù)進(jìn)行迭代，這里采用平均 增長系數(shù)法進(jìn)行迭代計(jì)算。重新計(jì)算 和,計(jì)算結(jié)果如下面表所示,用平均增長系數(shù)法第一次迭代計(jì)算OD表,用平均增長系數(shù)法第三次迭代計(jì)算OD表,（1）根據(jù)現(xiàn)狀OD調(diào)查資料，利用最小二乘法確定參數(shù)，將確定的參數(shù)代入模型，得到標(biāo)定的重力模型參數(shù)標(biāo)定。（還有很多其他參數(shù)標(biāo)定的方法）。 （2）利用標(biāo)定的重力模型計(jì)算得到表。 （3）無約束重力模型計(jì)算得到的OD表不滿足出行分布的 約束條件，因此還要用其它方法繼續(xù)進(jìn)行迭代。（例如：增長系數(shù)法等） （4）迭代完成后得到最終的表。,重力計(jì)算步驟,

4、修正重力模型,1. 烏爾希斯重力模型,為交通阻抗函數(shù), 一般形式：,待定系數(shù) 根據(jù)現(xiàn)狀OD調(diào)查資料擬和確定，一般可采用試算法等數(shù)值方式，以某一指標(biāo)作為控制目標(biāo)，通過用模型計(jì)算和實(shí)際調(diào)查所得指標(biāo)的誤差比較確定。 的計(jì)算過程如下：,先假定一個 值，利用現(xiàn)狀OD統(tǒng)計(jì)資料所得的 ， 以及 代入模型中進(jìn)行計(jì)算，所得出的計(jì)算交通分布稱為GM分布。GM分布的平均行程時間采用下式計(jì)算：,GM分布與現(xiàn)狀分布的每次運(yùn)行的平均行程時間之間的相對誤差為 。當(dāng)交通按GM分布與按實(shí)際分布每次運(yùn)行的平均相對誤差不大于某一限定值（常用3%）時，計(jì)算即可結(jié)束；當(dāng)誤差超過限定值時需改動待定系數(shù) ，進(jìn)行下一輪計(jì)算。調(diào)整方法為：如果

5、GM分布的 大于現(xiàn)狀分布 ，可增大 值；反之，則減小 值。,2. 美國公路局重力模型（B.P.R.模型）,式中， 為調(diào)整系數(shù)(也叫地域間結(jié)合度)，其計(jì)算公式為：,其中， 表示i小區(qū)到j(luò)小區(qū)的實(shí)際分布交通量與計(jì)算分布交通量之比； 表示i小區(qū)到j(luò)小區(qū)的實(shí)際分布交通量與i小區(qū)的出行發(fā)生量之比。,的計(jì)算方法為：,首先令 =1，根據(jù)現(xiàn)狀OD表標(biāo)定模型，計(jì)算 。,將現(xiàn)狀數(shù)據(jù)代入模型，計(jì)算出OD分布。,根據(jù)上面的公式計(jì)算 。,假定 的值在將來不發(fā)生變化，預(yù)測時不做任何修改而 直接使用。,標(biāo)定 的方法與烏爾希斯重力模型 相同。,這兩種模型均能滿足出行產(chǎn)生約束條件，即： ，因此都稱為單約束重力模型。 用上述兩種

6、重力模型進(jìn)行交通分布預(yù)測時，首先是將預(yù)測的交通產(chǎn)生量和吸引量以及將來的交通阻抗參數(shù)帶入模型進(jìn)行計(jì)算。通常計(jì)算出的交通吸引量與給定的交通吸引量并不相同，因此需要進(jìn)行進(jìn)一步迭代計(jì)算。,為如下形式：,雙約束重力模型,以冪指數(shù)交通阻抗函數(shù) 為例介紹其計(jì)算方法：,第1步：令m=0，m為迭代次數(shù)；,第2步：給出 （可以用最小二乘法求出）；,第3步：令 ，求出 ( )；,第4步：求出 和 ；,第5步：收斂判定。若滿足收斂條件，則結(jié)束計(jì)算；反之，令m+1=m，返回第2步重新計(jì)算。,優(yōu)點(diǎn) （1）直觀上容易理解； （2）考慮路網(wǎng)的變化和土地利用對人們的出行產(chǎn)生的影響； （3）特定交通小區(qū)之間的OD交通量為零時，也能預(yù)測； （4）能比較敏感地反映交通小區(qū)之間行駛時間變化的情況。 缺點(diǎn) （1）缺乏對人的出行行為的分析； （2）將出行費(fèi)用視