上海商學(xué)院-2008—2009學(xué)年第1學(xué)期-《線性代數(shù)》期末考試-(習(xí)題)

1、上 海 商 學(xué) 院2008 2009 學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)期末考試試卷 A卷 適用年級(jí)：2008 級(jí) 本科適用專(zhuān)業(yè)： 全院相關(guān)專(zhuān)業(yè) 考試時(shí)間： 120 分鐘班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 題 號(hào)一二三 四總分得 分閱卷人一、選擇題（每小題3分，共24分）1.設(shè)為階方陣，則必有( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2.設(shè)3階方陣，則( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) .3. 設(shè)為階方陣，如果經(jīng)過(guò)若干次初等變換變換成矩陣，則成立( ) (A) ; (B) ; (C) 若，則必有; (D) 若，則必有.4.設(shè)均為階方陣，下列結(jié)論正確的是( ) (A) 若均可逆，則可逆 ; (B

2、) 若均可逆，則可逆; (C) 若可逆，則可逆; (D) 若可逆，則均可逆5.設(shè)均為階方陣，且，則必有( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 7.階方陣可逆的充要條件是( ) (A) 的所有行向量都不是零向量 ; (B) 所有列向量都不是零向量; (C) 只有時(shí)，成立; (D) 有解.8.如果元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩小于，則( )(A) 方程組有無(wú)窮多解; (B) 方程組有唯一解; (C) 方程組無(wú)解; (D) 不能斷定解的情況二、填空題（每空3分，共18分）1.二階行列式 。2

3、.設(shè) ，則 的系數(shù)為 。3.若為7階方陣，秩數(shù) ，則線性方程組的基礎(chǔ)解系應(yīng)有 個(gè)解向量。4.設(shè)為5階方陣，且，則伴隨陣的秩數(shù) 。5. 元齊次線性方程組僅有零解的充分必要條件是 。6.若齊次線性方程組有非零解，則 。 三、計(jì)算題（共48分）1.（8分）計(jì)算行列式2.（8分）設(shè)為3階方陣且，又，為3階方陣，且，求的值。3.（8分）設(shè)，判斷是否可逆，若可逆時(shí)求出其逆陣。4.（8分）求線性方程組的通解。5. （8分）求向量組， 的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)。6.（8分）線性方程組 (1) 取何值，方程組無(wú)解； (2) 取何值，方程組有解，并求出其通解四、證明題（共10分）1.（5