33一元一次方程的解法

1、一元一次方程的解法,3.3,某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km. 已知熱氣球在前12h飛行了2345 km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.,本問題涉及的等量關(guān)系有：,前12h飛行的路程 + 后12h飛行的路程 = 總路程.,因此，設(shè)后12h飛行的平均速度為x km/h， 則根據(jù)等量關(guān)系可得,2345 + 12x = 5129. ,利用等式的性質(zhì)，在方程兩邊都減去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345，,因此，熱氣球在后12h飛行的平均速度為232 km/h.,即 12x=2784. ,方程兩邊都除以12，得x=232 .,我們把求方程的解的

2、過程叫做解方程.,在上面的問題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程兩邊都減去2345，相當(dāng)于作了如下變形：,12x = 5129,-2345,從變形前后的兩個(gè)方程可以看出，這種變形，就是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項(xiàng).,必須牢記：移項(xiàng)要變號(hào).,在解方程時(shí)，我們通過移項(xiàng)，把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊,例1 解下列方程： （1）4x+3 = 2x-7 ； （2） .,舉 例,4x,-2x,=,-3,-7,解,（1） 原方程為4x+3 = 2x-7,將同類項(xiàng)放在一起,合并同類項(xiàng)，得 2x = -10,移項(xiàng)，得 4x -2x

3、 = -7-3,所以 x=-5 是原方程的解.,檢驗(yàn)：把x=-5分別代入原方程的左、右兩邊，,左邊= 4(-5)+3=-17， 右邊= 2(-5)-7+3=-17，,左邊=右邊,計(jì)算結(jié)果,進(jìn)行檢驗(yàn),兩邊都除以2，得 x = -5,將同類項(xiàng)放在一起,所以 x=-8 是原方程的解.,檢驗(yàn)：把x=-8分別代入原方程的左、右兩邊，,左邊=右邊,計(jì)算結(jié)果,進(jìn)行檢驗(yàn),兩邊都乘-2，得 x = -8,移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,左邊= (-8)-1= 7， 右邊= 3- (-8)=7，,一般地，從方程解得未知數(shù)的值以后，要代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看這個(gè)值是否是原方程的解，但這個(gè)檢驗(yàn)過程除特別要求外，一般不寫出來.

4、,1. 下面的移項(xiàng)對(duì)嗎？如不對(duì)，請改正.,（1）若x -4 = 8，則x = 8-4；,（2）若3s = 2s+5，則-3s-2s = 5；,（3）若5w-2 = 4w+1，則5w-4w = 1+2；,不對(duì)，移項(xiàng)沒有變號(hào)，應(yīng)為x = 8+4,不對(duì)，應(yīng)為3s-2s=5,不對(duì)，應(yīng)為8=2x-x,（4）若8+x= 2x，則8-2x = 2x-x.,對(duì),2. 解下列方程，并檢驗(yàn).,（1）x +4 = 5； （2）-5 + 2x = -4； （3）13y+8=12y； （4）7u-3=6u-4 .,解,（1） 原方程為x +4 = 5 移項(xiàng)，得 x = 5-4 化簡，得 x = 1 檢驗(yàn)：把x=1代入原

5、方程的左邊和右邊， 左邊= 1+4=5，右邊= 5， 左邊=右邊 所以 x=1 是原方程的解.,（2） 原方程為-5 + 2x = -4 移項(xiàng)，得 2x = 5-4 化簡，得 x = 檢驗(yàn)：把x= 代入原方程的左邊和右邊， 左邊= -5+ =-4，右邊= -4， 左邊=右邊 所以 x= 是原方程的解.,（3） 原方程為13y+8=12y 移項(xiàng)，得 13y-12y = -8 化簡，得 y = -8 檢驗(yàn)：把y=-8代入原方程的左邊和右邊， 左邊=13(-8)+8=-96，右邊= 12 (-8)=-96， 左邊=右邊 所以 y=-8 是原方程的解.,（4） 原方程為7u-3=6u-4 移項(xiàng)，得 7

6、u-6u = 3-4 化簡，得 u = -1 檢驗(yàn)：把u=-1代入原方程的左邊和右邊， 左邊= 7(-1)-3=-10，右邊=6(-1)-4=-10， 左邊=右邊 所以 u=-1 是原方程的解.,3. 解下列方程：,（1） 2.5x+318 =1068；,（2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.,解,（1） 原方程為2.5x+318 = 1068 移項(xiàng)，得 2.5x= 1068-318 化簡，得 x = 300 檢驗(yàn)：把x=300代入原方程的左邊和右邊， 左邊= 2.5300+318=1068， 左邊=右邊 所以 x=300 是原方程的解.,（2） 原方程為 2.4y + 2y+2.4

7、 = 6.8 移項(xiàng)，得 2.4y+2y = 6.8-2.4 化簡，得 y = 1 檢驗(yàn)：把y=1代入原方程的左邊和右邊， 左邊= 2.41 + 21+2.4 = 6.8， 左邊=右邊 所以 y=1 是原方程的解.,一艘輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h. 已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度.,輪船順?biāo)暮叫兴俣?= 輪船在靜水中的速度+水流速度.,輪船逆水的航行速度= 輪船在靜水中的速度-水流速度.,因此，設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x km/h， 則根據(jù)等量關(guān)系可得 4(x+2)= 5(x-2) . 去括號(hào)，得 4x + 8 = 5x - 10 . 移

8、項(xiàng)，得 4x-5x= -8-10 . 合并同類項(xiàng)，得 -x =-18 . 兩邊都除以-1，得 x = 18 . 因此，輪船在靜水中的航行速度為18 km/h.,本問題涉及的等量關(guān)系有： 順?biāo)叫械穆烦?= 逆水航行的路程.,上面解方程4(x+2 )= 5( x-2)的過程中，包含哪些步驟？,例2 解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.,舉 例,合并同類項(xiàng)，得 3x = 4,移項(xiàng)，得 6x -3x = 1+3,兩邊都除以3，得 x =,因此，原方程的解是 x = .,1. 下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正.,解方程 2(2x+3)=2+x,解 去括號(hào)，得 4x+3=2+x,移項(xiàng)，

9、得 4x +x = 2-3,化簡，得 5x = -1,方程兩邊都除以5 ，得,x = -,應(yīng)改為 4 x +6 =2+x,應(yīng)改為 4 x x = 2-6,應(yīng)改為 3x =-4,應(yīng)改為 x =,方程兩邊都除以3，得,2. 解下列方程.,（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.,解,（1） 原方程為(4y+8)+2(3y-7)= 0 去括號(hào)，得 4y+8+6y-14= 0 移項(xiàng)，得 4y+6y = 14-8 化簡，得 10y = 6 方程兩邊同除以 10， y =,（2） 原方程為2(2x -1)-2(4

10、x+3)= 7 去括號(hào)，得 4x-2-8x-6= 7 移項(xiàng)，得 4x-8x = 2+6+7 化簡，得 -4x = 15 方程兩邊同除以 -4， x = -,（3） 原方程為 3(x -4)= 4x-1 去括號(hào)，得 3x -12 = 4x-1 移項(xiàng)，得 3x -4x = 12-1 化簡，得 - x = 11 方程兩邊同除以 -11， x = -11,刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú)繡需要12天完成. 現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡. 問再合繡多少天可以完成這件作品？,本問題涉及的等量關(guān)系有：,甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 總工作量.,如果

11、剩下的工作兩人合繡x天就可完成，,因此，設(shè)工作總量為1，則甲每天完成工作總量的 ，乙每天完成工作總量的 .,那么甲共繡了(x+1)天，完成的工作量為 ；,乙共繡了(x+4)天，完成的工作量為 .,即 4(x+1)+5(x+4)=60,去括號(hào)，得 4x+4+5x+20=60.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得 9x=36.,方程兩邊都除以9，得 x=4.,因此，兩人再合繡4天，就可完成這件作品,根據(jù)等量關(guān)系，得,方程兩邊都乘60，得,例3 解方程：,舉 例,去括號(hào)，得 15x -5-4+2x= 10 x,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 7x = 9,因此，原方程的解是 .,解一元一次方程有哪些基本步驟？,一元一次方程,

12、ax=b(a，b是常數(shù)，a0),1. 下面各題中的去分母對(duì)嗎？如不對(duì)，請改正.,（1） - = 2，去分母，得5x-2x+3 = 2；,（3） + = 4，去分母，得4(3x+1)+25x= 80.,不對(duì)，應(yīng)為 25x-3(2x-3)=30,對(duì),2. 解下列方程：,（1） ； （2） ； （3） ； （4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .,解:,去分母，得 4 = 4 (y -1)2 = 1-2y 去括號(hào)，得 2y-2 = 1-2y 移項(xiàng)，得 2y +2y = 2+1 化簡，得 4y = 3 方程兩邊同除以 4， y =,（1）,解:,去分母，得 6 = 6 (5+3x)3 =

13、(3+5x)2 去括號(hào)，得 15+9x = 6+10 x 移項(xiàng)，得 9x -10 x = 6-15 化簡，得 -1x = -9 方程兩邊同除以 1， x = 9,（2） =,解:,去分母，得 24 - 24 =1 (2x-1)4 - (5x+1)3=124 去括號(hào)，得 8x -4 -15x 3 =24 移項(xiàng)，得 8x -15x = 4+3+24 化簡，得 -7x = 31 方程兩邊同除以 -7， x = -,（3） - = 1.,解:,整理，得 0.5(3x-1)- 0.2(2-x) = x 去括號(hào)，得 1.5x-0.5-0.4+0.2x= x 移項(xiàng)，得 1.5x+0.2x -x = 0.5+0.4 化簡，得 0.7x = 0.9 方程兩邊同除以 0.7， x =,（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .,解,例1,C,因?yàn)?的倒數(shù)是 ，根據(jù)“互為相反數(shù)之和等于0”可得 ，解方程即可求出a的值.,由已知條件可得 ，去分母，得a+2a-9=0，合并同類項(xiàng)，得3a=9，系數(shù)化為1，得a=3. 故，應(yīng)選擇C.,的倒數(shù)與 互為相反數(shù)，那么a的值為（ ）. A. B. C.3 D.-