數(shù)字信號處理 程佩青PPT第五章

1、數(shù)字信號處理,第五章,第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),目 錄,一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法,數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,常系數(shù)線性差分方程:,加法器,常數(shù)乘法器,單位延時,基本運算單元,方框圖,流圖,例：二階數(shù)字濾波器,方框圖結(jié)構(gòu),流圖結(jié)構(gòu),流圖結(jié)構(gòu),節(jié)點,源節(jié)點,支路,阱節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,分支節(jié)點,輸入支路,相加器,節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和,輸出支路,支路的值=支路起點處的節(jié)點值 傳輸系數(shù),二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長,IIR數(shù)字濾波器的特點：,3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu),2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（ ）上有極點存在,IIR數(shù)字濾波器的基

2、本結(jié)構(gòu)：,直接型,直接型（典范型）,級聯(lián)型,并聯(lián)型,1、直接型,差分方程:,需N+M個 延時單元,2、直接型（典范型）,只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（ ）,直接型的共同缺點：,系數(shù) ， 對濾波器的性能控制作用不明顯,極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差,運算的累積誤差較大,3、級聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:,將共軛成對的復(fù)數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。 為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式,當(dāng)零點為奇數(shù)時： 有一個,當(dāng)極點為奇數(shù)時： 有一個,各二階基本節(jié)的排列次序有 種,當(dāng)M=N時，二階因子配對方式有 種,級聯(lián)型的特點：

3、,調(diào)整系數(shù) ， 能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點,運算的累積誤差較小,具有最少的存儲器,便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能,調(diào)整系數(shù) ， 能單獨調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點,4、并聯(lián)型,將因式分解的H(z)展成部分分式：,當(dāng)N為奇數(shù)時，有一個,組合成實系數(shù)二階多項式：,并聯(lián)型的特點：,通過調(diào)整系數(shù) ， 可單獨調(diào)整一對極點位置，但不能單獨調(diào)整零點位置,各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小,可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高,轉(zhuǎn)置定理：,原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。,例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程

4、為： 試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。,解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：,得直接型結(jié)構(gòu)：,典范型結(jié)構(gòu)：,將H(z)因式分解：,得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：,將H(z)部分分式分解：,得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：,三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n)有限長，設(shè)N點,FIR數(shù)字濾波器的特點：,2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在 處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）,3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu),系統(tǒng)函數(shù)：,z=0處 是N-1階極點,有N-1個零點分布于z平面,1、橫截型（卷積型、直接型）,差分方程:,2、級聯(lián)型,N為偶數(shù)時，其中有一個 （N-1個零點）,將H

5、(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:,級聯(lián)型的特點,系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多,每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點,3、頻率抽樣型,N個頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：,子系統(tǒng)：,是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器,在單位圓上有N個等間隔角度的零點：,頻率響應(yīng)：,單位圓上有一個極點：,與第k個零點相抵消，使該頻率 處的頻率響應(yīng)等于H(k),頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點,調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性,若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化,有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點不能完全對消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲量,4、快速卷積結(jié)構(gòu),5、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu),FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實數(shù)，,且滿足：,偶對稱：,或奇對稱：,即對稱中心在 (N-1) / 2處,則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。,N為奇數(shù)時,h(n)偶對稱，取“+”,h(n)奇對稱，取“ ”，且,N為偶數(shù)時,四、數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu),格型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：,1）模塊化結(jié)構(gòu)便于實現(xiàn)高速并行處理,2）m階格型濾波器可以產(chǎn)生1階到m階的m個橫向 濾波器的輸出性能,故廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代譜估計、語音信號處理、自適應(yīng)濾波等。,3）對有限字長的舍