材料力學(xué)第4章-圓軸扭轉(zhuǎn)_314802849.ppt

1、,第4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度 與剛度計算,基礎(chǔ)篇之四,材料力學(xué),下一章,上一章,返回 總目錄, 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析 與強(qiáng)度設(shè)計, 圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件, 工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸, 外加扭力矩、扭矩與扭矩圖, 結(jié)論與討論,第4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度與剛度計算, 剪應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律, 工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸,第4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度與剛度計算,返回,返回總目錄,請判斷哪一桿件 將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？,當(dāng)兩只手用力相等時，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。,請判斷哪些零件 將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？,傳動軸 將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),請判斷哪一桿件 將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？,連接汽輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的傳動軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。, 外加扭力矩、扭矩與

2、扭矩圖,返回,返回總目錄,第4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度與剛度計算,作用于構(gòu)件的外扭矩與機(jī)器的轉(zhuǎn)速、功率有關(guān)。在傳動軸計算中，通常給出傳動功率P和轉(zhuǎn)速n，則傳動軸所受的外加扭力矩Me可用下式計算：,其中P為功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）。,如果功率P的單位用馬力（1馬力=735.5 Nm/s），則,外加扭力矩Me確定后，應(yīng)用截面法可以確定橫截面上的內(nèi)力扭矩，圓軸兩端受外加扭力矩Me作用時，橫截面上將產(chǎn)生分布剪應(yīng)力，這些剪應(yīng)力將組成對橫截面中心的合力矩,稱為扭矩（twist moment），用Mx表示。,如果只在軸的兩個端截面作用有外力偶矩，則沿軸線方向所有橫截面上

3、的扭矩都是相同的，都等于作用在軸上的外力偶矩。,扭矩沿桿軸線方向變化的圖形，稱為扭矩圖(diagram of torsion moment)。繪制扭矩圖的方法與繪制軸力圖的方法相似。,當(dāng)在軸的長度方向上有兩個以上的外力偶矩作用時，軸各段橫截面上的扭矩將是不相等的，這時需用截面法確定各段橫截面上的扭矩。,例題 1,圓軸受有四個繞軸線轉(zhuǎn)動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N.m，尺寸單位為mm。,試 ：畫出圓軸的扭矩圖。,解：1確定控制面,外加力偶處截面A、B、C、D均為控制面。,2應(yīng)用截面法，由平衡方程,確定各段圓軸內(nèi)的扭矩,3建立Mxx坐標(biāo)系，畫出扭矩圖 建立

4、Mxx坐標(biāo)系，其中x軸平行于圓軸的軸線，Mx軸垂直于圓軸的軸線。將所求得的各段的扭矩值，標(biāo)在Mxx坐標(biāo)系中，得到相應(yīng)的點(diǎn)，過這些點(diǎn)作x軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖。, 剪應(yīng)力互等定理,第4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度與剛度計算,返回,返回總目錄,根據(jù)力偶平衡理論,剪應(yīng)力成對定理,在兩個互相垂直的平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線，這就是剪應(yīng)力成對定理（pairing principle of shear stresses）。, 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的 剪應(yīng)力分析與強(qiáng)度設(shè)計,第4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度與剛度計算,返回,返回總目錄,應(yīng)用平衡

5、方法可以確定圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力分量扭矩，但是不能確定橫截面上各點(diǎn)剪應(yīng)力的大小。這是圓截面扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布的超靜定性質(zhì)。為了確定橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力，在確定了扭矩后，還必須知道橫截面上的剪應(yīng)力是怎樣分布的?；仡櫝o定結(jié)構(gòu)求解的“三部曲”:,平衡方程+變形協(xié)調(diào)+物性關(guān)系,應(yīng)力分布,應(yīng)力公式,變 形,應(yīng)變分布,變形協(xié)調(diào)+物性關(guān)系+平衡方程,應(yīng)力分布,應(yīng)力公式,變 形,應(yīng)變分布,變形協(xié)調(diào)+物性關(guān)系+平衡方程,假定：圓軸受扭發(fā)生變形后，其橫截面依然保持平面，剛性地轉(zhuǎn)過一角度。這一假定稱為平面假定。,設(shè)半徑處的剪應(yīng)變?yōu)椋ǎ?，則有如下幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)）：,應(yīng)力分布,應(yīng)力公式,變 形,應(yīng)變分布,變形協(xié)調(diào)

6、+物性關(guān)系+平衡方程,變形協(xié)調(diào)+物性關(guān)系,A,B,C,D,應(yīng)力分布,應(yīng)力公式,變 形,應(yīng)變分布,變形協(xié)調(diào)+物性關(guān)系+平衡方程,靜力學(xué)方程,變形協(xié)調(diào)+物性關(guān)系+平衡方程,式中 GIP扭轉(zhuǎn)剛度；,IP橫截面的極慣性矩。,變形協(xié)調(diào)+物性關(guān)系+平衡方程,應(yīng)力分布,應(yīng)力公式,應(yīng)變分布,變 形,最大剪應(yīng)力,Wp 扭轉(zhuǎn)截面模量。,截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面模量, = d / D, 對于直徑為 d 的實心圓截面, 對于內(nèi)、外直徑分別為d 和 D 的圓環(huán)截面,受扭圓軸的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則,與拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計相似，為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)時安全可靠地工作，必須將圓軸橫截面上的最大剪應(yīng)力max限制在一定的數(shù)值以下，即：,這一關(guān)系式

7、稱為受扭圓軸的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則，或稱圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件。,受扭圓軸的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則, 為許用剪應(yīng)力；, max 是指圓軸所有橫截面上最大剪應(yīng)力中的最大者，對于等截面圓軸，最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的橫截面上的邊緣各點(diǎn)；,對于變截面圓軸，如階梯軸，最大剪應(yīng)力不一定發(fā)生在扭矩最大的截面，這時需要根據(jù)扭矩Mx和相應(yīng)扭轉(zhuǎn)截面模量WP的數(shù)值綜合考慮才能確定。, 圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件,返回,返回總目錄,第4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度與剛度計算,受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角,圓桿受扭矩作用時，dx微段的兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動的角度稱為相對扭轉(zhuǎn)角,沿軸線方向積分，得到,A,B,C,D,受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角,對于兩端承受集中扭矩

8、的等截面圓軸，兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角為：,對于各段扭矩不等或截面極慣性矩不等的階梯狀圓軸，軸兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角為：,受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角,對于承受沿軸線方向均勻分布扭轉(zhuǎn)力偶的圓軸，兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角為：,受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角,單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角,在很多情形下，兩端面的相對扭矩角不能反映圓軸扭轉(zhuǎn)變形的程度，因而更多采用單位長度扭轉(zhuǎn)角表示圓軸的扭轉(zhuǎn)變形，單位長度扭轉(zhuǎn)角即扭轉(zhuǎn)角的變化率。單位長度相對扭轉(zhuǎn)角為：,受扭圓軸的剛度設(shè)計準(zhǔn)則,為了機(jī)械運(yùn)動的穩(wěn)定和工作精度，機(jī)械設(shè)計中要根據(jù)不同要求，對受扭圓軸的變形加以限制，亦即進(jìn)行剛度設(shè)計。,扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計是將單位長度上的相對扭轉(zhuǎn)角限制在允許的范圍內(nèi)，即必須使構(gòu)

9、件滿足剛度設(shè)計準(zhǔn)則或稱剛度條件：,對于兩端承受集中扭矩的等截面圓軸，剛度設(shè)計準(zhǔn)則又可以寫成：,受扭圓軸的剛度設(shè)計準(zhǔn)則,其中， 為單位長度上的許用相對扭轉(zhuǎn)角，其數(shù)值根據(jù)軸的工作要求而定。例如，精密機(jī)械的軸 (0.250.5) ()m；一般傳動軸 (0.51.0) ()m；剛度要求不高的軸 2 （）m。,受扭圓軸的剛度設(shè)計準(zhǔn)則,需要注意的是：剛度設(shè)計中要注意單位的一致性。上式不等號左邊的單位為rad/m；而右邊通常所用的單位為()m。因此，在實際設(shè)計中，若不等式兩邊均采用radm，則必須在不等式右邊乘以（180）；若兩邊均采用()m，則必須在左邊乘以（180）。, 結(jié)論與討論,返回,返回總目錄,第

10、4章 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度與剛度計算, 圓軸強(qiáng)度與剛度設(shè)計的一般過程, 關(guān)于公式的應(yīng)用條件, 開口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力, 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力,圓軸強(qiáng)度與剛度設(shè)計的一般過程, 根據(jù)軸傳遞的功率以及軸每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)，確定作用在軸上的外加力偶的力偶矩。, 應(yīng)用截面法確定軸的橫截面上的扭矩，當(dāng)軸上同時作用有兩個以上的繞軸線轉(zhuǎn)動的外加扭力矩時，需要畫出扭矩圖。, 根據(jù)軸的扭矩圖，確定可能的危險面以及危險面上的扭矩數(shù)值。校核、設(shè)計軸的直徑以及確定許用載荷。, 計算危險截面上的最大剪應(yīng)力或單位長度上的相對扭轉(zhuǎn)角。, 根據(jù)需要，應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則與剛度設(shè)計準(zhǔn)則對圓軸進(jìn)行強(qiáng)度與剛度校核，設(shè)計軸的直徑

11、以及確定許用載荷。,需要指出的是，工程結(jié)構(gòu)與機(jī)械中有些傳動軸都是通過與之連接的零件或部件承受外力作用的。這時需要首先將作用在零件或部件上的力向軸線簡化，得到軸的受力圖。在這種情形下，圓軸將同時承受扭轉(zhuǎn)與彎曲，而且彎曲可能是主要的。這一類圓軸的強(qiáng)度設(shè)計比較復(fù)雜。,圓軸強(qiáng)度與剛度設(shè)計的一般過程,此外，還有一些圓軸所受的外力(大小或方向)隨著時間的改變而變化。這些問題將在以后的章節(jié)中介紹。,關(guān)于公式的應(yīng)用條件,扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式是圓軸在彈性范圍內(nèi)導(dǎo)出的，其適用條件是：,1. 必須是圓軸，否則橫截面將不再保持平面，變形協(xié)調(diào)公式,將不再成立。,關(guān)于公式的應(yīng)用條件,2. 材料必須滿足胡克定律，而且必須在彈性范

12、圍內(nèi)加載，只有這樣，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的正比關(guān)系才成立：,二者結(jié)合才會得到剪應(yīng)力沿半徑方向線性分布的結(jié)論，才會得到反映作用力分布的剪應(yīng)力公式，即,1. 變形特征翹曲,扭轉(zhuǎn)后，橫截面將不再保持平面。,矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力,2. 由平衡直接得到的結(jié)論,角點(diǎn)剪應(yīng)力等于零；,邊緣各點(diǎn)剪應(yīng)力沿切線方向。,矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力,3. 剪應(yīng)力分布與剪應(yīng)力公式,角點(diǎn)剪應(yīng)力等于零;,邊緣各點(diǎn)剪應(yīng)力沿切線方向;,最大剪應(yīng)力發(fā)生在長邊中點(diǎn)。,矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力,長邊中點(diǎn)處,短邊中點(diǎn)處,3. 剪應(yīng)力分布與剪應(yīng)力公式,矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力, 厚度,4. 狹長矩形截面,矩形截

13、面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力,由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G12G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。,例 題,G1=2G2,關(guān)于橫截面上的剪應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請判斷哪一種是正確的？,G2,G1,開放式思維案例,開放式思維案例,已知承受扭轉(zhuǎn)的圓軸，橫截面直徑為d，截面上的扭矩為Mx。,如果已經(jīng)知道橫截面上的最大剪應(yīng)力為max，請問：能不能確定扭矩Mx與最大剪應(yīng)力max之間的關(guān)系？如果能，請寫出二者之間關(guān)系的表達(dá)式；如果不能，請簡單說明理由。,開放式思維案例,已知承受扭轉(zhuǎn)的圓軸，橫截面直徑為d，截面上的扭矩為Mx。,如果在扭矩Mx的作用下，圓軸的變形都是彈性的： （1） 請寫出B點(diǎn)的剪應(yīng)力與扭矩M的關(guān)系式； （2） 請采用最