初中數(shù)學(xué)教師面試試題(有答案的)

1、初中數(shù)學(xué)教師面試試題1. 一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，其中第7個(gè)數(shù)是 _8_，第個(gè)數(shù)是（為正整數(shù)）（崇文二模填空12）考察的知識(shí)點(diǎn)：1.找規(guī)律；2.情況討論，n為奇數(shù)與偶數(shù)。2. 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m5，則整數(shù)m的值為 0或4 （答對(duì)一個(gè)給2分；在答出0或4的基礎(chǔ)上，多答的只給2分.）（朝陽區(qū)二模填空12）考察的知識(shí)點(diǎn)：1. 拋物線與x軸與有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式大于0；2.求根公式；3.根據(jù)題中要求取舍m值.3.圓錐的高為12，母線長(zhǎng)為13，則該圓錐的側(cè)面積等于_65_（朝陽區(qū)二模選擇5）考察的知識(shí)點(diǎn)：1. 勾股定理；2. 圓錐的側(cè)面積公式4. 已知：

2、 ，求代數(shù)式的值.（順義區(qū)一模17）解： -2分 -5分考察的知識(shí)點(diǎn)：整體代入思想5. （順義區(qū)一模19） 已知：如圖，O的直徑=8cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為，連接(1) 若，求陰影部分的面積；(2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)，的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出的度數(shù). 解：(1) 聯(lián)結(jié)OC. PC為O的切線 , PCOC . PCO=90. -1分 ACP=120 ACO=30 OC=OA , A=ACO=30. BOC=60-2分 OC=4 -3分(2) CMP的大小不變，CMP=45 -4分 由（1）知 BOC+OPC=90 PM平分APC

3、 APM=APC A=BOC PMC=A+APM=(BOC+OPC)= 45-5分考察的知識(shí)點(diǎn)：1.切線；2.陰影面積的表示；3.平分線的性質(zhì)6.（海淀區(qū)一模23）已知: 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c0）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. （1）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值； （2）求代數(shù)式的值；（3）求證: 關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. .（1）解：由 kx=x+2，得(k-1) x=2.依題意 k-10. . 1分 方程的根為正整數(shù)，k為整數(shù), k-1=1或k-1=2. k1= 2, k2=3.

4、 2分 （2）解：依題意，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）， 0 =a-b+kc, kc = b-a . = 3分（3）證明：方程的判別式為 =(-b)2-4ac= b2-4ac. 由a0, c0, 得ac0.( i ) 若ac0. 故=b2-4ac0. 此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 4分( ii ) 證法一: 若ac0, 由(2)知a-b+kc =0, 故 b=a+kc.=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1). 5分 方程kx=x+2的根為正實(shí)數(shù)，

5、方程(k-1) x=2的根為正實(shí)數(shù).由 x0, 20, 得 k-10. 6分 4ac(k-1)0. (a-kc)20, =(a-kc)2+4ac(k-1)0. 此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 7分證法二: 若ac0, 拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點(diǎn), 1=(-b)2-4akc =b2-4akc0.(b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由證法一知 k-10, b2-4ac b2-4akc0. = b2-4ac0. 此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 7分綜上, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考察的知識(shí)點(diǎn)：1.整體代入；2.判別式.7.（朝陽二模24）拋物線與x軸交于A（1

6、，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線頂點(diǎn)為M，連接AC并延長(zhǎng)AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q到x軸的距離為6.（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）設(shè)直線AC的解析式為，把A（1，0）代入得.直線AC的解析式為. 1分依題意知，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是6.把代入中，解得，點(diǎn)Q（1，）. 2分點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)拋物線的解析式為，由題意，得，解得 拋物線的解析式為.3分（2）如圖，過點(diǎn)C作AC的垂線交拋

7、物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)N，則，.，.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（9，0）可求得直線CN的解析式為. 圖由，解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）.5分（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，依題意，得，.，且，又，. 設(shè)P（1，m）， 圖當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，PMm43，P（1，1）. 6分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，PM4m3，P（1，7）. 7分綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），（1，7）考察的知識(shí)點(diǎn)：1.點(diǎn)在直線上則它滿足函數(shù)關(guān)系；2.等量代換；3.正切；4.面積；5.分情況討論.8.（朝陽二摸25） 圖 圖（1） 已知：如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D、E在斜邊AB上，且DCE=45. 求證：線段DE、AD

8、、EB總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形； （2）已知：如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且DCE=30，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，如果AB=10，求BDAE的值解（1）證明：如圖，ACB90，AC=BC，AB45.以CE為一邊作ECFECB，在CF上截取CF=CB，則CF=CB=AC. 圖 連接DF、EF，則CFECBE. 1分FE=BE，1B45.DCEECFDCF45，DCAECB45.DCFDCA.DCFDCA. 2分2A45，DFAD.DFE2190.DFE是直角三角形.又AD=DF，EB=E

9、F，線段DE、AD、EB總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形. 4分（2）當(dāng)AD=BE時(shí)，線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形.如圖，與（1）類似，以CE為一邊，作ECF=ECB，在CF上截取CF=CB，可得CFECBE，DCFDCA.AD=DF，EF=BE. 圖DFE12AB120. 5分若使DFE為等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.當(dāng)AD=BE時(shí)，線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形. 6分且頂角DFE為120.（3）證明：如圖，ACEACDDCE，CDBACDA.又DCEA45，ACECDB.又AB，ACEBDC.RtACB中，由，得.8分考察的知識(shí)點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等；

10、3.輔助線的添加；4.相似8在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）解：（I）如圖1， BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系 BM+NC=MN 此時(shí) （II）猜想：結(jié)論仍然成立證明：如圖，延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE ,且又是等邊三角形，在與中：(SAS) DM=DE, 在與中：(