周期信號的傅里葉變換

1、.,3.9 周期信號的傅里葉變換,正弦/余弦信號的傅里葉變換 一般周期信號的傅里葉變換,.,正弦/余弦信號的傅里葉變換,.,一般周期信號的傅里葉變換,.,小結(jié): 1.由一些沖激組成離散頻譜. 2.位于信號的諧頻處. 3.大小不是有限值,而是無窮小頻帶內(nèi)有無窮大的頻譜值.,.,周期信號的傅立葉變換存在條件,1.周期信號不滿足絕對可積條件. 2.引入沖激信號后,沖激的積分是有意義的. 3.在以上意義下,周期信號的傅立葉變換是存在的. 4.周期信號的頻譜是離散的,其頻譜密度,即傅立葉變換是一系列沖激.,.,.,3.10 抽樣信號的傅里葉變換,時域抽樣 頻域抽樣,問題： 1）抽樣后離散信號的頻譜是什么

2、樣的？它與未被抽樣的連續(xù)信號的頻譜有什么關(guān)系？ 2）連續(xù)信號被抽樣后，是否保留了原信號的所有信息？即在什么條件下，可以從抽樣的信號無失真的還原原始信號？,*時域抽樣,.,矩形脈沖抽樣-自然抽樣,上式表明: 信號在時域被抽樣后,它的頻譜Fs()是連續(xù)信號的頻譜F()以抽樣頻率s為間隔周期地重復(fù)而得到的.在重復(fù)過程中,幅度被抽樣脈沖p(t)的傅立葉系數(shù)所加權(quán),加權(quán)系數(shù)取決于抽樣脈沖序列的形狀.,.,沖激抽樣-理想抽樣,上式表明: 由于沖激序列的傅里葉系數(shù)Pn為常數(shù),所以F()是以s為周期等幅地重復(fù),如下圖所示：,.,*頻域抽樣,.,上式表明： 若f(t)的頻譜F()被間隔為1的沖激序列在頻域中抽樣

3、，則在時域中等效于f(t)以抽樣間隔為周期而平移。從而也就說明了“周期信號的頻譜是離散的”這一規(guī)律。,.,3.11 抽樣定理,時域抽樣定理 頻域抽樣定理,.,一個帶限信號f(t),如果頻譜|m,則信號f(t)可以唯一地由其均勻時間間隔Ts1/(2fm)上的抽樣值f(nTs)確定. 且抽樣頻率fs2fm(s2m). 而fs=2fm稱為奈奎斯特(Nyquist)頻率; Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔.,時域抽樣定理,Ts,h(t),Ts,f(t),.,一個時限信號f(t),如果集中于|t|tm,則其頻譜F()可以唯一由其均勻頻率間隔fs (fs1/(2tm)上的抽樣值F(ns)確定.,頻域抽

4、樣定理,.,時域抽樣與頻域抽樣的對稱性,若f(t)被等間隔T取樣,將等效于F()以s=2/T為周期重復(fù); 而F()被等間隔s取樣,則等效于f(t)以T為周期重復(fù). 因此,在時域中進(jìn)行抽樣的過程,必然導(dǎo)致頻域中的周期函數(shù);在頻域中進(jìn)行抽樣的過程,必然導(dǎo)致時域中的周期函數(shù)。,作業(yè): 3-41 改,.,下次課包括4.1-4.5節(jié)的內(nèi)容， 請預(yù)先做好聽課準(zhǔn)備。,.,第三章總結(jié) 及習(xí)題課,.,知識點(diǎn)回顧:,周期信號傅里葉級數(shù)分析,非周期信號的傅里葉變換,周期信號的傅里葉變換,典型周期信號的FS,典型非周期信號的FT,傅里葉變換基本性質(zhì),抽樣信號的FT,抽樣定理,.,傅里葉級數(shù)(FS),.,函數(shù)f(t)的對稱性與FS系數(shù)關(guān)系,.,傅里葉變換的定義,.,典型信號的FT,.,非周期信號的FT的性質(zhì),.,.,.,一般周期信號的FT,周期信號的FS與其單周期信號的FT之間的關(guān)系,.,時域抽樣信號的FT,頻域抽樣信號